- одна из классических ортонормированных систем функций. Функции Хаара этой системы определяются на отрезке [0, 1] следующим образом: если n=2m+k, k=1,. . .,2 т, т=0,1,. . ., то Во внутренних точках разрыва функции Хаара полагаются равными полусумме своих предельных значений справа и слева, а на концах отрезка [0, 1] - своим предельным значениям изнутри отрезка. Система определена А. Хааром ([1]). Она ортонормирована на отрезке [0, 1]. Ряд Фурье по этой системе от любой непрерывной на отрезке [0, 1] функции сходится к ней равномерно. Более того, если - модуль непрерывности функции f(t) на отрезке [0, 1], то для частных сумм Sn(t, f) порядка пряда Фурье-Хаара функции f(t) справедливо неравенство X. с. является базисом в пространстве Lp [0, 1], Если и - интегральный модуль непрерывности функции f(t)в метрике пространства L р [0. 1], то (см. [3]) X. с. является безусловным базисом в пространстве Lp [0, 1] при 1<р<oo (бесконечность). Если функция f(t)интегрируема по Лебегу на отрезке [0, 1], то ее ряд Фурье-Хаара сходится к ней в любой точке Лебега этой функции и, в частности, почти всюду на [0, 1]. При этом сходимость (и абсолютная сходимость) ряда Фурье-Хаара в фиксированной точке отрезка [0, 1] зависит лишь от значений функции в любой сколь угодно малой окрестности этой точки. Для рядов Фурье - Хаара существенно отличаются друг от друга следующие свойства: а) абсолютная сходимость всюду; б) абсолютная сходимость почти всюду; в) абсолютная сходимость на множестве положительной меры; г) абсолютная сходимость ряда коэффициентов Фурье. Для тригонометрич. рядов все эти свойства равносильны. Свойства коэффициентов Фурье - Хаара резко отличаются от свойств тригонометрич. коэффициентов Фурье. Напр., если функция f(t) непрерывна на отрезке [0,1], а an(f) - ее коэффициенты Фурье по системе то справедливо неравенство откуда следует, что В то же время коэффициенты Фурье - Хаара непрерывных функций не могут убывать слишком быстро: если функция f(t) непрерывна на отрезке [0,1] и то f(t)=const на [0,1]. Для функций справедливы следующие оценки (см. [3]): Если же f(t)имеет квнечную вариацию V(f) на отрезке [0,1], то Все эти неравенства являются точными в смысле порядка убывания их правых частей при (в соответствующих классах) (см. [3]). Интересной особенностью отличаются ряды вида безусловно сходящиеся почти всюду: если ряд вида (*) при любом порядке следования его членов сходится почти всюду на множестве положительной меры Лебега (исключительное множество меры нуль может зависеть от порядка следования членов ряда (*)), то этот ряд сходится абсолютно почти всюду на [0, 1]. Для рядов вида (*) справедлив следующий критерий: чтобы ряд (*) сходился почти всюду на измеримом множествe необходимо и достаточно, чтобы ряд сходился почти всюду на Е. Ряды Хаара могут служить для представления измеримых функций: для любой конечной почти всюду на отрезке [0,1] измеримой функции f(t)существует ряд вида (*), к-рый почти всюду на [0,1] сходится к функции f(t). При этом конечность функции f(t)существенна: не существует ряда вида (*), сходящегося к (или на множестве положительной меры Лебега. Лит.:[1] Нааr A., лMath. Ann,
Блок-система — блок-системы, ж. (ж.-д.). Блокировка, блокировочная система. См. (блок).
Толковый словарь Ушакова
Система — ж. греч. план, порядок расположенья частей целого, предначертанное устройство, ход чего-либо, в последовательном, связном порядке. Солнечная система, солнечная вселенная.........
Толковый словарь Даля
Система Ж. — 1. Структура, представляющая собою единство закономерно расположенных и функционирующих частей. 2. Определенный порядок в расположении, связи и действии составляющих........
Толковый словарь Ефремовой
Административно-командная Система — - система управления экономикой страны, в которой главная роль принадлежит распределительным, командным методам и власть сосредоточена у центральных органов управления,........
Политический словарь
Антрепренерская Система — - система рекрутирования элит, обладающая открытостью, широким кругом селектората и высокой конкурентностью отбора.
Политический словарь
Гильдий Система — - система рекрутирования элит, отличающаяся закрытостью, высокой степенью отбора, небольшим кругом селектората.
Политический словарь
Избирательная Система — - упорядоченная совокупность норм, правил и приемов, определяющих пути, формы и методы образования представительных и иных (напр., президентов, судей, присяжных) выборных........
Политический словарь
Избирательная Система — - установленный в законодательном порядке процесс организации и проведения выборов в органы, институты государственной власти, состоящий из совокупности правил и........
Политический словарь
Информационная Система — – организационно упорядоченная совокупность документов (массивов документов) и информационных технологий, в том числе с использованием средств вычислительной техники........
Политический словарь
Командно-административная Система Управления — - жесткая система управления народным хозяйством, основанная на иерархическом распределении функций управления и не допускающая отклонений от заранее намеченных........
Политический словарь
Мажоритарная Избирательная Система — (фр. majoritaire от majorite - большинство) - процедура определения результатов голосования, при которой избранным считается тот кандидат, который набрал большинство голосов.........
Политический словарь
Мажоритарная Система — — (франц. majorite — большинство), в государственном праве система определения результатов голосования при выборах в представительные органы. При мажоритарной системе........
Политический словарь
Партийная Система — - совокупность связей и отношений между партиями, претендующими на обладание властью в стране.
Политический словарь
Политическая Система Общества — - одна из подсистем общества (наряду с экономической, социальной, духовно-идеологической и др.), представляющая собой сложную, многообразную и в то же время упорядоченную,........
Политический словарь
Политическая Система — (POLITICAL SYSTEM) - устойчивая форма человеческих отношений, через посредство которой принимаются и проводятся в жизнь авторитетно-властные решения для данного общества.........
Политический словарь
Политическая Система Индустриально Развитых Стран (теория) — Политическая система представляет собой совокупность лиц, институтов, участвующих в политическом процессе, неформальных и неправительственных факторов, влияющих........
Политический словарь
Политическая Система Общества — - сложная совокупность институциональных структур государства и общества, форм взаимодействия между ними, направленных на осуществление политической власти, управления,........
Политический словарь
Правовая Система — разновидность социальной системы, котороя тесно связана с другими системами и включает в себя комплекс юридических явлений, с помощью которых воздействует на поведение человека.
Политический словарь
Прогнозирующая Система — Система методов прогнозирования и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Примечания. 1. Средствами реализации........
Политический словарь
Пропорциональная Избирательная Система — - избирательная система, при которой мандаты распределяются пропорционально голосам, полученными партиями или избирательными блоками.
Политический словарь
Пропорциональная Система Представительства — - избирательная система, в основу которой положен принцип пропорциональности между поданными за партию голосами избирателей и числом полученных ею мандатов (кандидаты........
Политический словарь
Пропорциональная Система Представительтва — - одна из самых распространенных избирательных систем, при которой нет одного победителя, поскольку она основана на соответствии между количеством голосов, поданных........
Политический словарь
Репрессивная Система — - от слова "репрессии" (латинское "repressare", "подавлять"). Репрессии - меры по подавлению. Система подавления со стороны власти или государства нежелательных внутренних элементов........
Политический словарь
Система Двухпартийная — - система, при которой реальную борьбу на выборах за власть в государстве ведут только две партии, причем одна из партий обеспечивает себе большинство голосов избирателей,........
Политический словарь
Система Избирательная — - совокупность избирательных прав и процедур, на основе которых осуществляются выборы в представительные органы власти или высших должностных лиц. Определение результатов........
Политический словарь
Система Многопартийная — - система, в которой более двух партий имеют достаточно сильную организацию и влияние, чтобы воздействовать на функционирование правительственных институтов. В числе........
Политический словарь
Система Однопартийная — - тема, при которой происходит закрепление (фактическое или юридического правящего статуса за одной из решенных политических партий, характеристики партийной систем........
Политический словарь
Система Партийная — - механизм отношений, существующих между политическими партиями в данном государстве. Основными сторонами партийной системы являются особенности внутренней структуры........
Политический словарь
Система Политическая — - представляет собой сложную, разветвленную совокупность различных политических институтов, социально-политических общностей, форм взаимодействия и взаимоотношений........
Политический словарь
Система Сдержек И Противовесов — — такая система взаимоотношения органов власти и людей, приближенных к ним, в соответствии с которой каждый участник этих взаимоотношений не только уравновешивает,........
Политический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила