См. бай-бай.
Бабай Предикатив Разг. — 1. О состоянии сна (в детской речи или в разговоре взрослых с детьми).
Толковый словарь Ефремовой
Буха-нойон Бабай — («бык господин батюшка»), персонаж бурятской мифологии. Особое место занимает в мифах булагатов и эхиритов, в которых выступает как тотемный первопредок. Связанный........
Энциклопедия мифологии
Бабай — (казах.-от баба – прадед, предок по отцовской линии): 1. дедушка, почтенный аксакал, бабай (почтительно-уважительная форма обращения к человеку весьма преклонного возраста);........
Философский словарь