собственных значений - задача вычисления одного или нескольких собственных значений квадратной матрицы, обычно действительной или комплексной, а также соответствующих им собственных векторов. Чаще всего в практике встречаются следующие варианты Ч. п. собственных значений: 1) найти группу наименьших (наибольших) по абсолютной величине собственных значений; 2) найти группу собственных значений, ближайших к заданному числу a; 3) найти точки спектра, принадлежащие заданному интервалу (для симметричной или эрмитовой матрицы). Большинство методов решения Ч. п. собственных значений для матриц общего вида имеет в основе идею степенной итерации или ее разновидность- обратную итерацию (см. Итерационные методы решения проблемы собственных значений матрицы): если матрица Аобладает доминирующим по абсолютной величине собственным значением и - соответствующий собственный вектор, то для почти любого вектора . последовательность v, Аv, А2v, ... , Akv, ... сходится по направлению к вектору xmax. Если требуется наименьшее по абсолютной величине собственное значение (задача 2)), то степенная итерация проводится с матрицей А~1 (метод обратной итерации); при вычислении собственного значения, ближайшего к а(задача 3)),- с матрицей ( А-а)-1 (метод обратной итерации со сдвигом). Наиболее важный частный случай Ч. п. собственных значений - вычисление собственных значений и собственных векторов действительной симметричной либо комплексной эрмитовой матрицы А. З десь имеется ряд эффективных численных методов решения Ч. п. собственных значений, основанных на весьма различных идеях (см. [1]). Среди них: методы, использующие экстремальные свойства функционала Рэлея (наибольшее и наименьшее собственные значения матрицы Ареализуют соответственно максимум и минимум отношения Рэлея достигаются эти экстремумы на соответствующих собственных векторах); методы, использующие закон инерции Сильвестра (метод последовательности Штурма и, более общо, методы деления спектра); наконец, методы, базирующиеся на аппроксимационных свойствах крыловских подпространств, т. е. линейных оболочек систем вида v, Av, ..., Ak-lv (метод Ланцоша и его варианты). Выбор того или иного метода определяется такими соображениями, как порядок задачи, степень разреженности матрицы, наличие ленточной структуры, доступная информация о спектре и т. д. Методы решения Ч. п. собственных значений как в общем, так и в эрмитовом случае можно разделить на групповые и последовательные. Групповые методы характеризуются тем, что в них нужные собственные значения (и соответствующие собственные векторы) вычисляются в известной мере параллельно. Сюда относятся многочисленные методы одновременных итераций, метод Ланцоша, методы деления спектра. В последовательных методах собственные значения определяются поочередно. При этом, начиная со второго собственного значения, возникает необходимость воспрепятствовать тому, чтобы итерации сходились к ранее найденным корням. С этой необходимостью связаны различные приемы исчерпывания (или дефляции) [2]. В одних случаях исчерпывание приводит к построению матрицы у к-рой вычисленным собственным значениям Асоответствуют нулевые корни; в остальном спектр обеих матриц совпадает, совпадают и их собственные векторы. В других случаях результатом исчерпывания является расщепление матрицы, вследствие чего последовательные собственные значения можно определить, пользуясь матрицами убывающих порядков. В третьих - итерации метода с неизменной матрицей Асопровождаются ортогонализацией по отношению к прежде вычисленным собственным векторам. Приемы исчерпывания могут использоваться и групповыми методами. Лит.:[1] Парлетт Б., Симметричная проблема собственных значений. Численные методы, пер. с англ., М., 1983; [2] Уилкинсон Дж., Алгебраическая проблема собственных значений, пер. с англ., М., 1970. X. Д. Икрамов.
Проблема — ж. греч. задача, вопрос, загадка, что предложено на разрешенье, на научное решенье; задача, для отысканья неизвестного по данному. тичный, -ческий, задачливый, загадочный,........
Толковый словарь Даля
Проблема — Актуальная, большая, важная, великая, вечная, волнующая, всепланетная, главная, глобальная, жгучая, животрепещущая, запутанная, злободневная, интересная, исходная, кардинальная,........
Словарь эпитетов
Проблема Ж. — 1. Сложный вопрос, требующий изучения, разрешения.
Толковый словарь Ефремовой
Модернизация Частичная — - стадия при переходе от традиционных обществ к современным. Как показывает мировой опыт, переходные общества могут застревать на стадии М.ч когда традиционность и........
Политический словарь
Проблема — ( гр. problema задача) - теоретический или практический вопрос, требующий исследования, разрешения.
Политический словарь
Агентская Проблема — Конфликты интересов акционеров, держателей облигаций и менеджеров.
Экономический словарь
Безбилетника Проблема — - затрудненность осуществления взаимовыгодных коллективных действий из-за возможности получения экономическими агентами выгоды без участия в общих издержках.
Экономический словарь
Проблема — проблемы, ж. (греч. problema - задача) (книжн.). Теоретический или практический вопрос, требующий разрешения, задача, подлежащая исследованию. личности в истории. Проблемы........
Толковый словарь Ушакова
Инвентаризация, Частичная — -
инвентаризация, охватывающая один или несколько видов имущества и обязательств, например только
денежные средства,
материалы и т.п.
Экономический словарь
Нетрудоспособность, Временная Частичная — В страховании здоровья и в практике выплаты компенсаций работникам: вред, причиненный здоровью работника, который вызывает у него временную неспособность выполнять........
Экономический словарь
Нетрудоспособность, Постоянная Частичная — В практике обеспечения льгот для служащих: нетрудоспособность, которая лишает какое-либо лицо трудоспособного возраста возможности исполнять полный объем задач, связанных........
Экономический словарь
Нетрудоспособность, Частичная — В практике обеспечения льгот для служащих: нетрудоспособность, которая не позволяет лицу выполнять одну или несколько функций, из которых состоят его служебные обязанности,........
Экономический словарь
Оплата, Частичная — -
оплата счетов и платежных требований поставщиков не в полной сумме, а частично.
Экономический словарь
Проблема — -ы; ж. [греч. problēma]
1. Сложный вопрос, задача, требующий решения, исследования. П. происхождения человека. П. внеземных цивилизаций. Научные, методологические проблемы.........
Толковый словарь Кузнецова
Проблема Внешней Задолженности — INTERNATIONAL DEBT PROBLEMВ 80-гг. XX в. многие страны `третьего мира`, особенно гос-ва Латинской Америки, оказались неспособны погашать свои внешние долги. Соединенные Штаты и др. страны-кредиторы........
Экономический словарь
Проблема Замены Активов — Возникает в том случае, если акционер заменяет более рискованные активы на действующие активы компании и взимает стоимость с владельца долговых обязательств.
Экономический словарь
Проблема Недостатка Инвестиций — Зеркальное отражение проблемы замещения активов, когда акционеры отказываются инвестировать в активы с низким риском во избежание перетекания средств от них самих........
Экономический словарь
Проблема Общедоступного Ресурса — - ситуация, при которой несколько сторон могут использовать какой-либо ресурс в целях получения индивидуальной, выгоды, причем права собственности определены недостаточно........
Экономический словарь
Проблема Представительства — - потенциальный
конфликт интересов между: 1) доверителями (внешними акционерами) и их представителями (менеджерами) или 2) акционерами и кредиторами (держателями долговых обязательств).
Экономический словарь
Проблема Преодоления Неуспеваемости — - педагогическая задача, имеющая
алгоритм оптимального решения: усвоение педагогами задачи, ее конкретизация на основе изучения данных условий;
выбор наилучшего........
Экономический словарь
Проблема Фрирайдера — невозможность для лиц, обеспечивших страну экономически необходимым и неделимым товаром или услугой, получить за это плату с тех, кто извлекает выгоду из указанного........
Экономический словарь
Проблема Цепочки Замен — Идея заключается в том, что при выборе проектов необходимо учитывать будущие решения о замене активов.
Экономический словарь
Сверхиспользования Ресурса Проблема — - результат существования режима открытого доступа, в соответствии с которым весь (или часть) доход от этого ресурса рассеивается.
Экономический словарь
Частичная (дробная) Акция — Часть акций, меньшая, чем целая акция. Например, если акционер участвует в программе реинвестирования дивидендов, и очередного дивиденда недостаточно для приобретения........
Экономический словарь
Частичная Авария — -
убыток в результате
ущерба судну или
грузу, затрагивающий только владельца судна, груза или страхователя, а не все заинтересованные стороны одновременно.
Экономический словарь
Частичная Безработица — - это когда трудящиеся вынуждены работать
часть рабочего времени ввиду отсутствия
работы на полный
рабочий день
Экономический словарь
Частичная Дееспособность — - неполная
дееспособность несовершеннолетних в
возрасте от 14 до 18 лет, а т.ж. малолетних в возрасте от 6 до 14 лет. См. т.ж. ДЕЕСПОСОБНОСТЬ
ГРАЖДАНИНА.
Экономический словарь
Частичная Конвертируемость — -
обращение валюты с промежуточным режимом. Ч. к. распространяется на определенных держателей данной валюты и отдельные виды операций, может иметь региональный........
Экономический словарь
Частичная Поставка — Термин, используемый, когда брокер не поставляет все ценные бумаги или всю товарно-сырьевую продукцию, указанную в контракте. Например, если необходимо поставить 10........
Экономический словарь
Частичная Поставка Ценных Бумаг — передача меньшего количества ценных бумаг, чем было согласовано по
контракту на продажу.
Экономический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила