экстраординарные теории когомологий,- класс специальных функторов из категории пар пространств в категорию градуированных абелевых групп. О. т. к. есть пара - функтор из категории Рпар топологич. пространств в категорию GA градуированных абелевых групп (т. е. каждой паре пространств (X, А )отвечает градуированная абелева группа и каждому непрерывному отображению - набор гомоморфизмов - заданный для каждой пары (X, А )набор гомоморфизмов естественных в том смысле, что для любого непрерывного имеет место причем должны выполняться следующие три аксиомы. 1) Аксиома гомотопии. Если два отображения гомотопны, то гомоморфизмы совпадают для всех п.2) Аксиома точности. Для любой пары (X, А )последовательность точна; здесь очевидные включения.3) Аксиома вырезания. Пусть - пара пространств п пусть таково, что Тогда включение для всех пиндуцирует изоморфизмы Для корасслоения из аксиом следует, что проекция - пространство, состоящее из одной точки, индуцирует изоморфизм Часто вместо пишут просто , а вместо - просто . Группу наз. группой n-мерных (обобщенных) когомологий пары (X, А), а градуированную группу - группой коэффициентов О. т. к. В определении О. т. к. можно вместо категории рбрать категорию пар корасслоений или категорию пар клеточных пространств, или категорию пар конечных клеточных пространств (при этом в аксиоме вырезания надо потребовать, чтобы пара была изоморфна объекту соответствующей категории. В этих случаях говорят, что О. т. к. определена на категории (соответственно ). Выбор термина О. т. к. мотивируется следующим обстоятельством. Доказано [2], что любой функтор , удовлетворяющий аксиомам 1-3 и т. н. аксиоме размерности (состоящей в том, что при ), есть обычная теория когомологийс коэффициентами в . Позже было замечено, что многие полезные конструкции алгебраич. топологии (напр., кобордизмы, К-теория )удовлетворяют аксиомам 1-3 и что эффективность этих конструкций в значительной степени обусловлена свойствами, формально вытекающими из этих аксиом. Эти обстоятельства и привели к формированию понятия О. т. к. Пусть X- пунктированное пространство и - пунктированное отображение. Группу приведенных обобщенных когомологий пространства Xопределяют, полагая Имеется очевидное расщепление и его можно сделать каноническим, считая, что вложение индуцировано отображением Ясно, что . Кроме того, для корасслоения из аксиом 1-3 следует изоморфизм (см. [2], [3]), так что . Здесь, как обычно, при Если (X, А)- корасслоение, то из аксиом следует точность последовательности (естественной на категории корасслоений) Здесь - очевидные отображения, а есть композиция В частности, если Xесть конус С А над А, то (аксиома гомотоиии), а есть надстройка SA над А, и точность последовательности (*) влечет изоморфизмы надстройки естественные по А. При этом изоморфизмы d позволяют восстановить гомоморфизмы (см. [2], [3]); это делается с использованием т. н. последовательности Пуппе. Применение к последней функтора дает точную последовательность (*). Таким образом, по приведенной О. т. к. полностью восстанавливается О. т. к. О. т. к.наз. мультипликативной, если для любых пар пространств (X, A),(Y, В )из Рзадано естественное спаривание удовлетворяющее условиям коммутативности и ассоциативности (см. [4], [5]). В этом случае для группа.является градуированным (коммутативным, ассоциативным) кольцом относительно умножения где- диагональ, и индуцированные отображения суть кольцевые гомоморфизмы. Более общим образом можно определить спаривание двух О. т. к. в третьей [5]. Обычные когомологий.можно определить как группу гомотопич. классов непрерывных отображений из Xв Эйленберга- Маклейна пространство K(G, n). Это обобщается и на О. т. к. следующим образом. Спектром пространств наз. последовательность пространств и непрерывных отображений где - надстройка над . Для пространства Xопределяется группа равенством Здесь отображения определяются композицией Очевидным образом строятся изоморфизмы надстройки . Таким образом, каждый спектр пространств задает нек-рую О. т. к. и, значит, неприведенную О. т. к.Если для О. т. к.существует спектр, из к-рого она получается описанным выше способом, то говорят, что этот спектр представляет О. т. к. или что теория представ им а этим спектром. Известно, что любая О. т. к. на категории представима спектром, единственным с точностью до слабой гомотопич. эквивалентности. Если О. т. к. представима кольцевым спектром пространств, то она мультипликативна [5]. Для О. т. к., заданной на категории , верно и обратное. Пусть - расслоение в смысле Серра. Для любой О. т. к. и любого пгруппы образуют локальную систему групп на пространстве В. Существует спектральная последовательность Дольда- Атьн - Хирцебруха начальный член к-рой есть . Если В- конечное клеточное пространство, то эта спектральная последовательность сходится и ее предельный член присоединен к группе h* (Е)(см. [1]). В частности, если , то получается спектральная последовательность позволяющая (иногда) вычислять группу по группам и С каждой О. т. к. h* можно связать двойственную обобщенную теорию гомологии , аксиоматика к-рой аналогична аксиоматике О. т. к. с учетом того, что гомологии - ковариантиый функтор [4]. При этом если пространства Xи Y (n+1)-двойственны (см. S-двойственностъ), то Кроме того, если О. т. к. представима спектром то При этом для мультипликативной О. т. к. имеется спаривание высечения : Важнейшими примерами О. т. к. является K-теория и различные кобордизмы. Двойственные к кобордизмам обобщенные теории гомологии суть бордизмы. Пусть есть и-мерное векторное расслоение над X, ориентируемое в О. т. к.- его Тома простран ство. В этом случае имеет место обобщенный Тома изоморфизм (см. ([1]). Отсюда (и из теоремы двойственности Атьи [7]) следует обобщенная Пуанкаре двойственность:пусть Р- Пуанкаре пространство формальной размерности п(напр., замкнутое n-мерное многообразие), нормальное расслоение к-рого ориентируемо в О. т. к. h*. Тогда для любого целого iимеет место Пусть есть N-мерное нормальное расслоение над Р п- его пространство Тома. Пространства -двойственны (отношение, названное в статье S-двойственность(n+1)-двойственностыо, часто наз. n-двойственность). Поэтому Элемент zгруппы , отвечающий при этом изоморфизме единице наз. фундаментальным классом пространства Рв О. т. к., это понятие обобщает классич. понятие фундаментального класса. Доказано, что изоморфизм задается "высечением на фундаментальном классе", т. е. имеет вид (см. [4]).
Пусть F- одно из полей или тело кватернионов . Мультипликативная О. т. к. наз. F-ориентируемой, если все F-векторные расслоения ориентируемы в . Оказывается, что для любой F- ориентируемой О. т. к. и любого F-векторного расслоения над Xможно определить обобщенные характеристические классы расслоения со значениями в группе , при этом для F, соответственно равного, С или , и обычной теории когомологий (или для .) получаются соответственно классы Штифеля, Чжэня или Бореля. При этом (см. Кобордизм )универсальной F-ориентированной О. т. к. является теория GF -кобордизмов. Это проявляется также в существовании спектральных последовательностей, связывающих где - одно из полей . Кроме того, с каждой -ориентированной О. т. к. можно ассоциировать формальную группу над кольцом , и универсальность кобордизмов отражается и в том факте, что формальная группа теории унитарных кобордизмов универсальна (чисто алгебраически) в классе всех формальных групп. При этом формальная группа О. т. к. несет с последней довольно много информации. Часто бывает необходимо продолжать О. т. к. с подкатегории на всю категорию. Напр., надо продолжить О. т. к., заданную на категории на всю категорию Первый способ: берется спектр, представляющий (на ) О. т. к. , и с его помощью строится О. т. к. на всем . Второйспособ: пусть О. т. к. ,задана на и - семейство конечных клеточных подпространств пространства Xи Тогда - функтор на , удовлетворяющий всем аксиомам О. т. к., кроме аксиомы точности (функтор не сохраняет точность). При этом для любого и любой О. т. к. продолжающей О. т. к., естественный гомоморфизм эпиморфен. В общем случае должны, видимо, возникать спектральные последовательности, использующие высшие производные функторы и вычисляющие по и (эти спектральные последовательности известны (1982) лишь для ). Для обобщенной теории гомологии , заданной на функтор удовлетворяет аксиоме точности и, следовательно, всегда является продолжением с на . Третий способ является аналогом способа Александрова - Чеха и основывается на использовании конструкции нерва. О. т. к. можно продолжить и на категорию спектров: пусть - спектр пространств. Группа определяется соотношениемотображения имеют вид Полученный функтор h* на категории спектров удовлетворяет всем аксиомам приведенной О. т. к. (при правильном их переносе в категории спектров) (см. [5]). Имеется естественная задача "сравнения" различных О. т. к., и в частности задача выражения одних О. т.
Взаимной Безопасности Теории — - концептуально оформившиеся подходы, позволяющие укрепить безопасность двух сторон, которые находятся или могут находиться в состоянии конфликта. Такими сторонами........
Политический словарь
Конфликт (теории) — - совокупность теоретических концепций, методологических приемов и направлений исследования явлений, имеющих прямое или косвенное отношение к конфликту, в различных........
Политический словарь
Нового Международного Политического Порядка Теории — - концептуальное осмысление определенной структуры международных политических отношений, оформленных (или неоформленных) в рамках соответствующих принципов и норм........
Политический словарь
Теории Власти — - множество подходов к определению сущности власти можно условно разделить на атрибутивно-субстанциональные и реляционные. Атрибутивно-субстанциональные концепции........
Политический словарь
Теории Возникновения Государства — - 1. Теократическая концепция рассматривает государство как Божий промысел, основываясь на тезисе "вся власть от Бога". Подчинение же людей воле Божьей, принципам божественного........
Политический словарь
Теории Элиты — - родоначальниками элитистского направления в политологии считаются В.Парето, Г. Р.Михельс. В современной политической науке выделяются меритократический и властный........
Политический словарь
Технократического Оптимизма Теории — - концепции международных отношений, видящие в непрерывном экономическом росте средство глобального взаимопримирения государств - членов международного сообщества.........
Политический словарь
Выбор Теории — - познавательный
процесс, направленный на
развитие нового
знания
Экономический словарь
Джон Бейтс Кларк: Американский Представитель Маржиналистской Теории — В Соединенные Штаты маржиналистская теория не была ввезена из-за границы. Хотя европейские представители маржиналистской теории могут претендовать на приоритет, среди........
Экономический словарь
Основные Теории Происхождения Государства И Права — - 1. Теологическая (божественная) теория происхождения государства и
права - наиболее ранняя теория, возникшая из первоначальных религиозно-мифологических представлений........
Экономический словарь
Подход В Теории Бухгалтерского Учета, Прагматический — - подход, основывающийся на рассмотрении и изучении отношений хозяйствующих субъектов, получающих и использующих учетную информацию для принятия управленческих решений.........
Экономический словарь
Подход В Теории Бухгалтерского Учета, Семантический — - подход, основывающийся на: 1) раскрытии значения тех языковых единиц - слов или словосочетаний, которые используются для обозначения тех или иных бухгалтерских категорий,........
Экономический словарь
Подход В Теории Бухгалтерского Учета, Синтаксический — - подход, основывающийся на изучении структуры учетных категорий и отношений между ними. В основе двойной бухгалтерии синтаксический подход сводится к правилам корреспонденции........
Экономический словарь
Подход К Теории Бухгалтерского Учета, Аксиоматический (математический) — - подход, в соответствии с которым основа теории создается в форме математических моделей, использующих матричную алгебру и символическую логику. Ограничения могут........
Экономический словарь
Подход К Теории Бухгалтерского Учета, Нормативный (предписывающий) — - подход, предписывающий, как и какие учетные данные предоставлять и какой методикой при этом пользоваться.
Экономический словарь
Подход К Теории Бухгалтерского Учета, Позитивный (описывающий) — - подход, пытающийся установить и объяснить, как финансовая информация представляется и сообщается пользователю учетных данных.
Экономический словарь
Протекционизма Теории — экономические теории, которые в отличие от теорий свободной торговли, основанных на теории сравнительных издержек и теории факторов производства, выступали за ограждение........
Экономический словарь
Содержательные Теории Мотивации — - теория мотивации, основанная на попытке определить в первую очередь те
потребности, которые заставляют людей действовать. К числу таких теорий относятся теории........
Экономический словарь
Стоимость В Теории Оценки, Восстановительная — - наиболее вероятная цена объекта (в отличие от восстановительной стоимости в бухгалтерском учете, представляющей собой стоимость (издержки) воспроизводства). B.C.в т.о.........
Экономический словарь
Стоимость В Теории Оценки, Остаточная — - наиболее вероятная цена объекта на вторичном рынке (в отличие от остаточной стоимости в бухгалтерском учете, представляющей собой разность между восстановительной........
Экономический словарь
Стоимость В Теории Оценки, Первоначальная — - стоимость нового, еще не эксплуатировавшегося объекта (в отличие от первоначальной стоимости, рассматриваемой в бухгалтерском учете, когда приобретенный объект поставлен........
Экономический словарь
Теории Гипотезы Ожиданий — Теории временной структуры процентных ставок, включающие в себя теорию " чистых" ожиданий, теорию ликвидности временной структуры и теорию привилегированной среды........
Экономический словарь
Теории Нового Международного Ра — экокомические теории международных экономических отношений, которые основываются на теории факторов производства, но допускают становление отраслей обрабатывающей........
Экономический словарь
Теории Предприятия (фирмы) — - научные гипотезы, объясняющие
факторы и особенности возникновения, функционирования и (или) ликвидации фирмы (предприятия)
Экономический словарь
Теории Происхождения Государ-стваи Права — - основные из них: теологическая, патриархальная, договорная, теория насилия, психологическая, расовая, материалистическая (марксистская). Наиболее популярны в мире:........
Экономический словарь
Функции Экономической Теории — - познавательная, методологическая, образовательная, практическая.
Экономический словарь
Конфликта Теории — - в криминологии теории, объясняющие преступность наличием в обществе обособленных групп со сталкивающимися интересами и ценностями.
Юридический словарь
Основные Теории Происхождения Государства И Права — - 1. Теологическая (божественная) теория происхождения государства и права - наиболее ранняя теория, возникшая из первоначальных религиозно-мифологических представлений........
Юридический словарь
Теории Происхождения Государ-стваи Права — - основные из них: теологическая, патриархальная, договорная, теория насилия, психологическая, расовая, материалистическая (марксистская). Наиболее популярны в мире:........
Юридический словарь
Теории Соотношения Суверенитета Федерации И Ее Субъектов — - учения, обосновывавшие юридическую природу суверенитета в федеративном государстве исходя из специфики подходов к пониманию характера взаимоотношений федерации........
Юридический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила