нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка Является важным частным случаем Лъенара уравнения. В. д. П. у. описывает свободные автоколебания одной из простейших нелинейных колебательных систем (осциллятора Ван дер Поля). В частности, уравнение (1) служит математич. моделью (при ряде упрощающих предположений) лампового генератора на триоде в случае кубич. характеристики лампы. Характер решений уравнения (1) был впервые подробно изучен Б. Ван дер Полем (см. [1]). Уравнение (1) эквивалентно системе двух уравнений относительно фазовых переменных : Иногда вместо удобнее ввести переменную тогда уравнение (1) приведется к уравнению являющемуся частным случаем Рэлея уравнения. Если вместе с переменной храссмотреть переменную ввести новое время и положить то вместо уравнения (1) получим систему (3) При любом в фазовой плоскости системы (2) существует единственный устойчивый предельный цикл, к к-рому при приближаются все остальные траектории (кроме положения равновесия в начале координат); этот предельный цикл адекватен автоколебаниям осциллятора Ван дер Поля (см. [2] - [4]).
При малых m автоколебания осциллятора (1) близки к простым гармоническим колебаниям (см. Нелинейные колебания).с периодом 2p и с определенной амплитудой. Для вычисления колебательного процесса с большей точностью применяются асимптотич. методы. При возрастании m автоколебания осциллятора (1) все более отклоняются от гармонич. колебаний. При больших mуравнение (1) описывает релаксационные колебания с периодом (в первом приближении) . Известны более точные асимптотич. разложения величин, характеризующих релаксационные колебания (см. [5]); изучение этих колебаний равносильно исследованию решений системы (3) с малым параметром е при производной (см. [6]). Уравнение описывает поведение осциллятора Ван дер Поля под воздействием внешнего периодич. возмущения. Здесь наиболее важны изучение явления захватывания частоты (существования периодич. колебаний) и исследование биении (возможности почти периодич. колебаний; см. [2], [4]). . Лит.:[1] Vandеr Роl В., "Phil. Mag.", 1922, ser. 6, v. 43, p. 700-19; 1926, ser. 7, v. 2, p. 978-92; [2] Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959; [3] Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1961; [41 Стокер Дж., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; [5] Дородницын А. А., "Прикл. матем. и механика", 1947, т. 11, с. 313-28; [6] Мищенко Е. Ф., Розов Н. X., Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания, М., 1975. Н. X. Розов.
Уравнение — уравнения, ср. 1. Действие по глаг. уравнять - уравнивать и состояние по глаг. уравняться - уравниваться. в правах. времени (перевод истинного солнечного времени в среднее........
Толковый словарь Ушакова
Дёр М. Разг.-сниж. — 1. Действие по знач. глаг.: драть (4).
Толковый словарь Ефремовой
Дер — -ру; м.
◊ Задать (дать) дёру. Разг.-сниж. Удрать, убежать.
Толковый словарь Кузнецова
Ван Ден Брук Артур Мюллер — (1876-1924) – немецкий философ, один из основателей движения «Консервативная Революция». Переводчик Достоевского на немецкий язык. Дружил с русским консервативным философом........
Политический словарь
Балансовое Уравнение — (balance sheet equation) – формула, в соответствии с которой
сумма активов корпорации должна в точности равняться сумме обязательств и собственного
капитала.
Экономический словарь
Бета Уравнение (акции) — Бета
акции рассчитывается следующим образом: [(n) (
сумма (xy)) ]-[( сумма x) (сумма y)] [(n) (сумма (xx)) ]-[( сумма x) (сумма x)] где: n =
период наблюдения (24-60 месяцев) x =
........
Экономический словарь
Бумен (boomen) Джозеф Ван Ден (1931-1988) — нидерландский экономист и демограф. Изучал вопросы социально-экономических последствий старения населения, работал в Европейской экономической комиссии (1978-1988).
Экономический словарь
Бухгалтерское Уравнение — ACCOUNTING EQUATIONБ.у. выражает отношение, в к-ром находятся активы, обязательства и собственный капитал. В простейшем виде оно может быть представлено следующим уравнениемАктивы........
Экономический словарь
Стевин, Симон Ван (1548-1620) — - представитель голландской бухгалтерской мысли, первый назвавший бухгалтерию наукой. Стевин считал, что цель бухгалтерского учета - определение всего народного богатства........
Экономический словарь
Уравнение — - 1. математическое
равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определенных наборов этих величин; 2. одинаковое, равное.
Экономический словарь
Уравнение Бизнеса — -
уравнение бухгалтерского
учета, где показана связь полученной прибыли с
ростом чистых активов предприятия и
изъятием
части прибыли его владельцем.........
Экономический словарь
Уравнение Денежного Обращения — уравнение, согласно которому произведение величины денежной массы на
скорость обращения денег равно произведению уровня цен на
валовой национальный продукт.........
Экономический словарь
Уравнение Запасов — уравнение, согласно которому
сумма начальных запасов и их чистого увеличения, за минусом сокращения запасов, равна конечным запасам. Увеличение запасов представляет........
Экономический словарь
Уравнение Запасов (в Торговой Компании) — - начальные
запасы + чистое увеличение - сокращения = конечные
запасы; обычно увеличение запасов представляет
чистые покупки, а сокращение запасов -
себестоимость........
Экономический словарь
Уравнение Обмена — уравнение, имеющее вид MV=PQ, где М - количество денег в обращении, V -
скорость обращения денег, Р -
цена, Q -
объем продаж товаров и услуг. Представляет собой макроэкономическое........
Экономический словарь
Уравнение Регрессии — Уравнение, описывающее обычную взаимосвязь между зависимой переменной и набором казуальных переменных.
Экономический словарь
Уравнение Фишера — уравнение, имеющее вид MV=PQ, где М - количество денег в обращении, V - скорость обращения денег, Р - цена, Q - объем продаж товаров и услуг. Представляет собой макроэкономическое........
Экономический словарь
Уравнение Шера, Капитальное — -
уравнение
капитала, положенное И.Шером в основу
баланса (при этом сам баланс понимался им как средство для раскрытия стадий
кругооборота капитала).........
Экономический словарь
Уравнение, Балансовое — - формула, выражающая
равенство
актива и
пассива. Существуют две основные формы записи этого уравнения: 1)
активы =
привлеченные средства + собственный........
Экономический словарь
Уравнение, Бухгалтерское — см.
УРАВНЕНИЕ, УЧЕТНОЕ.
Экономический словарь
Уравнение, Учетное — - выраженное в денежном измерении
равенство активов и
капитала предприятия, при котором:
Активы =
Обязательства +
Собственный капитал или Собственный........
Экономический словарь
Уравнение — -я; ср.
1. к Уравнять и Уравняться. У. опор. У. окладов. У. прав.
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу........
Толковый словарь Кузнецова
Архитектонические Поля Мозга — участки коры большого мозга, выделяемые на основании особенностей синапто-, ангио-, цито-, миело- и глиоархитектоники; выделяют свыше 50 А. п. м.
Большой медицинский словарь
Ван-богарта Болезнь — (L. Van Bogaert, род. в 1897 г., бельг. невропатолог) см. Лейкоэнцефалит подострый склерозирующий.
Большой медицинский словарь
Ван-богарта Лейкоэнцефалит — (L. Van Bogaert) см. Лейкоэнцефалит подострый склерозирующий.
Большой медицинский словарь
Ван-богарта-диври Болезнь — (L. Van Bogaert, род. в 1897 г., бельг. невропатолог; P. Divry, бельг. невропатолог; син. ангиоматоз кортикоменингеальный диффузный) наследственная болезнь из группы ангиоматозов,........
Большой медицинский словарь
Ван-богарта-миля Синдром — (L. Van Bogaert, род. в 1897 г., бельг. невропатолог; Myle) болезнь, характеризующаяся сочетанием признаков наследственной атаксии Фридрейха с миоклонической эпилепсией, арахнодактилией и олигофренией.
Большой медицинский словарь
Ван-богарта-озе Синдром — (L. Van Bogaert, род. в 1897 г., бельг. невропатолог; J. Hozay, франц. невропатолог) наследственная болезнь, характеризующаяся аномалией лицевого скелета, укорочением конечностей,........
Большой медицинский словарь
Ван-бурена Болезнь — (W. Н. Van Buren, 1819-1883, амер. хирург) см. Induratio penis plastica.
Большой медицинский словарь
Ван-бюхема Синдром — (F. S. Van Buchem, голландский врач) наследственный генерализованныйгиперостоз с внешними изменениями, напоминающими акромегалию, со временем приводящий к нарушению слуха,........
Большой медицинский словарь