приближение дифференциального уравнения системой алгебраич. уравнений относительно значений искомых функций на нек-рой сетке, к-рое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть нек-рый дифференциальный оператор, а - нек-рый разностный оператор (см. Аппроксимация дифференциального оператора разностным). Говорят, что разностное уравнение аппроксимирует дифференциальное уравнение на решении ис порядком если оператор аппроксимирует оператор Lна решении ис порядком р, т. е. если Простейший пример построения разностного уравнения , аппроксимирующего дифференциальное уравнение на решениях и, состоит в замене каждой производной, входящей в выражение аппроксимирующим ее разностным аналогом. Напр., уравнение аппроксимируется со 2-м порядком разностным уравнением где сетки состоят из точек - целое, - значение функции в точке ; для уравнения напр., двумя различными разностными аппроксимациями на гладких решениях являются: (явная схема), и (неявная схема), где сетки и состоят из точек - целые, а - значение функции в точке сетки. Существуют разностные операторы , аппроксимирующие дифференциальный оператор особенно хорошо только на решениях иуравнения и хуже на других функциях. Напр., оператор где аппроксимирует оператор на
произвольных гладких функциях с первым порядком относительно , а на решениях уравнения со вторым [функция предполагается достаточно гладкой]. При численном решении краевых задач для дифференциального уравнения с помощью разностного уравнения существенны свойства аппроксимации оператора Lоператором на решениях иуравнения , а не на произвольных гладких функциях. Для широкого класса дифференциальных уравнений и систем уравнений существуют способы построения аппроксимирующих их разностных уравнений, при к-рых выполняются различные дополнительные требования: устойчивость решения относительно ошибок округления, допускаемых при вычислениях; выполнение для тех или иных интегральных соотношений, имеющих место для решения идифференциального уравнения; возможность использовать произвольные сетки и (важная при расчете движения сплошной среды); малое число арифметич. действий, необходимых для вычисления решения, и т. д. А. д. у. р. является элементом аппроксимации дифференциальной краевой задачи разностной с целью приближенного вычисления решения первой. Лит.:[1] Году нов С. К., Рябенький В. С., Введение в теорию разностных схем, М., 1962; [2] Самарский А. А., Введение в теорию разностных схем, М., 1971; [3]Годунов С. К. и др., Численное решение многомерных задач газовой динамики, М., 1976;[4]СамарскийА.
Аппроксимация — приближенное решение сложной функции с помощью более простых, что резко ускоряет и упрощает решение задач. В экономике целью А. часто является укрупнение характеристик........
Экономический словарь
Аппроксимация Издержек — - проблема связи переменных затрат с объемом реализуемой продукции. А.и. предполагает два
допущения: 1) функция издержек в пределах определенного
интервала принимается........
Экономический словарь
Линейная Аппроксимация — Аппроксимацией называется приближенное выражение каких-либо величин или объектов через другие более простые величины или объекты. При линейной аппроксимации приближение........
Экономический словарь
Уравнения Слуцкого — уравнение,
смысл которого состоит в том, что
изменение
спроса на некоторый
товар при повышении или снижении его
цены складывается из влияния непосредственного........
Экономический словарь
Аппроксимация — (от лат. approximo - приближаюсь) - замена однихматематических объектов (напр., чисел или функций) другими, более простымии в том или ином смысле близкими к исходным (напр.,........
Большой энциклопедический словарь
Диофантовы Уравнения — алгебраические уравнения или их системы с целымикоэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений,и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.
Большой энциклопедический словарь
Коши Римана Уравнения — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую частианалитической функции комплексного переменного : Эти уравнения........
Большой энциклопедический словарь
Лоренца Максвелла Уравнения — (Лоренца уравнения) - фундаментальныеуравнения классической электродинамики, определяющие микроскопическиеэлектрические и магнитные поля, создаваемые отдельными........
Большой энциклопедический словарь
Максвелла Уравнения — основные уравнения классической макроскопическойэлектродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольныхсредах и в вакууме. Уравнения Максвелла получены........
Большой энциклопедический словарь
Навье Стокса Уравнения — дифференциальные уравнения движения вязкойжидкости или газа. Названы по имени А. Навье и Дж. Г. Стокса.
Большой энциклопедический словарь
Равносильные Уравнения — уравнения, имеющие одно и то же множество корней(в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корнейсовпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х -........
Большой энциклопедический словарь
Совместные Уравнения — система уравнений, для которых существует системазначений неизвестных, удовлетворяющая всем данным уравнениям.
Большой энциклопедический словарь
Уравнения Математической Физики — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными, интегральные уравнения, к которым приводит математическийанализ физических явлений. См., напр., Волновое уравнение,........
Большой энциклопедический словарь
Уравнения Химические — запись химической реакций при помощи химическихформул и численных коэффициентов. В левой части уравнений химическихзаписываются формулы исходных веществ, в правой........
Большой энциклопедический словарь
Химические Уравнения — см. Уравнения химические.
Большой энциклопедический словарь
Стохастическая Аппроксимация — (от греч. stochastikos - угадывающий и лат. approximo - приближаюсь) - англ. approximation, stochastic; нем. Approximation, sto-chastische. Метод решения задач статистического оценивания, в к-ром новое значение........
Социологический словарь
Структурные Уравнения — - метод моделирования отношений между несколькими переменными - зависимыми (далее - ЗП) и независимыми (далее - НП), измеренными и латентными, непрерывными и дискретными,........
Социологический словарь
Уравнения Регрессии — - англ. regression equations; нем. Regressionsgleichung. Числовое соотношение между величинами, выраженное в виде тенденции к возрастанию (или убыванию) одной переменной величины при возрастании........
Социологический словарь
Количества Движения Уравнения В Аэро- И Гидродинамике — фундаментальная система уравнений, выражающая в интегральной или дифференциальной форме закон сохранения импульсов.
Интегральная форма К. д. у. (см. Сохранения законы)........
Энциклопедия техники
Лагранжа Уравнения — в аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости,........
Энциклопедия техники
Навье — Стокса Уравнения — (по имени Л. М. А. Навье и Дж. Стокса) — фундаментальная система уравнений аэро- и гидродинамики, выражающая в дифференциальной форме закон сохранения количества движения;........
Энциклопедия техники
Осеена Уравнения — Осена уравнения (по имени шведского учёного К. В. Осена (С. W. Oseen), — описывают медленные стационарные течения сильно вязких жидкостей. Получаются линеаризацией Навье........
Энциклопедия техники
Уравнения Движения Летательного Аппарата — Обычно при анализе движения ЛА его рассматривают как абсолютно жёсткое тело. В этом случае в У. д. можно выделить две группы уравнений: У. д. центра масс (ЦМ) и У. д. относительно........
Энциклопедия техники
Уравнения Существования Ла — уравнения компоновки ЛА, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта.........
Энциклопедия техники
УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ — УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ модельные уравнения, предложенные А. Лоткой и В. Вольтеррой независимо друг от друга в 1925 и 1926 гг., которые могут быть........
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ — УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ предложенные А. Лоткой (1925) и В. Вольтеррой (1926, 1931) уравнения для математического анализа межвидовой конкуренции:........
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ — УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ см. Уравнение Эдмонсона и Уравнение Пегрусевина.
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ РОСТА — УРАВНЕНИЯ РОСТА дифференциальные уравнения роста популяции в нелимитированной (См. Уравнение Лотки) и лимитированной (см. Уравнение Ферхульста-Пирла) средах.
Экологический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила