- банахово пространство , состоящее из функций, определенных на открытом множестве n-мерного евклидова пространства и обладающих определенными разностно-дифференциальными свойствами, характеризующимися вектором в метрике Введены С. М. Никольским. Н. п.можно описать в терминах свойств разностей от частных производных порядка по переменной , где - целое, если через обозначить разность порядка с шагом по переменной xi функции f, то тогда и только тогда, когда функция f имеет в W обобщенные частные производные и при имеет место неравенство а при - неравенство где - множество точек удаленных от границы множества больше чем на - произвольно. Пространство определяется как объединениевсех при всевозможных Если , то при любых Н. п. не пусто и в нем существуют функции, не принадлежащие Н. п. ни при каком и ни при каком i=l, 2, ..., п. В случае , не целых ri и непрерывности рассматриваемых производных Н. п. является гёльдеровым пространством. Понятие Н. п. обобщается на случай функций, определенных на достаточно гладких многообразиях (см. [2]). Имеется описание Н. п. в терминах свойств разностей от частных производных, меньших чем порядков, в частности в терминах свойств разностей достаточно высокого порядка от самой функции. Пусть - изотропное пространство, т. е. r1= ... = rn=r. Если область такова, что любую функцию f класса можно продолжить с сохранением класса на все пространство , т. е. так, что продолженная функция будет принадлежать классу (это всегда имеет место, если граница области достаточно гладкая), то для того, чтобы , необходимо и достаточно, чтобы для любых целых неотрицательных к ч s таких, что у функции f существовали все частные производные порядка s и существовала постоянная для к-рой выполнялись неравенства где - разность k- гопорядка с векторным шагом hот функции . Условие (1) эквивалентно аналогичному условию для модуля непрерывности производной : существует такое M>0, что где Если для функции через Mf обозначить нижнюю грань всех M, для к-рых выполняется условие (1) для всех и всех частных производных допустимого порядка .s, то является нормой в Н. п., причем нормы, получающиеся при различных допустимых парах k, s, эквивалентны между собой. Н. п., состоящее из функций, определенных на всем пространстве , можно охарактеризовать в терминах наилучших приближений функций из этого пространства с помощью целых функций экспоненциального типа. Пусть - наилучшее приближение в метрике Lp(Rn )функций при помощи целых функций экспоненциального типа степеней соответственно по переменным . Для Н. п. справедливы следующие прямая и обратная теоремы типа теорем Бернштейна, Джексона, Зигмунда. Если функция то для любых выполняется неравенство (постоянная с>0 не зависит от функции f).
Наоборот, если для функции выполняется неравенство (2) для 2, ..., п, и qявляется целой функцией степени единица по каждой из переменных для к-рой (она существует в силу (2) при k=0), то причем постоянные с>0 в (2) и с i>0 в (3) не зависят от M i , i=l, 2, ..., п. В случае периодической по всем переменным функций f аналогичное описание Н. п. делается посредством наилучших приближений функций через тригонометрия, полиномы вместо целых функций экспоненциального типа (см. 11], [4]). Н. п. могут быть описаны с помощью оператора Бесселя - Макдональда, применяемого к нек-рому классу обобщенных функций (см. Вложения теоремы). Для пространств С. М. Никольским доказаны транзитивные теоремы вложения для разных размерностей и метрик (см. [3] и Вложения теоремы), перенесенные в дальнейшем на более общие классы функций. Эти теоремы показывают, что Н. п. образуют замкнутую систему относительно граничных значений входящих в них функций: следы функций из Н. п. на гладких многообразиях в определенном смысле полностью описываются в терминах Н. п. Свойства Н. п. дали возможность получить необходимые и достаточные условия разрешимости Дирихле задачи в соответствующих Н. п. в терминах принадлежности граничной функции также к нек-рому Н. п.: для того чтобы гармонич. функция ипринадлежала классу где - ограниченная область в с достаточно гладкой границей необходимо и достаточно, чтобы граничные значения принадлежали к классу . Отсюда при следует, в частности, что если то Дирихле интегралот функции ино области конечен и потому задачу Дирихле можно решить прямым вариационным методом. Из теорем вложения для Н. п. следует, что если для функции иее интеграл Дирихле по области конечен, то (см. [6]). Обобщением Н. п. является пространство Бесова Лит.:[1] Никольский С. М., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1951, т. 38, с. 244 - 78; [2] его же, "Матем. сб.", 1953, т. 33, № 2, с. 261-326; [3] его же, "Докл. АН СССР", 1958, т. 118, № 1, с. 35-37; [4] его же, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977; [5] Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М., Интегральные представления функций и теоремы вложения, М., 1975; [6] Никольский С. М., "Докл. АН СССР", 1953, т. 88, в. 3, с. 409 - 11. Л. Д. Кудрявцев.
Пространство Ср. — 1. Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная видимыми пределами........
Толковый словарь Ефремовой
Большое Пространство — - (Grossraum) термин Шмитта. Объединение нескольких держав в единое стратегическое образование. Возникновение Больших Пространств обусловлено теорией "пространственной прогрессии".
Политический словарь
Жизненное Пространство — - термин Хаусхофера. Минимальный территориальный объем, позволяющий народу достичь реализации своих исторических и политических стремлений.
Политический словарь
Мировое Геополитическое Пространство — - государственные территории всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой. Это пространство, в свою очередь, подразделяют на геостратегические........
Политический словарь
Пространство — - основное понятие геополитики. Является не количественной, но качественной категори ей. Структура пространства предопределяет структуру истории (в первую очередь,........
Политический словарь
Пространство Политическое — - рефлексивное, синтетическое определение политической организации общества. Политическое пространство как категория позволяет зафиксировать единство содержания........
Политический словарь
Европейское Экономическое Пространство — - новое расширенное экономическое
объединение в Западной Европе,
соглашение о создании которого было
одобрено представителями 19 стран, входящих в ЕС и ЕАСТ,........
Экономический словарь
Единое Образовательное Пространство — - 1. целостная, преемственная, гуманистическая педагогическая
система, функционирующая в
границах территориального деления (области,
региона); 2.
механизм........
Экономический словарь
Единое Экономическое Пространство — См. Пространство единое экономическое
Экономический словарь
Единое Экономическое Пространство (еэп) — экономическая зона, образованная несколькими объединившимися в экономический союз государствами. В пределах этой зоны достигается высокая степень единства и согласованность........
Экономический словарь
Космическое Пространство — - пространство за пределами воздушной сферы Земли, правовой режим которого определяется международным космическим
правом. Общепризнанного международно-правового........
Экономический словарь
Образовательное Пространство — -
понятие, являющееся важной характеристикой образовательного
процесса и отражающее основные этапы и закономерности развития образования как фундаментальной........
Экономический словарь
Открытое Воздушное Пространство — - международное пространство (см. т.ж.
МЕЖДУНАРОДНАЯ ТЕРРИТОРИЯ), находящееся за пределами
действия государственного
суверенитета над открытым морем Антарктикой.........
Экономический словарь
Пространство — -а; ср.
1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени.
2. Неограниченная........
Толковый словарь Кузнецова
Права На Воздушное Пространство (air Rights) — право использовать, контролировать и занимать воздушное пространство или его
часть над конкретным участком земли.
Экономический словарь
Пространство Единое Таможенное — территория нескольких государств, на которой действует единое таможенное законодательство и проводится единая согласованная таможенная политика.
Экономический словарь
Воздушное Пространство — - пространство (столб воздуха), расположенное над сухопутной и водной территорией государства. Верхней границей В.п. является его соприкосновение с космическим пространством.........
Юридический словарь
Воздушное Пространство Российской Федерации — Под воздушным пространством Российской Федерации понимается воздушное пространство над территорией Российской Федерации, в том числе воздушное пространство над........
Юридический словарь
Европейское Экономическое Пространство — - новое расширенное экономическое объединение в Западной Европе, соглашение о создании которого было одобрено представителями 19 стран, входящих в ЕС и ЕАСТ, 22 октября........
Юридический словарь
Единое Правовое Пространство Российской Федерации — - очерченное границами государства пространство, характеризующееся единством правового регулирования социально-политических, хозяйственных и финансовых отношений........
Юридический словарь
Единое Экономическое Пространство (еэп) — - экономическая зона, образованная несколькими объединившимися в экономический союз государствами. В пределах этой зоны достигается высокая степень единства и согласованность........
Юридический словарь
Конституционно-правовое Пространство России — - пространство (территория), на которое распространяется действие федеральной Конституции. К.-п.п.Р. охватывает сферу отношений, в границах которой устанавливается и........
Юридический словарь
Космическое Пространство — - пространство за пределами воздушной сферы Земли, правовой режим которого определяется международным космическим правом. Общепризнанного международно-правового........
Юридический словарь
Открытое (международное) Воздушное Пространство — - часть земной атмосферы, расположенная за внешним пределом территориального моря прибрежных государств и, следовательно, не входящая в состав территории, какой бы........
Юридический словарь
Открытое Воздушное Пространство — - часть земной атмосферы, расположенная за внешним пределом территориального моря прибрежных государств и, следовательно, не входящая в состав территории какой бы........
Юридический словарь
Вредное Пространство — (син. мертвое пространство) 1) часть пространства дыхательных путей, заполненная воздухом, не участвующим в газообмене; 2) объем той части внутреннего пространства устройств,........
Большой медицинский словарь
Гольцкнехта Пространство — (G. Holzknecht, 1872-1931, австрийский рентгенолог) см. Ретрокардиальное пространство.
Большой медицинский словарь
Дугласово Пространство — (J. Douglas) см. Прямокишечно-маточное углубление.
Большой медицинский словарь
Забрюшинное Пространство — (spatium retroperitoneale, PNA, BNA; син. ретроперитонеальное пространство) часть брюшной полости, расположенная между пристеночной брюшиной и внутрибрюшной фасцией, простирающаяся........
Большой медицинский словарь
Заглоточное Пространство — (spatium retropharyngeum; син. ретрофарингеальное пространство) пространство, расположенное между щечно-глоточной фасцией, покрывающей заднюю стенку глотки, и предпозвоночной........
Большой медицинский словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила