А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

первая вариация - обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин "В. ф.", начиная с работы Ж. Лагранжа [1] (1760). Ж. Лагранж рассматривал по преимуществу функционалы классического вариационного исчисления вида: Если заданную функцию заменить на и подставить в выражение для , то при допущении о непрерывной дифференцируемости интегранта L имеет место следующее равенство: где при . Функцию часто наз. в а-риацией функции и иногда обозначают через . Выражение , представляющее собой функционал относительно вариаций h, наз. первой вариацией функционала и обозначают через . В применении к функционалу (1) выражение для первой вариации имеет вид: где Равенство нулю первой вариации для всех hявляется необходимым условием экстремума функционала Для функционала (1) из этого необходимого условия и основной леммы вариационного исчисления (см. Дюбуа-Реймона лемма).следует уравнение Эйлера: Путем, аналогичным (2), определяются и вариации более высоких порядков (см., напр., в ст. Вторая вариация функционала). Общее определение первой вариации в бесконечномерном анализе было дано Р. Гато (R. Gateaux) в 1913 (см. Гато вариация). По сути своей определение Гато тождественно с определением Лагранжа. Первая вариация функционала является однородным, но не обязательно линейным функционалом, В. ф. при дополнительном предположении о линейности и непрерывности (по /г) выражения наз. обычно Гато производной. Термины "вариация Гато", "производная Гато", "дифференциал Гато" более употребимы, чем В. ф.; термин "В. ф." сохранился лишь для функционалов классического вариационного исчисления (см. [3]). Лит.- [1] La grange J., Essai d'une nouvelle methode pour determiner les maxima et les minima des formules mteg-rales mdefimes, Turin, 1762; [2] Gateaux R., "Bull. Soc. Math. France", 1919, T. 47. с. 70-96; [3] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М -Л.. 1950. В. М. Тихомиров.

Вариация — и варьяция, вариации, ж. (латин. variatio - перемена). 1. чаще мн. Видоизменение, изменение отдельных деталей, частностей в чем-н. (книжн.). Этот рассказ имеет в передаче разных........
Толковый словарь Ушакова

Вариация Ж. — 1. Видоизменение элементов, частей чего-л. при сохранении основного содержания, замысла и т.п.; вариант. 2. Совокупность особей определенного вида, отличающихся одним........
Толковый словарь Ефремовой

Вариация — различия количественной величины одного и того же параметра у разных объектов страхования, входящих в страховую группу. Например, работники одной фирмыотличаются........
Экономический словарь

Вариация Товара — -
модификация
товара, который уже производится и находится на рынке, путем изменения его отдельных свойств или показателей качества. Могут быть изменены физические........
Экономический словарь

Вариация — Заимствовано из польского, восходит к латинскому (см. ).
Этимологический словарь Крылова

Вариация (remix) — - Переработка музыкального произведения, при которой осуществляется творческое воздействие на его гармонию, мелодический строй путем изменения ритма, такта, тональности,........
Юридический словарь

Антигенная Вариация — изменение антигенных свойств бактерий (см. антигены бактериальные) под влиянием факторов внешней среды. Во многих случаях А. в. возникает в результате спонтанных мутаций........
Словарь микробиологии

Вариация — (varietas, LNE) морфологически и (или) физиологически выраженное отклонение в развитии органа (органов) или признака, не выходящее за границы нормы.
Большой медицинский словарь

Вариация — видоизменение второстепенных элементов, частностей чего-либопри сохранении того, что является основой. 2) Видоизменение музыкальнойтемы (см. Вариации). 3) Технически........
Большой энциклопедический словарь

Вариация — видоизменение муз. темы, её мелодии, сопровождения или и того и другого одновременно. См. Вариации.
Музыкальная энциклопедия

Вариация — 1. Вообще – изменение, особенно изменение в состоянии или условии чего-либо. 2. В статистике – см. дисперсия. 3. В биологии – различия между представителями вида.
Психологическая энциклопедия

Вариа́ция — (varietas, LNE)
морфологически и (или) физиологически выраженное отклонение в развитии органа (органов) или признака, не выходящее за границы нормы.
Медицинская энциклопедия

Вариация — - разброс значений.
Социологический словарь

Сопутствующая Вариация — (concomitant variation) - эмпирическая связь, при которой величина первой переменной изменяется с величиной второй (см. Сравнительный метод) . Сопутствующая вариация  или........
Социологический словарь

ВАРИАЦИЯ — ВАРИАЦИЯ, -и, ас. 1. То же, что вариант (в 1 знач.) (книжн.). 2. В музыке: видоизменение темы (во 2 знач.). Тема с вариациями. 3. В балете: короткий виртуозный классический танец.........
Толковый словарь Ожегова