А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

Ч комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочлена с рациональными коэффициентами, из к-рых не все равны нулю. Если Ч А. ч., то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует единственный многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным 1, и, следовательно, неприводимый (см. Неприводимый многочлен). Он наз. каноническим, или минимальным, многочленом А. ч.. Степень пканонич. многочлена наз. степенью А. ч.. Существование неприводимых многочленов любой степени побусловливает существование А. ч. степени п. Все рациональные числа, и только они, являются А. ч. 1-й степени. Число г есть А. ч. 2-й степени как корень многочлена при любом натуральном песть А. ч. степени пкак корень неприводимого многочлена . Корни а х, . . ., аД канонич. многочлена наз. числами» сопряженными с А. ч.,и тоже являются А. ч-степени п. Все числа, сопряженные с , различны-■ Важной характеристикой А. ч., кроме степени, является его высота (аналог знаменателя рациональной дроби). Высотой А. ч. наз. наибольшая из абсолютных величин коэффициентов в неприводимом и примитивном многочлене с целыми рациональными коэффициентами, имеющем своим корнем. Сумма, разность, произведение и частное двух А. ч. (кроме деления на нуль) суть А. ч., т. е. множество всех А. ч. образует поле. Корень многочлена с алгебраич. коэффициентами есть А. ч. А. ч. наз. целым, если все коэффициенты в его канонич. многочлене Ч целые рациональные числа. Напр., и Ч целые А. ч. как корни многочленов и . Понятие целого А. ч. является обобщением понятия целого рационального числа (целое рациональное число есть целое А. ч. как корень многочлена ). Многие свойства целых рациональных чисел сохраняются и для целых А. ч. Так, целые А. ч. образуют кольцо. Однако действительные целые А. ч. образуют всюду плотное множество, в то время как целые рациональные Ч дискретное множество. В 1872 Г. Кантор (G. Kantor) доказал, что множество всех А. ч. счетно, откуда следовало существование трансцендентных чисел. Корень любого (не обязательно неприводимого) многочлена с целыми рациональными коэффициентами и старшим коэффициентом, равным единице, является целым А. ч. Более того, корень многочлена с целыми алгебраич. коэффициентами и старшим коэффициентом 1 есть целое А. ч. В частности, корень любой степени киз целого А. ч. есть целое А. ч. Для всякого А. ч. существует такое натуральное , что Ч целое А. ч. (аналогия с рациональными числами). В качестве наименьшего возможного числа можно взять модуль старшего коэффициента в неприводимом и примитивном многочлене с целыми рациональными коэффициентами, имеющем своим корнем. Все сопряженные целого А. ч.
А. ч. не допускают слишком хорошее приближение рациональными и алгебраич. числами (теорема Лиувил-ля). Этот факт впервые позволил в 1844 доказать существование трансцендентных чисел. Проблема приближения А. ч. рациональными является одной из труднейших в теории чисел; в ее решении получены очень важные результаты (теоремы Туэ, ТуэЧЗигеля, Туэ Ч Зигеля Ч Рота), но она еще далека от окончательного завершения. Другой труднейшей проблемой теории чисел является вопрос о разложении А. ч. в цепные дроби. Действительные А. ч. 2-й степени (квадратичные иррациональности) представляются в виде бесконечных периодических цепных дробей. О характере разложения действительных А. ч. степеней выше 3-й в обыкновенные цепные дроби до сих пор (70-е гг. 20 в.) ничего не известно. Комплексное число наз. алгебраическим числом над полем Р, если оно является корнем многочлена (1) с коэффициентами из Р. Для А. ч. над полем Р аналогично определяются канонич. многочлен, степень над полем Р, сопряженные числа над полем Р. Корень многочлена, коэффициенты к-рого Ч алгебраические числа над Р, есть А. ч. над Р. Не над любым полем Рмогут существовать А. ч. любой степени п. Напр., над полем комплексных чисел существуют только А. ч.1-й степени Ч сами числа этого поля. Одно и то же А. ч. может относительно различных полей иметь разные степени. Так, число iявляется А. ч. 2-й степени, но имеет 1-ю степень относительно поля комплексных чисел. Множество всех А. ч. над полем Робразует числовое поле. Впервые А. ч. и алгебраич. поле систематически стал рассматривать К. Гаусс (С. Gauss) (гауссовы числа вида , где аи b Ч рациональные числа). Для обоснования теории биквадратичных вычетов он развил арифметику целых гауссовых чисел. Изучая теорию кубических вычетов, К. Якоби (С. Jacobi) и Ф. Эйзенштейн (F. Eisenstein) создали арифметику чисел вида , где - кубич. корень из числа 1, а аи b Ч рациональные числа. Попытки доказать Ферма теорему привели Э. Куммера (Е. Kummer) к глубокому изучению полей деления круга (см. Круговое поле), введению понятия идеала и созданию элементов теории А. ч. В работах П. Дирихле (P. Dirichlet), Л. Кронекера (L. Kronecker), Д. Гильберта (D. Hilbert) и др. теория А. ч. получила свое дальнейшее развитие. Большой вклад в нее внесли русские математики Е. И. Золотарев (теория идеалов), Г. Ф. Вороной (кубич. иррациональности, единицы кубич. полей), А. А. Марков (кубич. поле), Ю. В. Сохоцкий (теория идеалов) и др. Понятие А. ч. и связанное с ним понятие алгебраич. поля Ч важнейшие понятия теории чисел и алгебры. А. ч., являясь обобщением рациональных чисел, выделяют в полях действительных и комплексных чисел подполя А. ч., обладающих специальными алгебраич. свойствами. Развитие теории А. ч. оказало большое влияние на создание и развитие общей теории колец и полей. А. ч. находит большое применение в различных разделах теории чисел, алгебры и др. разделах математики: теории форм, диофантовых уравнениях, диофантовых приближениях, трансцендентных числах, геометрии чисел, алгебраической геометрии, теории Галуа и др. Лит.: [1] Чеботарев Н. Г., Основы теории Галуа, ч. 1Ч2, М.

Число — ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей.........
Толковый словарь Даля

Число — числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число.........
Толковый словарь Ушакова

В Число Предлог — 1. с род. пад. Употр. при указании на совокупность каких-л. предметов или явлений, в составе которых находится кто-л., что-л.
Толковый словарь Ефремовой

Идентификационный Номер Ценной Бумаги, Число Cusip — Номер, идентифицирующий все акции и зарегистрированные облигации, присвоенный Комитетом по присвоению ценным бумагам стандартных номеров и кодов (Committee on Uniform Securities........
Экономический словарь

Отрицательное Число — - число со знаком "
минус", в бухгалтерском
учете, как правило, пишется красными чернилами.
Экономический словарь

Продать По Книге; Продать Возможно Большее Число Акций По Текущей Цене — Приказ
брокеру владельца большого числа акций продать все, что может быть поглощено рынком (absorbed) по текущей цене. Этот
термин возник по названию
книги записей........
Экономический словарь

Процентное Число — просуммированный
остаток средств по лицевому
счету за определенное время, на который по установленной процентной ставке
банки начисляют
процент.
Экономический словарь

Размер, Число, Количество — Большое количество, например, ценных бумаг, предлагаемых на продажу или запрашиваемых для приобретения; размер торговой сделки; понятие "большое количество" относительно........
Экономический словарь

Совокупное Рейтинговое Число, Джи-ар-пи — (GRP, Gross rating points) – суммарный
рейтинг, то есть
сумма всех потенциальных показов, выраженная в процентах к численности аудитории.
Экономический словарь

Хвост, Маленькое Число (обозначение В Котировке Ценной Бумаги Цифр После Запятой) — 1)
Разница между средней ценой нового
выпуска казначейских векселей и нижней приемлемой ценой на
аукционе Казначейства США; 2)
Инструмент фьючерсного........
Экономический словарь

Число Акций, Указанное В Уставе Корпорации; Разрешенное К Выпуску Число Акций — Число акций, зафиксированное в уставе (articles of incorporation) компании. Это число указывается в графе "движение" капитала в балансовой ведомости (balance sheet) и обычно значительно........
Экономический словарь

Число Большое — при котировке ценной бумаги обозначение цифр до десятичного знака.
Экономический словарь

Число Вакантных Рабочих Мест — - количество дополнительно требуемых предприятию,
организации, учреждению работников на определенную дату, то есть число работников, которое может быть принято на работу.
Экономический словарь

Число Лет Трудового Стажа — В практике обеспечения льгот для служащих: расчетная
продолжительность трудовой деятельности, которая устанавливается с
целью определения приемлемости и........
Экономический словарь

Число Приемлемое — допустимое число дефектных изделий в партии.
Экономический словарь

Число Строящихся Жилых Домов — Определение:
Показатель, рассчитываемый на основе географической выборки, включает число строящихся частных жилых домов и число домов, на
строительство которых........
Экономический словарь

Число, Приемлемое — -допустимое число дефектных изделий в партии.
Экономический словарь

Число, Процентное — - суммированный
остаток средств по лицевому
счету за определенное время, на который по установленной процентной ставке
банки начисляют
процент.
Экономический словарь

Eyrir (множ. Число-aurar) (ейре) — Денежная единица Исландии, равная одной сотой кроны.
Экономический словарь

Большое Число — - в котировке ценной бумаги обозначение цифр до десятичного знака.
Юридический словарь

Число — -а́; мн. чи́сла, -сел, -слам; ср.
1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно,........
Толковый словарь Кузнецова

Отрицательное Число — - число со знаком "минус", в бухгалтерском учете, как правило, пишется красными чернилами.
Юридический словарь

Процентное Число — - общая сумма остатков средств на лицевом счете за определенное время, на которую по установленной процентной ставке банки начисляют процент.
Юридический словарь

Микробное Число — один из лабораторных санитарно-гигиенических показателей, указывающий на «общее число микробов» в 1 мл воды, 1 г твердого продукта или почвы, 1 м3 воздуха, выросших на МПА при 37 °С за 48 ч.
Словарь микробиологии

Гаплоидное Число — (син. основное число хромосом) количество хромосом в зрелых половых клетках, характерное для данного биологического вида.
Большой медицинский словарь

Гематокритное Число — (син. гематокрит) отношение объема форменных элементов крови к объему плазмы; Г. ч. дает представление об общем объеме эритроцитов, характеризует степень гемоконцентрации или гидремии.
Большой медицинский словарь

Алгебраическое Выражение — выражение, составленное из букв и чисел,соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания,умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.
Большой энциклопедический словарь

Алгебраическое Уравнение — уравнение, получающееся при приравнивании двухалгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. содним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x + ... + anxn=0.
Большой энциклопедический словарь

Алгебраическое Число — число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению сцелыми коэффициентами.
Большой энциклопедический словарь

Иррациональное Число — , см. ЧИСЛО ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ.
Научно-технический энциклопедический словарь