мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитич. реобразований данного комплексного многообразия М: Часто под А. ф. понимают лишь функции, определенные в ограниченной связной области D n -мерного комплексного пространства , инвариантные относительно дискретной группы Г автоморфизмов этой области. Факторпространство может быть наделено комплексной структурой и А. ф. суть мероморфные функции на X. Подавляющее большинство изученных случаев относится к ситуации, когда пространство Xимеет компактификацию В определение А. ф. естественно включается тогда требование ее продолжимости на все пространство Xв виде мероморфной функции. Если (т. е. ограниченная связная область), то это условие необходимо требовать лишь при (если или компактно, условие выполняется автоматически). Легко проверяется, что А. ф. образуют поле К(Г), изучение к-рого составляет одну из основных задач теории А. ф. Наиболее подробно исследованы А. ф. одного переменного. Основы их теории заложены в 19 в. Ф. Клейном (F. Klein [1]) и А. Пуанкаре (Н. Poincare [2]). В качестве многообразия Мздесь обычно рассматривают односвязную область. Различаются три случая: М= (комплексная проективная прямая, или сфера Римана), (верхняя полуплоскость В первом случае дискретные группы конечны, кривые суть алгебраич. кривые рода o (см. Род кривой).и, следовательно, А. ф. образуют поле рациональных функций. Примерами А. ф. в случае M= С служат периодич. функции (так, функция инвариантна относительно группы сдвигов и, в частности, эллиптич. функции. Для последних кривая компактна и является эллиптич. кривой. Поле в этом случае будет полем всех алгебраич. функций на Наконец, для и дискретных групп Г таких, что компактно или имеет конечный объем (в метрике Пуанкаре), - алгебраич. кривая, а - также поле всех алгебраич. функций на Род gэтой кривой можно определить, построив для группы Г фундаментальную область в виде многоугольника на верхней полуплоскости Н(рассматриваемой как плоскость Лобачевского). Основной способ построения А. ф. в этой ситуации состоит в рассмотрении отношения двух автоморфных форм одинакового достаточно большого веса. Этот способ принадлежит А. Пуанкаре, к-рый доказал с его помощью приведенные выше результаты о строении полей А. ф. (см. [2], [3], [4]). Аналогом этой конструкции для эллиптич. функций является представление их в виде отношения тета-функций. С помощью теории униформизации можно показать, что таким образом получаются все поля алгебраич. функций от одной переменной [3]. Эти результаты, полученные еще в 19 в., дают полное описание полей А. ф. для n=1 и таких групп Г, что пространство имеет конечный объем. Случай групп Г с бесконечным объемом пространства (клейновы группы) гораздо сложнее и интенсивно изучается вплоть до настоящего времени (см. [5], [6]). В 20 в. основное внимание в теории А. ф. уделяется функциям нескольких переменных. Пожалуй, единственным примером А. ф. от я переменных, детально изученным в 19 в., являются абелевы функции, связанные с абелевыми многообразиями подобно тому, как связаны эллиптич. функции с эллиптич. кривыми [1], [7]. Первым примером А. ф. ппеременных в ограниченной области Dявились модулярные функции Зигеля [7] (см. Модулярная группа). Их область определения представляет собой n-мерное обобщение верхней полуплоскости Ни является одним из основных примеров ограниченной симметрич. области. К. Зигелю (С. Siegel) принадлежат также первые общие результаты о произвольных А. ф. в ограниченной области D. Обобщая упомянутую выше конструкцию Пуанкаре построения А. ф., он показал, что в поле К(Г).всегда существует по крайней мере палгебраически независимых функций.
В дальнейшем основные усилия были направлены на выяснение, для каких областей Dи групп Г выполняется следующее утверждение, получившее название теоремы об алгебраических соотношениях. Если - алгебраически независимые функции, то поле К(Г) есть конечное алгебраич. расширение поля рациональных функций Теорема эта доказана к настоящему времени (1977) в следующих случаях: 1) если факторпространство D/ Гкомпактно [7]; 2) если группа Г псевдовогнута [8]; 3) если D- симметрическая область, а Г - арифметическая группа. Псевдовогнутая группа определяется следующим образом. Пусть X - подобласть области D, содержащаяся в ней вместе с замыканием. Тогда точка границы наз. псевдовогнутой, если для любой открытой окрестности точки и для любой регулярной в Uфункции существует точка такая, что Группа Г наз. псевдовогнутой, если существует подобласть такая, что каждая граничная точка переводится преобразованием из Г либо во внутреннюю точку, принадлежащую X, либо в псевдовогнутую точку границы Вопрос о природе и свойствах алгебраич. многообразий, возникающих в теории А. ф. ппеременных, в отличие от случая одной переменной, исследован мало. Важные обобщения понятия А. ф. - автоморфные формы, тета-функции и нек-рые др. Все они - частные случаи следующей общей конструкции. Рассматривается расслоение L на Ми действие на нем группы Г. Тогда можно определить сечения расслоения L, инвариантные относительно Г. А. ф. получаются, когда расслоение Lи действие группы Г тривиальны. При изучении А. ф. выявилась важная роль группы автоморфизмов области D. Именно на этом пути понятия и методы теории А. ф. были перенесены в теорию алгебраических групп, где они играют существенную роль при описании бесконечномерных представлений (см. [10]). С самого начала своего развития теория А. ф. была богата связями с другими разделами математики. Прежде всего сюда относится алгебраич. геометрия. Помимо упомянутых выше результатов, методы А. ф. важны для исследования многообразий модулей таких объектов, как алгебраич. кривые и абелевы многообразия. Существенное значение имеют А. ф. и для теории чисел. В настоящее время они служат единственным инструментом для изучения дзета-функций алгебраич. многообразий (см. [11]). Другое весьма многообещающее теоретико-числовое направление в теории А. ф. - исследование р-адических А. ф. и автоморфных форм (см. [9]). Наконец, следует упомянуть о применении А. ф. при исследовании обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной области [12], или о построении решений алгебраич. уравнений выше 4-й степени посредством автоморфных функций.
Функция — ж. математ. обозначенье действий над количествами. | Физиол. отправленье членами тела своих действий.
Толковый словарь Даля
Функция — функции, ж. (латин. functio - выполнение работы). 1. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления (книжн.). 2. Переменная Величина, меняющаяся........
Толковый словарь Ушакова
Функция — 1) Деятельность, обязанность, работа. 2) Круг обязанностей государственного или общественного органа, учреждения.
Политический словарь
Функция Социальная — - виды деятельности и работа, которые должны реализовываться, чтобы общество, политический процесс и их компоненты функционировали нормально и стабильно. (Косолапов Н.А., с.106)
Политический словарь
Аналитическая Функция Маркетинга — связана с
исследованием (анализом) рынка. Главной задачей А.Ф. является проведение ранжирования (классификации) рынков по мере их значимости для предприятия.
Экономический словарь
Вероятностная Функция — Функция, приписывающая вероятность каждому из возможных результатов.
Экономический словарь
Главная Функция Международного Маркетинга — обоснование целевых позиций управления
предприятием в интересах повышения его эффективности на зарубежных рынках.
Экономический словарь
Однородная Производственная Функция — HOMOGENEOUS PRODUCTION FUNCTIONФункциональная взаимосвязь между затратами и уровнем выпуска продукции. Общая производственная функция может быть выражена формулойQ = f(K, L),где продукция........
Экономический словарь
Организация (как Функция Управления) — - вид управленческой деятельности, посредством которой
система управления приспосабливается для выполнения задач, сформулированных на этапе планирования
Экономический словарь
Производственная Функция — экономико-математическая
зависимость в форме связи между количеством производимой продукции и факторами производства, в качестве которых в этой функции рассматриваются........
Экономический словарь
Производственная Функция Кобба-дугласа — - функция, определяющая
взаимозаменяемость
труда и
капитала. Выведена в 20-х гг. американскими учеными К. Коббом и П. Дугласом
Экономический словарь
Производственная Функция Маркетинга — организация производства товаров, материально-технического снабжения, управление качеством и техническим уровнем продукции в интересах повышения её конкурентоспособности.
Экономический словарь
Производственная Функция Предприятия — - экономико-статистическая скалярная факторная
модель производства продукции на предприятии. Производственное отображение предприятия - экономико-математическая........
Экономический словарь
Рекреационная Функция Леса — - благоприятное физиологическое и психологическое
влияние леса на людей, способствующее удовлетворению их потребностей в отдыхе.
Экономический словарь
Рыночная Функция Дисконтирования (market Discount Function) — набор факторов дисконтирования по всем безрисковым облигациям по спектру сроков погашения.
Экономический словарь
Сбытовая Функция Маркетинга — организация системы товародвижения, выработка целенаправленной товарной и ценовой политики.
Экономический словарь
Функция (function) — Обобщенная цель или назначение организационной единицы, например, администрирование, сбыт или исследования. Может также означать группу связанных видов деятельности,........
Экономический словарь
Функция Дожития — функция, характеризующая
вероятность того, что человек доживает до некоторого определенного
возраста,
продолжительность которого приводится в
таблицах........
Экономический словарь
Функция Плотности Вероятности — Функция вероятности для непрерывной случайной переменной.
Экономический словарь
Функция Полезности — Математическое выражение, распределяющее значения для всех возможных вариантов. В портфельной теории
функция полезности выражает
предпочтения экономических........
Экономический словарь
Функция Потребления — зависимость, характеризующая
отношение реальных потребительских расходов к реальному наличному
доходу. В самом общем виде это взаимосвязь между потребительскими........
Экономический словарь
Функция Реакция Сбыта — -
прогноз вероятного
объема продаж в течение определенного отрезка времени при разных уровнях затрат на один или несколько элементов
комплекса
маркетинга.
Экономический словарь
Функция Сбережений — функция, отражающая
зависимость сбережений от изменения доходов.
является как бы зеркальным отражением функции потребления, так как
доходы состоят из потреблений........
Экономический словарь
Функция Спроса — Функция, которая показывает, как меняется объем продаж конкретного продукта в зависимости от его цены при равных маркетинговых усилиях по его продвижению на рынок.
Экономический словарь
Функция Управления — - обособленный однородный
вид деятельности, направленной на достижение целей функционирования
организации
Экономический словарь
Функция Управления И Контроля Маркетинга — планирование деятельности предприятия, информационное и коммуникационное
обеспечение управления маркетингом, осуществление контроля с
помощью методов ситуационного
анализа.
Экономический словарь
Функция — -и; ж. [от лат. functio]
1. Значение, назначение чего-л. Ф. кредита. Звательный падеж в функции именительного. Выполнять чью-л. функцию. Нести, взять на себя функцию администратора,........
Толковый словарь Кузнецова
Производственная Функция — - экономико-математическая зависимость в форме связи между количеством производимой продукции и факторами производства, в качестве которых в этой функции рассматриваются........
Юридический словарь
Стабильность (функция Времени) — стандартная девиация (1 сигма) вариации некоторого параметра от его калиброванного значения, измеренная в стабильных температурных условиях. Выражается как функция времени.
Юридический словарь
Функция Потребления — - функция, характеризующая отношение реальных потребительских расходов к реальному наличному доходу В самом общем виде это взаимосвязь между потребительскими расходами........
Юридический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила