при численном решении алгебраических уравнений - суммарное влияние округлений, сделанных на отдельных шагах вычислительного процесса, на точность полученного решения линейной алгебраич. системы. Наиболее распространенным способом априорной оценки суммарного влияния ошибок округления в численных методах линейной алгебры является схема т. н. обратного анализа. В применении к решению системы линейных алгебраич. уравнений схема обратного анализа заключается в следующем. Вычисленное прямым методом Мрешение хуи не удовлетворяет (1), но может быть представлено как точное решение возмущенной системы Качество прямого метода оценивается по наилучшей априорной оценке, к-рую можно дать для норм матрицы и вектора . Такие "наилучшие"и наз. соответственно матрицей и вектором эквивалентного возмущения для метода М. Если оценки для и имеются, то теоретически ошибка приближенного решения может быть оценена неравенством Здесь - число обусловленности матрицы А, а матричная норма в (3) предполагается подчиненной векторной норме В действительности оценка для редко бывает известна, и основной смысл (2) состоит в возможности сравнения качества различных методов. Ниже приводится вид нек-рых типичных оценок для матрицы Для методов с ортогональными преобразованиями и арифметики с плавающей запятой (в системе (1) Аи bсчитаются действительными) В этой оценке - относительная точность арифметич. операций в ЭВМ,- евклидова матричная норма, f(n) - функция вида , где п- порядок системы. Точные значения константы Си показателя kопределяются такими деталями вычислительного процесса, как способ округления, использование операции накопления скалярных произведений и т. д. Наиболее часто k=1 или 3/2. В случае методов типа Гаусса в правую часть оценки (4) входит еще множитель , отражающий возможность роста элементов матрицы Ана промежуточных шагах метода по сравнению с первоначальным уровнем (такой рост отсутствует в ортогональных методах). Чтобы уменьшить значение , применяют различные способы выбора ведущего элемента, препятствующие возрастанию элементов матрицы. Для квадратного корня метода, к-рый применяется обычно в случае положительно определенной матрицы А, получена наиболее сильная оценка Существуют прямые методы (Жордана, окаймления, сопряженных градиентов), для к-рых непосредственное применение схемы обратного анализа не приводит к эффективным оценкам. В этих случаях при исследовании Н. п. применяются и иные соображения (см. [6] - [9]). Лит.:[1] Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, № 1574; [2] Wilkinson J. H., Rounding errors in algebraic processes, L., 1963; [3] Уилкинсон Д ж.
Для устойчивых методов характерен рост погрешности как Оценка погрешности таких методов обычно производится следующим образом. Строится уравнение относительно возмущения, вносимого или округлением, или погрешностями метода и затем исследуется решение этого уравнения (см. [2], [3]). В более сложных случаях применяется метод эквивалентных возмущений (см. [1], [4]), развитый в отношении задачи исследования накопления вычислительной погрешности при решении дифференциальных уравнений (см. [3], [5], [6]). Вычисления по нек-рой расчетной схеме с округлениями рассматриваются как вычисления без округлений, но для уравнения с возмущенными коэффициентами. Сравнивая решение исходного сеточного уравнения с решением уравнения с возмущенными коэффициентами получают оценку погрешности. Уделяется существенное внимание выбору метода по возможности с меньшими значениями qи A(h). При фиксированном методе решения задачи расчетные формулы обычно удается преобразовать к виду, где (см. [3], [5]). Это особенно существенно в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, где число шагов в отдельных случаях оказывается очень большим. Величина (h)может сильно расти с ростом промежутка интегрирования. Поэтому стараются применять методы по возможности с меньшим значением A(h). В случае задачи Коши ошибка округления на каждом конкретном шаге по отношению к последующим шагам может рассматриваться как ошибка в начальном условии. Поэтому нижняя грань (h)зависит от характеристики расхождения близких решений дифференциального уравнения, определяемого уравнением в вариациях. В случае численного решения обыкновенного дифференциального уравнения уравнение в вариациях имеет вид и потому при решении задачи на отрезке ( х 0 , X )нельзя рассчитывать на константу A(h)в мажорантной оценке вычислительной погрешности существенно лучшую, чем Поэтому при решении этой задачи наиболее употребительны однощаговые методы типа Рунге - Кутта или методы типа Адамса (см. [3], [7]), где Н. п. в основном определяется решением уравнения в вариациях. Для ряда методов главный член погрешности метода накапливается по подобному закону, в то время как вычислительная погрешность накапливается существенно быстрее (см. [3]). Область практич. применимости таких методов оказывается существенно уже. Накопление вычислительной погрешности существенно зависит от метода, применяемого для решения сеточной задачи. Напр., при решении сеточных краевых задач, соответствующих обыкновенным дифференциальным уравнениям, методами стрельбы и прогонки Н. п. имеет характер A(h)h-q, где qодно и то же. Значения A(h)у этих методов могут отличаться настолько, что в определенной ситуации один из методов становится неприменимым. При решении методом пристрелки сеточной краевой задачи для уравнения Лапласа Н. п. имеет характер с 1/h, с>1, а в случае метода прогонки Ah-q. При вероятностном подходе к исследованию Н. п. в одних случаях априорно предполагают какой-то закон распределения погрешности (см. [2]), в других случаях вводят меру на пространстве рассматриваемых задач и, исходя из этой меры, получают закон распределения погрешностей округления (см. [8], [9]). При умеренной точности решения задачи мажорантные и вероятностные подходы к оценке накопления вычислительной погрешности обычно дают качественно одинаковые результаты: или в обоих случаях Н. п. происходит в допустимых пределах, или в обоих случаях Н. п. превосходит такие пределы. Лит.:[1] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977; [2] Шура-Бура М. Р., "Прикл. матем. и механ.", 1952, т. 16, № 5, с. 575-88; [3] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975; [4] Уилкинсон Дж. X., Алгебраическая проблема собственных значений, пер. с англ., М.. 1970; [5] Бахвалов Н. С, в кн.: Вычислительные методы и программирование, в. 1, М., 1962, с, 69-79; [6] Годунов С. К., Рябенький В. С, Разностные схемы, 2 изд., М., 1977; [7] Бахвалов Н. С, "Докл. АН СССР", 1955, т. 104, № 5, с. 683-86; [8] его же, "Ж. вычислит, матем. и матем. физики", 1964; т. 4, № 3, с. 399- 404; [9] Лапшин Е. А., там же, 1971, т. 11, № 6, с.1425-36. Н. С. Бахвалов.
Накопление — накопления, ср. (книжн.). 1. только ед. Действие по глаг. накопить-накоплять и накопиться-накопляться. воды. Первоначальное накопление капитала (исходный пункт создания........
Толковый словарь Ушакова
Накопление Ср. — 1. Процесс действия по знач. глаг.: накопить, накопиться. 2. Состояние по знач. глаг.: накопить, накопиться. 3. То, что накоплено.
Толковый словарь Ефремовой
Накопление — -я; ср.
1. к Накопи́ть - накопи́ться. Н. богатств. Н. знаний. Источники накопления.
2. только мн.: накопле́ния. То, что накоплено; сбережения. Увеличить размеры накоплений........
Толковый словарь Кузнецова
Накопление — - 1. увеличение личных капиталов, запасов, имущества; 2.
доля национального
дохода, используемая на пополнение производственных и непроизводственных фондов в........
Экономический словарь
Накопление - Accumulation — Ситуация, при которой происходит
рост торговых позиций, созданных ранее. Обычно это происходит за
счет добавления вновь открываемых позиций к уже существующим.........
Экономический словарь
Накопление Валовое — приобретение товаров, произведенных в отчетном
периоде, но не потребленное.
Показатель
счета
Операции с капиталом системы национальных счетов включает........
Экономический словарь
Накопление Дивиденда — В страховании жизни: способ урегулирования, содержащийся в условиях полиса по страхованию жизни, предоставляющий возможность оставить на депозитном счете страховой........
Экономический словарь
Накопление Инвестором Менее 5% Акций Компании, Являющейся Целью Перекупки — Как только приобретается 5% акций,
покупатель должен представить информацию в Комиссию по ценным
бумагам и
биржам, на соответствующую биржу и в компанию,........
Экономический словарь
Накопление Основного Капитала Валовое — вложение средств в основной капитал основные( фонды) для создания нового дохода в будущем.
Экономический словарь
Накопление Основного Капитала, Валовое — - вложение средств в
основной
капитал (
основные фонды) для создания нового
дохода в будущем. В.н.о.к. состоит из следующих элементов: а)
приобретение........
Экономический словарь
Накопление Страховое — ENDOWMENT INSURANCEФорма страхования жизни, сочетающая
СТРАХОВАНИЕ и обязательное
накопление. Отличается от обычного страхования жизни тем, что по истечении определенного........
Экономический словарь
Накопление, Аккумулирование — Финансирование корпораций: прибыль, которая не выплачивается в качестве дивидендов, а добавляется к основному капиталу компании. См. также accumulated profits tax. Инвестиции:........
Экономический словарь
Привлечение, Накопление, Образование Капитала; Прирост Основного Капитала — Создание или расширение путем накопления сбережений капитала или средств производства (producers goods) - зданий, оборудования, механизмов - необходимых для производства ряда........
Экономический словарь
Накопление — - превращение части прибыли в капитал, увеличение запасов материалов, имущества, денежных средств, наращивание капитала, основных средств государством, предприятиями,........
Юридический словарь
Накопление — использование части дохода для расширения производства иувеличения на этой основе выпуска продукции и услуг. Размеры накопления итемпы его роста зависят от объема........
Большой энциклопедический словарь
Первоначальное Накопление Капитала — процесс превращения основной массымелких товаропроизводителей (главным образом крестьян) в наемных рабочихпутем отделения их от средств производства и превращения........
Большой энциклопедический словарь
Погрешности Измерений — (ошибки измерений) - отклонения результатовизмерений от истинных значений измеряемой величины. Систематическиепогрешности измерений обусловлены главным образом........
Большой энциклопедический словарь
Погрешности Средств Измерений — отклонения метрологических свойств илипараметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешностирезультатов измерений (создающие т. н. инструментальные ошибки измерений).
Большой энциклопедический словарь
Первоначальное Накопление — - процесс превращения основной массы мелких товаропроизводителей, в основном крестьян, в наемных рабочих. Создание предпринимателями накоплений для последующей организации........
Исторический словарь
Первоначальное Накопление — накопление капитала, предшествующее капиталистич. способу производства, делающее этот способ производства исторически возможным и составляющее его отправной, исходный........
Советская историческая энциклопедия
Валовое Накопление Основного Капитала — вложение резидентными единицами средств в объекты основного капитала для создания нового дохода в будущем путем использования их в производстве. Валовое накопление основного капитала........
Социологический словарь
Измерение Ориентированное На Индикатор Погрешности — - англ. measurement, indicator error,-oriented; нем. Fehlermessung. По В. Торгерсону - измерение, направленное на выявление в реакции опрашиваемых информации об индикаторах или раздражителях,........
Социологический словарь
Капитала Накопление — - англ. capital accumulation; нем. Akkumulation. Превращение прибавочной стоимости в капитал, происходящее в процессе расширенного воспроизводства.
Социологический словарь
Капитала Накопление Первоначальное — - англ. capital accumulation, primitive; нем. Akkumulation, urprungliche. Предшествующий капиталист, способу производства процесс отделения непосредственных производителей (гл. обр. крестьян)........
Социологический словарь
Капитальное Накопление — (capital accumulation) - см Накопление капитала.
Социологический словарь
Накопление (или Расширенное Воспроизводство) Капитала — (accumulation (or expanded or extended reproduction) of capital) (марксизм) — процесс, в ходе которого капитализм развивается посредством найма рабочей силы для производства прибавочной........
Социологический словарь
Первоначальное Накопление — (primitive accumulation) (Марксизм) - исторический процесс, посредством которого был накоплен капитал прежде, чем появился капитализм. В "Das Kapital" Маркс задается вопросом,........
Социологический словарь
Временное Накопление Отходов На Пром-площадке — - хранение отходов на территории предприятия в специально обустроенных для этих целей местах до момента их использования в последующем технологическом цикле или отправки........
Экологический словарь
НАКОПЛЕНИЕ — НАКОПЛЕНИЕ, -я, ср. 1. см. копить, -ся. 2. мн. Накопленная сумма, количество чего-н. Большие накопления. || прил. накопительный, -ая, -ое (спец.). Накопительная ведомость.
Толковый словарь Ожегова
БИОЛОГИЧЕСКОЕ НАКОПЛЕНИЕ — БИОЛОГИЧЕСКОЕ НАКОПЛЕНИЕ концентрирование (накопление) ряда химических веществ (пестицидов, тяжелых металлов, радионуклидов и др.) в трофических........
Экологический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила