А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

- одно из основных понятий в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Роль X. проявляется в существенных свойствах этих уравнений, таких, как локальные свойства решений, разрешимость различных задач, их корректность и др. Пусть - линейный дифференциальный оператор с частными производными порядка m, a - его символ. Здесь -мультииндекс, | v |=v1+ .. .+vn, Пусть S -гиперповерхность, определенная в уравнением причем при В этом случае Sназ. характеристической поверхностью, или характеристикой, для оператора L( х, D). Другие названия X.: характеристическое многообразие, характеристическая линия (в случае Ниже рассмотрен пример задачи Коши. Пусть S - произвольная (не обязательно характеристическая) гиперповерхность в определенная уравнениями Пусть u0, ..., um-1 -функции, определенные на Sв окрестности Uточки и поставлена задача Коши относительно неизвестной функции и. Здесь f-заданная функция, L(x, D) - заданный линейный дифференциальный оператор порядка т, п - ортонормированный вектор к S. Считая, для определенности, заменой переменных приходят к уравнению Невыписанное выражение под знаком не содержит частных производных от функции ипо порядка т. Возникают два случая: В первом случае деление уравнения (2) на приводит к уравнению, разрешенному относительно старшей частной производной по переменной т. е. записанному в нормальной форме. Начальным условиям можно придать вид Такая постановка задачи Коши хорошо изучена и, напр. при аналитически заданных функциях в уравнении и в начальных условиях, существует единственное решение этой задачи в классе аналитич. ций в достаточно малой окрестности точки х 0. Во втором случае точка х 0 является характеристической, а если равенство (1) верно для всех то поверхность Sявляется X. В этом случае начальные данные не могут быть произвольными и исследование задачи Коши усложняется. Напр., для уравнения могут быть заданы начальные условия на одной из его X. x1=0: Если функция u1 отлична от постоянной, то задача Коши (3), (4) не имеет решения в пространстве С 2. Если же функция u1 постоянна, напр. равна то решение неединственно в С 2, т. к. им может быть любая функция вида u(x1, х2) = ах1 + b (х 1) + и0 (х 2). где Таким образом, задача Коши существенно различается в зависимости от того, заданы ли начальные данные на характеристической поверхности или нет. X. обладает свойством инвариантности при преобразовании независимых переменных: если есть решение уравнения (1) и если преобразование переводит удовлетворяет уравнению где Другое свойство X. таково, что относительно X. Sоператор L(x, D )является внутренним дифференциальным оператором. Эллиптические линейные дифференциальные операторы определяются как операторы, для к-рых не существует X. (действительных). Определение гиперболич. и параболич. операторов также тесно связано с понятием X. Так, линейный дифференциальный оператор 2-го порядка относится к гиперболич. типу, если он имеет два семейства X., и к параболическому, если - одно. Знание X. дифференциального уравнения позволяет свести это уравнение к более простому виду. Напр., пусть задано гиперболич. уравнение Для него уравнение X. (1) имеет вид Последнее уравнение определяет два различных семейства X.: Существуют две X. из этих семейств такие, что соответствующие им функции и определяют замену переменных по формулам и приводят уравнение (5) к канонич. виду Для нелинейного дифференциального уравнения где -мультииндексы, причем X. Sопределяется как гиперповерхность в с уравнением причем при и Символ в атом случае для оператора (6), задаваемого функцией F( х, и, v, w), определяется так: Кроме переменных хи очевидно,может зависеть от Пусть, напр., задано уравнение 1-го порядка (m = 1). Кроме того, для простоты п=2. Уравнение (6) принимает вид с функцией F(x, у, z, p, q). Уравнение X.: Т. к. решение этого уравнения фактически может зависеть от и, то ее задают в параметрич. виде причем эти функции удовлетворяют обыкновенным дифференциальным уравнениям x'(t) = Fp, y'(t) = Fq, z'(t) = pFp + qFq, P'(t)=-Fx-pFz, g'(t)=-Fy-qFz. Геометрически это определяет т. н. характеристическую полосу (при Проекция этой полосы на пространство (x(t), y(t), z(t))определяет такую кривую линию в что в каждой своей точке она касается плоскости с направляющими коэффициентами p(t), q(t). Эта кривая также наз. X. уравнения (6). Лит.:[1] Мизохата С., Теория уравнений с частными производными, пер. с япон., М., 1977: [2] Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, пер. с нем., М., 1966; [3] Хартман Ф., Обыкновенные дифференциальные уравнении, пер. с англ., М., 1970; [4] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; [5] К ошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., Уравнения в частных производных математической физики, М., 1970: [6] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981; [7] Михлин С. Г., Курс математической физики, М., 1968; [8] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977. Ю. В. Комленко.

Характеристика — характеристики, ж. (от греч. charakter). 1. описание, определение отличительных свойств, достоинств и недостатков кого-чего-н. Общая характеристика коммунистического общества........
Толковый словарь Ушакова

Характеристика Ж. — 1. Описание отличительных свойств, достоинств и недостатков кого-л., чего-л. // Результат такого описания. 2. Заключение о чьей-л. трудовой и общественной деятельности как........
Толковый словарь Ефремовой

Характеристика Объекта Прогнозирования — Качественное или количественное отражение какого-либо свойства объекта прогнозирования. Примечание. В социально-экономической литературе для данного понятия используется........
Политический словарь

Квалификационная Характеристика — - краткое изложение основных задач, навыков и умений, прав и обязанностей, предъявляемых к различным специальностям в
организации.
Экономический словарь

Краткая Характеристика Страхового Полиса — В страховых
операциях: краткое
резюме страхового
полиса, которое содержит его основные характеристики (например, виды обеспечиваемых страховых покрытий,........
Экономический словарь

Основная Экономическая Характеристика Труда — - его
разделение между участниками общественного производства.
Экономический словарь

Функциональная Характеристика Продукции — Существенное свойство или
характеристика продукции (3.1), проявляющиеся при ее функционировании и использовании.
Экономический словарь

Характеристика — 1)
описание,
определение отличительных свойств, качеств кого-либо или чего-либо; 2) официальный
документ с отзывом о деятельности конкретного человека.
Экономический словарь

Характеристика — -и; ж.
1. Описание характерных, отличительных свойств, черт кого-, чего-л. Негативная х. деятельности. Что придумаете для характеристики каждого из нас? Статья содержит........
Толковый словарь Кузнецова

Криминалистическая Характеристика Преступлений — - система криминалистически значимых сведений о типичных, закономерно связанных между собой элементах определенной категории преступлений и условиях их совершения.
Юридический словарь

Криминологическая Характеристика — - описание свойств, закономерностей, факторов и последствий преступности (отдельного ее рода или вида), а также свойств личности преступника (отдельного ее типа).
Юридический словарь

Характеристика — -1) официальный документ с отзывом о деятельности конкретного человека; 2) описание, определение отличительных свойств, качеств предмета, лица.
Юридический словарь

Амплитудно-частотная Характеристика — (частотная характеристика) -зависимость амплитуды колебания на выходе устройства от частоты входногогармонического сигнала. Измеряется по изменению частоты постоянного........
Большой энциклопедический словарь

Вольт-амперная Характеристика — зависимость напряжения от тока (или токаот напряжения) на участке электрической цепи; выражается обычно в видеграфика или таблицы.
Большой энциклопедический словарь

Санитарная Характеристика Условий Труда — описание санитарного состояния производственной среды с заключением о степени ее соответствия гигиеническим требованиям и нормативам, предусмотренным санитарным законодательством.
Большой медицинский словарь

Тяговая Характеристика — транспортных и других машин - график изменениятягового усилия на движителе в зависимости от скорости движения,определяющий динамические качества машины.
Большой энциклопедический словарь

Характеристика — описание характерных, отличительных качеств, черт,свойств чего-либо или кого-либо...2) Отзыв, заключение о трудовой,общественной деятельности кого-либо.
Большой энциклопедический словарь

Частотно-контрастная Характеристика — оптических систем (в т. ч.фотографических систем и фотослоев) - описывает способность таких системпередавать модуляцию яркости объекта (контраст). Частотно-контрастнуюхарактеристику........
Большой энциклопедический словарь

Краткая Характеристика —          Млекопитающие — высший класс позвоночных животных, венчающий всю систему животного мира. Наиболее важными чертами общей организации этих животных служат:
Биологическая энциклопедия

Общая Характеристика —          Птицы — класс позвоночных животных, представители которого хорошо характеризуются тем, что тело их покрыто перьями и передние конечности видоизменены в органы........
Биологическая энциклопедия

Общая Характеристика Бактерий И Актиномицетов —         Бактерии (от слова bacterion — палочка) — это наиболее широко распространенная в природе группа микроорганизмов, представляющих собой большой и чрезвычайно разнообразный........
Биологическая энциклопедия

Общая Характеристика Спорофита —         Среди ныне живущих высших растений совершенно обособленное положение занимает маленький отдел псилотовидные (Psilotophyta), в который входит лишь один класс псилотопсиды........
Биологическая энциклопедия

Семейство Ужовниковые (ophioglossaceae — Характеристика Семейства) —         Наше знакомство с ныне живущими папоротниками мы начнем с семейства ужовниковые. По многим своим особенностям это очень примитивная группа, которая, по всей........
Биологическая энциклопедия

Характеристика Отдельных Видов И Групп Бактерий Рода Pseudomonas —         В «Определителе бактерий и актиномицетов» (1949) Н. А. Красилышкова описано более 200 видов бактерий рода Pseudomonas. Это наиболее полное и пока единственное систематическое........
Биологическая энциклопедия

Общая Характеристика 1-го Столетия Развития Руси — С призвания князей начинается порядок в русском государстве. Великий князь сидит в Киеве: Творит здесь суд, ездит за данью (повоз, полюдье). В подчиненные области он назначает........
Исторический словарь

Общая Характеристика 10-го Столетия Развития России — Государственная жизнь усложняется. Во внешней политике разрешаются вопросы: Польский, турецкий или восточный. Пройдя несколько стадий от самой благоприятной в 1829-1833........
Исторический словарь

Общая Характеристика 11-го Столетия Развития России — Грандиозное движение России на восток, охрана мира на запад и юг, "великие реформы", широкое развитие просвещения. Русская литература и вообще искусство, проникнутая........
Исторический словарь

Общая Характеристика 2-го Столетия Развития Руси — Братья великого князя получают в управление отдельные части (уделы) государства, из которых особенно значительны: Киевское княжество (самое большое и сильное), черниговское,........
Исторический словарь

Общая Характеристика 3-го Столетия Развития Руси — После смерти Ярослава мудрого, русская земля разделилась между его сыновьями по их относительному старшинству и по сравнительной доходности областей: Чем старше был........
Исторический словарь

Общая Характеристика 4-го Столетия Развития Руси — В этот период постепенно падает значение юго-западной Руси. Княжеские усобицы, тяжелое обложение низших классов населения, непрерывное нападение на Русь степных кочевников........
Исторический словарь