Математическая энциклопедия

Якоби Условие

- необходимое условие оптимальности в задачах вариационного исчисления. Я. у. является необходимым условием неотрицательности 2-й вариации минимизируемого функционала в точке его минимума (равенство нулю 1-й вариации функционала обеспечивается выполнением необходимых условий первого порядка - дифференциального Эйлера уравнения, трансверсальности условием, а также Вейерштрасса условием). Пусть, напр., поставлена задача минимизации функционала при ладанных условиях на концах Если есть решение задачи (1), (2), то 1-я вариация функционала должна быть равна нулю, и отсюда следуют необходимые условия 1-го порядка, а 2-я вариация должна быть больше или равна нулю при любой кусочно гладкой функции удовлетворяющей нулевым граничным условиям Уравнение Эйлера для функционала наз. уравнением Якоби. Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка относительно неизвестной функции Все коэффициенты в (5) при и вычисляются при значениях соответствующих известному оптимальному решению x(t)и, следовательно, все они являются известными функциями, зависящими от аргумента t. Функция удовлетворяет уравнению Якоби при граничных условиях (4), то есть является экстремалью функционала С другой стороны, для 2-я вариация и так как для оптимального решения x(t)2-явариация неотрицательна при любых то функция доставляет минимум функционалу Если выполнено условие Лежандра то есть x(t)является неособенной экстремалью, то при начальных условиях решение уравнения Якоби тождественно равно нулю. Точка t=с наз. сопряженной с точкой t=a, если существует решение уравнения Якоби, обращающееся в нуль при 2=а и t=с и не равное тождественно нулю между а и с. Согласно необходимому Я. у., если неособенная экстремаль x(t), доставляет минимум функционалу (1), то интервал (t1, t2) не содержит точек, сопряженных с t1. Практич. смысл Я. у. может быть пояснен следующим образом. Пусть Я. у. не выполняется, т. е. существует точка а, t1<а<t2, сопряженная с t1. Тогда можно было бы построить непрерывную функцию являющуюся решением уравнения (5), для к-рой Таким образом, является ломаной экстремалью функционала с угловой точкой при t=a. По согласно необходимому условию Вейерштрасса - Эрдмана (см. Эйлера уравнение), требующему непрерывности выражений и в угловой точке, при t=a должно выполняться равенство что вместе с дает а это противоречит предположению . Для непосредственной проверки Я. у. следует рассматривать решение уравнения (5), удовлетворяющее начальным условиям Пусть - это решение. Для того, чтобы точка t=a, была сопряжена с t1, необходимо и достаточно, чтобы функция обратилась в нуль при t=a. Таким образом, выполнение Я. у. эквивалентно условию необращения в нуль решения уравнения Якоби на интервале (t1, t2). В более общем случае, когда рассматривается вариационная задача на условный минимум (задача в форме Лагранжа, Майера или Больца), формулировка Я. у. имеет нек-рые особенности. Возникающая здесь задача на минимум 2-й вариации функционала формулируется как задача на условный экстремум (в форме задачи Больца). Эта задача наз. присоединенной задачей, а ее экстремали - присоединенными экстремалями. Дифференциальные условия связи и граничные условия в присоединенной задаче на минимум 2-й вариации получаются в результате варьирования соответствующих условий исходной вариационной задачи. Определение сопряженной точки остается по форме таким же. Для неотрицательности 2-й вариации функционала на классе присоединенных экстремалей, удовлетворяющих присоединенным условиям для концов, должно выполняться Я. у., требующее, чтобы интервал (tl, t2 )не содержал точек, сопряженных с t1. Я. у. установлено К. Якоби (С. Jacobi, 1837). Лит.:[1] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. о англ., М., 1950; [2] Лаврентьев М. А., Люстерникc Л . А.,Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950. И. Б. Вапнярский.


Смотреть значение Якоби Условие в других словарях

Условие — условия, ср. 1. Уговор, соглашение (на словах или письменное) о чем-н. между двумя или несколькими лицами. По условию, они должны были съехаться в Москве. Выполнить условие.........
Толковый словарь Ушакова

Гарантия, Поручительство, Условие (в Контракте) — Договор между продавцом и покупателем
продукта, определяющий
условия, при которых
продавец будет производить ремонт или решать другие проблемы, которые........
Экономический словарь

Договор, Условие Или Статья Договора — Положение контракта на выпуск облигаций или иного формального долгового обязательства о совершении какого-либо действия или о воздерживании от определенных действий.........
Экономический словарь

Конверсионное Условие — Право изменить одну форму своего владения на другую, например "переброска" (switching) инвестиций в пределах взаимного инвестиционного фонда; право конвертации определенных........
Экономический словарь

Красное Условие — - условие
аккредитива, согласно которому
банк соглашается выплатить авансом
часть суммы аккредитива против представления складской расписки или другого........
Экономический словарь

Кросс-условие — условие кредитного соглашения, состоящее в том, что невыполнение заемщиком обязательств по другим соглашениям рассматривается как невыполнение данного соглашения.
Экономический словарь

Невыгодное Условие Предложения Акций — Использовалось по отношению к варрантам, так как они, как правило, выпускаются вместе с размещаемыми частным образом облигациями.
Экономический словарь

Оговорка Об Освобождении, Условие Возврата — Оговорка в соглашении об ипотечном займе (mortgage), позволяющая освобождать пропорциональную часть заложенной собственности после внесения определенной части долга.
Экономический словарь

Ограничивающее Условие (limiting Condition) — заявление в
отчете об оценке, которое описывает препятствие или обстоятельство, которое повлияло на сумму оценки.
Экономический словарь

Оптимальное Условие Выкупа/погашения — Условие облигационного контракта, определяющее возможности эмитента погашать облигации до наступления запланированной даты погашения.
Экономический словарь

Отягощающее Условие (encumbrance) — любой
интерес или
требование на землю другого лица, что каким либо образом обременяет или снижает
стоимость этой собственности.
Экономический словарь

Перекрестный Дефолт (условие Кредитного Соглашения) — Условие кредитного соглашения, согласно которому невыполнение одного долгового обязательства рассматривается как дефолт и по другому долговому обязательству.
Экономический словарь

Положение (условие Займа) О Досрочном Погашении — Условие соглашения о
выпуске
облигации (indenture), которое
эмитент заключает с покупателем облигаций, оговаривающее
сроки и
цены при досрочном погашении........
Экономический словарь

Положительное Условие (облигации) — Положительное условие облигационного соглашения, предусматривающее осуществление фирмой определенных действий. Также называется Affirmative covenant (положительное условие).
Экономический словарь

Получать Требуемые Доходы (условие В Кредитном Соглашении) — Положение соглашений о
выпуске муниципальных доходных облигаций (municipal revenue bond) или решения, касающиеся ставок, методов определения уровня платы за
услуги, которая........
Экономический словарь

Простое Условие Договора Продажи — - условие в контракте, нарушение которого дает право другой стороне на взыскание убытков, но не расторжение договора.
Экономический словарь

С Процентами (условие Котировки Облигаций) — Такое обозначение используется при указании цен на облигации и означает, что в дополнение к приводимой цене покупатель получит наросшие проценты (accrued interest).
Экономический словарь

Складское Условие — - условие об ответственности
страховщика за
убытки, произошедшие во время хранения
товара на
складе.
Экономический словарь

Срок; Условие (договора/платежа) — (1) Период времени, в течение которого должны быть выполнены условия контракта. Это может относиться ко времени, в течение которого должны быть внесены платежи по займу,........
Экономический словарь

Условие Антидевальвации — договорной
пункт, определяющий соотношение двух валют при заключении коммерческого
контракта с
целью избежать
риска девальвации одной из валют.
Экономический словарь

Условие Без Залога — письменное обязательство должника перед своим кредитором не прибегать к другому залоговому кредиту относительно активов своей фирмы (сырье, готовая продукция, ценные бумаги и т.д.)
Экономический словарь

Условие Без Ипотеки — обязательство в письменном виде
должника перед своим кредитором не прибегать ни к какому залоговому
кредиту относительно собственности, являющейся гарантией данного
долга.
Экономический словарь

Условие Выпуска Облигационного Займа — Специальное
положение в соглашении о
выпуске облигационного займа. Позитивное условие требует определенных действий. Негативное условие ограничивает определенные
действия.
Экономический словарь

Условие Дженсона (в Страховании Судов) — условие, согласно которому страховщик возмещает убытки, превышающие три процента стоимости судна.
Экономический словарь

Условие Досрочного Выкупа — Внутренний
опцион (условие
эмиссии), предоставляющий
эмитенту облигаций
право досрочного
выкупа всего или
части
выпуска.
Экономический словарь

Условие Досрочного Погашения Облигаций — Условие в
договоре (indenture) об
эмиссии облигаций, которое позволяет
эмитенту погасить
облигации досрочно. В нем указываются первая
дата (досрочного)........
Экономический словарь

Условие Золото — договорной
пункт, предусматривающий оплату
долга
золотом либо привязывающий сумму долга к эквивалентной стоимости золота.
Экономический словарь

Условие Каф — -
стоимость и
фрахт - условие продажи, в силу которого
расходы по фрахту до определенного
пункта несет
продавец,
право собственности и весь
........
Экономический словарь

Условие Красное — англ. red clause отмеченное красным цветом в аккредитиве условие, согласно которому банк соглашается выплатить экспортеру авансом часть суммы аккредитива, если вместо........
Экономический словарь

Условие Наличного Расчета — отметка на векселе, ценной бумаге, означающая, что они вручаются покупателю лишь при условии полной оплаты.
Экономический словарь

Посмотреть еще слова :