- понятие теории расширений полей. Пусть Кнек-рое расширение поля k. Элементы наз. алгебраически независимыми над k, если для всякого не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля k. В противном случае элементы наз. алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов наз. алгебраически независимым, если независимо каждое его конечное подмножество, и зависимым в противном случае. Определение А. н. может быть распространено на случай, когда К- кольцо и k - его подкольцо (см., напр., [1]). чисел. Комплексные числа наз. алгебраически независимыми, если они алгебраически независимы над полем алгебраич. чисел, т. е. для любого многочлена с алгебраич. коэффициентами, из к-рых не все равны нулю, имеет место ф В противном случае наз. алгебраически зависимыми. Понятие А. н. чисел является обобщением понятия трансцендентности числа (случай n=1). Если несколько чисел алгебраически независимы, то каждое из них трансцендентно. Доказательство А. н. каких-либо чисел сопряжено обычно с большими трудностями. Существующие аналитич. методы в теории трансцендентных чисел позволяют решать эту проблему для значений нек-рых классов аналитич. функций. Так, установлено, что значения показательной функции при алгебраических линейно независимых над полем рациональных чисел значениях аргумента алгебраически независимы. Аналогичный результат получен для функций Бесселя (см. Зигеля метод). Установлен также ряд общих теорем об А. н. значений в алгебраич. точках E-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям с коэффициентами из поля рациональных функций [2], [3]. Доказана А. н. чисел - алгебраич. число, а - кубическая иррациональность, и, кроме того, ряд теорем об алгебраич. невыражаемости чисел-понятий, близком к понятию А. н. Качественному понятию А. н. чисел можно придать количественную характеристику, если рассмотреть алгебраической независимости меру этих чисел. Упомянутые аналитич. методы позволяют получать оценки снизу для меры А. н. нек-рых классов чисел. Установлены общие теоремы об оценке меры А. н. значений Я-функций [3]. Лит.:[1] Лен г С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., "Успехи ма-тем. наук", 1967, т. 22, в. 3, с. 3-81; [3] Шидловский А. В., "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1973, т. 132, с. 169-202. А. Б. Шидловский.
Независимость — самостоятельность
Словарь синонимов
Независимость Ж. — 1. Отвлеч. сущ. по знач. прил.: независимый.
Толковый словарь Ефремовой
Независимость — независимости, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к независимый....Теперь, когда мы свергли капитализм, а власть у нас рабочая, - у нас есть отечество и мы будем отстаивать его независимость.........
Толковый словарь Ушакова
Независимость — -и; ж.
1. к Независимый (1 зн.). Н. слов. Н. поведения.
2. Политическая самостоятельность, отсутствие подчинённости; суверенитет. Национальная, политическая, экономическая н.
Толковый словарь Кузнецова
Независимость (нейтральность) Учетной Информации — - один из показателей надежности учетной информации. Независимость от предвзятости представляет собой способность методики оценки (измерения) обеспечивать безошибочное........
Экономический словарь
Независимость Судей — - конституционный
принцип правосудия в демократических государствах, означающий, что судьи,
народные заседатели,
присяжные заседатели разрешают судебные........
Экономический словарь
Независимость Государственной Власти — - исключительное право органов государственной власти самостоятельно принимать нормативные акты, формулировать в них государственную волю, обеспечивать конституционный........
Юридический словарь
Независимость Судей — - конституционный принцип правосудия в демократических государствах, означающий, что судьи, народные заседатели, присяжные заседатели разрешают дела на основе закона,........
Юридический словарь
Независимость Судьи — - элемент статуса судьи и конституционный принцип организации судебной власти, в соответствии с которым судья при осуществлении правосудия независим, подчиняется........
Юридический словарь
Алгебраическая Операция — , операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — (алгебраическое уравнение), функция, которую можно записать, используя рациональные степени переменных; например, выражение f(x)=px3+x1/4-2/х является алгебраической функцией.........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Геометрия — раздел математики, изучающий алгебраическиекривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраическиемногообразия.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Кривая (поверхность) — кривая (поверхность), выражаемая вдекартовых координатах алгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — функция, связанная с независимым переменнымалгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Алатафими (calatafimi) Война За Независимость Италии — Место сражения 15 мая 1860, в котором участвовали "Тысяча добровольцев" Гарибальди и несколько тысяч сицилийских "пиччотти" с одной стороны и 4000 неаполитанцев под командованием........
Исторический словарь
Алкмар (alkmaar) I Война За Независимость Нидерландов — 21 авг. 1573 город осадили 16 000 испанцев под командованием дона Федерико де Толедо. Гарнизон города составляли 800 солдат и 1300 вооруженных горожан. 18 сент. испанцы предприняли........
Исторический словарь
Анкона (ancona) Война За Независимость Италии — Город был атакован в сент. 1860 пьемонтским флотом из 13 военных кораблей под командованием адм. Персано и армией ген. Чальдини. Небольшой папский гарнизон под командованием........
Исторический словарь
Антверпен (antwerp) I Война За Независимость Нидерландов — Испанцы штурмовали город 4 нояб. 1576. Его обороняли 6000 солдат, в основном валлонов, которые почти не оказали сопро- тивления 5600 испанцам под командовани- ем Санчо д&Авилы.........
Исторический словарь
Аспромонте (aspromonte) Война За Независимость Италии — Место сражения 29 авг. 1862 между небольшим отрядом "краснорубашечников" под командованием Гарибальди и королевскими войсками ген. Паллавичини (семь батальонов). После........
Исторический словарь
Аякучо (ayacucho) Война За Независимость Перу — Место сражения 9 дек. 1824, в котором участвовали 5780 патриотов под командованием Сукре и 9310 испанцев под командованием вице-короля Ла Хосе де Серна. Испанцы обратились........
Исторический словарь
Баннокберн (bannockburn) Войны За Независимость Шотландии — Место сражения 24 июня 1314, в котором участвовали шотландцы под командованием Роберта Брюса и англичане под командованием короля Эдуарда II. Позиции Брюса частично располагались........
Исторический словарь
Баркисимето (barquisimeto) Война За Независимость Колумбии — Место сражения 1813 между колумбийскими патриотами под командованием Симона 55 Боливара и исп. роялистами. Боливар одержал полную победу. См. Бояка, Карабобо.
Исторический словарь
Беннингтон (bennington) Война За Независимость В Северной Америке — Место сражения 16 авг. 1777, в котором участвовали англ. и нем. войска под командованием полковника Баума и войска Нью- Гэмпшира под командованием ген. Старка. Баум получил........
Исторический словарь
Берик-он-туид (berwick-on-tweed) Войны За Независимость Шотландии — Место сражения 28 марта 1296. Шотл. король Иоанн Балиол, отказавшись участвовать в войне англ. короля Эдуарда I против Гаскони, заключил с Францией оборонительный союз.........
Исторический словарь
Борьба Русского Народа За Независимость. Разгром Польских Интервентов — После того как при содействии изменивших интересам родины «седьмочисленных бояр», признавших русским царём королевича Владислава, Москву захватили польские интервенты,........
Исторический словарь
Бояка (воуаса) Война За Независимость Колумбии — Место сражения 7 авг. 1819, в котором участвовали колумбийские патриоты под командованием Боливара и 2500 исп. роялистов под командованием полковника Баррейро. Боливар........
Исторический словарь
Брандивайн (brandywine) Война За Независимость В Северной Америке — Место сражения 11 сент. 1777 между 18 000 англичан под командованием ген. Хоу и 8000 американцев под командованием Джорджа Вашингтона. Англ. генерал предпринял фланговый маневр........
Исторический словарь
Брил (brill) Война За Независимость Нидерландов — 1 апр. 1572 крепость была отбита у испанцев морскими гезами (400 чел.) под командованием де ла Марка и Треслонга. Это был первый успех голл. патриотов в борьбе против исп. владычества,........
Исторический словарь
Бруклин (brooklyn) Война За Независимость В Северной Америке — Место сражения 27 авг. 1776, в котором участвовали 30 000 англичан под командованием сэра Уильяма Хоу и 11 000 американцев под командованием ген. Патнема. Американцы потерпели........
Исторический словарь
Валансьенн (valenciennes) I Война За Независимость Нидерландов — Город был осажден в дек. 1566 войсками исп. и герм. наемников под командованием ген. Нуаркарма. Осада велась так вяло, что семерых лейтенантов Нуаркарма прозвали в шутку........
Исторический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила