многообразие с аналитич. атласом. Структура n-мерного аналитич. многообразия над полным недискретно нормированным полем kна топологич. пространстве Мопределяется заданием на Маналитич. атласа над k, т. е. набора карт со значениями в kn, покрывающего М, любые две карты из к-рого связаны между собой аналитически. При этом считается, что два атласа определяют одну и ту же структуру, если их объединение является аналитпч. атласом. На А. м. Мопределен пучок Qростков k-значных аналитич. функций. Возникающий таким образом класс окольцованных пространств ( М, 0).совпадает с классом гладких аналитич. ространств над k. В случае, если - поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических многообразиях; если - поле комплексных чисел ,- о комплексных аналитич е-с к и х (или просто комплексных) многообразиях; если - поле -адических чисел ,- о р-адических аналитических многообразиях. Примерами А. м. являются: n-мерное евклидово пространство , n-мерное проективное пространство над , аффинные и проективные алгебраич. многообразия над без особых точек, группы Ли и их однородные пространства. Понятие А. м. восходит к Б. Риману и Ф. Клейну (В. Riemann, F. Klein), но впервые было точно сформулировано Г. Вейлем в книге [4] для случая римановых поверхностей, т. е. одномерных комплексных многообразий. В настоящее время (70-е гг.) А. м. естественно рассматривать как частный случай аналитических пространств, к-рые можно грубо описать как "многообразия с особыми точками". Понятие аналитпч. пространства возникло в 50-х гг. 20 в. и стало основным объектом теории аналитич. функций; многие фундаментальные результаты, полученные для А. м., удалось перенести на негладкий случай. Изложение общих свойств А. м. над произвольным полем можно найти в [3].
Существует тесная связь между теориями вещественных аналитических и дифференцируемых многообразий, а также между теориями вещественных и комплексных аналитич. многообразий. Очевидно, на всяком вещественном А. м. определена естественная структура многообразия класса . 15 1936 X. Уитни (Н. Whitney) доказал, что и обратно, на всяком паракомпактном многообразии класса можно определить аналитич. структуру над , индуцирующую исходную гладкую структуру. Из теоремы Г. Грауэрта (Н. Grayert) о вложимости паракомпактного аналитич. многообразия над R в евклидово пространство следует, что эта аналитич. структура определена однозначно с точностью до изоморфизма (не обязательно тождественного) (см. [2]). На каждом комплексном многообразии Мопределена естественная структура вещественного А. м. (удвоенной размерности). Ответ на обратный вопрос, т. е. на вопрос о существовании и единственности комплексной структуры на заданном вещественном А. м., получен только в простейших случаях. Так, если М - связное двумерное вещественное А. м., то необходимыми и достаточными условиями существования комплексной структуры на Мявляются паракомпактность и ориентируемость, а задача классификации этих структур есть классич. задача о модулях риманоеых поверхностей. Имеется классификация компактных аналитических поверхностей (т. е. двумерных компактных комплексных многообразий), дающая частичный ответ на поставленный выше вопрос для 4-мерных вещественных многообразий. С другой стороны, при помощи топологич. методов можно указать классы вещественных многообразий, не допускающих почти комплексных и тем более комплексных структур. К таким многообразиям относятся сферы при , 3. Описание комплексных структур, достаточно близких к заданной, дает теория деформаций аналитических структур, важную роль в к-рой играют банаховы А. м.- бесконечномерные аналоги А. м. Лит.:[1] Бурбаки Н., Дифференцируемые и аналитические многообразия. Сводка результатов, пер. с франц., М., 1975; [2] Нарасиихан Р., Анализ на действительных и комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1971; [3] Серр Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 196"; [4] Wеу1 Н., Die Idee der Riemannschen Flache, 3 Aufl., Stuttg., 1955. А. Л. Онищик.
Многообразие — многообразия, мн. нет, ср. (книжн.). Множественность проявлений чего-н., форм обнаружения чего-н. форм в природе. явлений.
Толковый словарь Ушакова
Многообразие Ср. — 1. Проявление чего-л. в различных видах и формах; различие видов и форм существования, проявления чего-л. 2. Разнообразие, обилие чего-л. различного.
Толковый словарь Ефремовой
Аналитическое Моделирование — – составление (разработка) моделей, отражающих внутренние и внешние взаимосвязи исследуемого рынка.
Экономический словарь
Многообразие — -я; ср. Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах; разнообразие чего-л. М. жизни. М. растительного и животного мира. М. минералов. М. запахов.........
Толковый словарь Кузнецова
Идеологическое Многообразие — - конституционный принцип, устанавливающий запрет на признание какой-либо идеологии в качестве официальной. И.м. предполагает возможность свободного сосуществования........
Юридический словарь
Политическое Многообразие — - конституционный принцип, провозглашающий свободу политических мнений и действий, легальную возможность создания и деятельности политической оппозиции. П.м. является........
Юридический словарь
Аналитическое Высказывание — высказывание, истинность или ложностькоторого может быть установлена исключительно на основе анализа егограмматической или логической структуры. Примеры истинных........
Большой энциклопедический словарь
Многообразие — математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любоечисло измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек(т. е. линии без точек самопересечения,........
Большой энциклопедический словарь
Аналитическое И Синтетическое — (analytic and synthetic) — (философия) различие, проведенное между двумя типами утверждений или суждений, являющимися: (а) истинными на основании содержащихся в них значений........
Социологический словарь
Исследование Аналитическое — - самый углубленный вид социологического исследования, ориентированного на выявление причин, обусловливающих сущность, структуру и особенности изучаемого социального........
Социологический словарь
Аналитическое И Синтетическое — - в неопозитивизме два взаимоисключающих класса предложений "языка науки". Утверждается, что существуют два вида научного знания, принципиально отличные друг от друга:........
Философский словарь
Аналитическое Суждение — - суждение (утверждение, предложение), истинность которого устанавливается путем чисто логического анализа; названо Лейбницем "истиной разума", Юмом - "отношением идей".........
Философский словарь
Единство И Многообразие Мира — Е. м. заключается в его материальности, в том, что все предметы и явления в мире представляют собой различные состояния и свойства движущейся материи. В мире нет ничего,........
Философский словарь
Многообразие Религиозного Опыта — - психологические исследования религии, осуществленные У.Джемсом, который непредвзято проанализировал многочисленные факты личных встреч с Богом и общения с высшими........
Философский словарь
Синтетическое И Аналитическое — (греч. synthesis — соединение, сочетание и analysis — разложение, расчленение) — понятия, выражающие различные способы установления истинности предложений (высказываний). Все........
Философский словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила