итерационный алгоритм нахождения решения линейного уравнения учитывающий информацию о принадлежности Sр(A) - спектра оператора А - нек-рому множеству и использующий свойства и параметры многочленов, наименее отклоняющихся от нуля на множестве и равных единице в нуле. Наибольшее развитие Ч. и. м. получил, когда в уравнении (1) А - линейный самосопряженный оператор и где 0<m<М - точные границы спектра; тогда Ч. и. м. использует свойства многочленов Чебышева 1-го рода Т п (х). Для этого случая рассматривают два типа Ч. и. м.: в к-рых но заданному u0 образуют последовательность при В (2), (3) -числовые параметры методов. Если то начальная ошибка и ошибка на N- йитерации будут связаны формулой где Многочлены PN(t) вычисляют по параметрам каждого из методов (2), (3): для метода (2) где -элементы перестановки а для метода (3) - из рекуррентных соотношений При этом Оптимизация методов (2), (3) на классе задач, у к-рых заключается в таком выборе параметров, чтобы PN(t)вида (4) был многочленом, наименее отклоняющимся от нуля на [m, М].П. Л. Чебышевым в 1881 было показано, что это будет многочлен где Тогда где Подставляя (7) при N = k-1, k, k+1 в (6), определяют параметры метода (3): где Таким образом, вычисляя по формулам (9), (10), получают Ч. и. м. (3), к-рый при любом оптимально уменьшает В оптимальном методе (2) для заданного . параметры выбирают в соответствии с перестановкой по формуле (5) так, чтобы было (7), т. е. Тогда после Nитераций для будет справедливо неравенство (8). Важной проблемой при малых т/M является вопрос об устойчивости метода (2), (5), (11). Неосмотрительный выбор может привести к катастрофич. возрастанию для нек-рых к потере значащих цифр, к возрастанию ошибок округления, допущенных на промежуточных итерациях. Известны алгоритмы, перемешивающие параметры (11) и гарантирующие устойчивый счет: для N= 2p см. ст. Итерационный алгоритм, а для N =3p один из алгоритмов построения следующий: пусть а -построена, тогда образуют по правилу Существует класс методов (2) - устойчивые бесконечно продолжаемые оптимальные Ч. и. м. - позволяющих продолжить метод (2), (5), (11) после Nитераций так, чтобы он был устойчив и вновь становился оптимальным для нек-рой последовательности Для случая Ni =3iN из представления видно, что треть параметров P3N (t) совпадает с (11). Если после Nитераций продолжить итерации (2), (5), (11) далее, взяв в (11) за 2Nзначений: то снова получается после 3Nитераций Ч. и. м. Для обеспечения устойчивости множество (14) разбивают на два: к i-му, i= 1, 2, относят те для к-рых является корнем i-й скобки в (13); внутри каждого из подмножеств перемешивают с помощью перестановки При N <k <2Nупотребляют в (5), (11) элементы первого множества, при - второго, тем самым определяется перестановка Продолжив аналогичным образом процесс образования параметров, получают бесконечную равномерно распределенную на [0, 1] последовательность наз. T-последовательностью, для к-poй метод [2] становится оптимальным при Ni = 3iN и Теория Ч. и. м. (2), (3) может быть распространена на нек-рый класс несамосопряженных операторов, когда Sp Алежит на нескольких отрезках или внутри нескольких специальной формы областей (в частности, эллипса), или, когда известна информация о распределении начальной ошибки, на случай комбинированных с, методом сопряженных градиентов Ч. и. м., на задачи частичной проблемы собственных значений. Одним из аффективных приемов ускорения сходимости итераций (2), (3) является предварительное преобразование уравнения (1) к эквивалентному уравнению вида BAu = Bf, и применение уже к этому уравнению Ч. и. м. Оператор Вопределяют, руководствуясь двумя факторами: 1) чтобы алгоритм вычисления величин вида Bv был нетрудоемким, 2) чтобы Sр( ВA) принадлежал множеству, для к-рого обеспечена быстрая сходимость Ч. и. м. Лит.:[1] Марчук Г. И., Лебедев В. И., Численные методы в теории переноса нейтронов, 2 изд., М., 1981; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, 2 изд., М., 1980; [4] Самарский А. А., Теория разностных схем, М., 1977; [5] Лебедев В. И., Финогенов С. А., лЖ. вычисл. матем. и матем. физ.
Метод — м. и метода ж. способ, порядок, основания; принятый путь для хода, достижения чего-либо, в виде общих правил. -дический, порядочный, правильный, основательный, постепенный;........
Толковый словарь Даля
Метод — (нов. офиц.). Сокращение, употр. в новых сложных словах в знач. методический, напр. методбюро.
Толковый словарь Ушакова
Метод М. И Устар. Метода Ж. — 1. Способ познания, подход к изучению явлений природы и общественной жизни. 2. Прием, система приемов в какой-л. области деятельности.
Толковый словарь Ефремовой
Метод... — 1. Начальная часть сложных слов, вносящая значение сл.: методический (методбюро, методкабинет, методобъединение и т.п.).
Толковый словарь Ефремовой
Аналитический Метод Прогнозирования — Метод прогнозирования, основанный на получении экспертных оценок путем логического анализа прогнозной модели.
Политический словарь
Бихевиоральный Метод — (от англ. "бихевиор" - поведение) - в политологии предполагает исследование политических явлений и процессов через анализ поведения индивидов и групп при исполнении........
Политический словарь
Дельфийский Метод, Метод Делфи — Метод коллективной экспертной оценки, основанный на выявлении согласованной оценки экспертной группы путем их автономного опроса в несколько туров, предусматривающего........
Политический словарь
Матричный Метод Прогнозирования — Метод прогнозирования, основанный на использовании матриц, отражающих значения (веса) вершин граф-модели объекта прогнозирования, с последующим преобразованием матриц........
Политический словарь
Метод — - средство анализа, способ проверки и оценки знания.
Политический словарь
Метод Деструктивной Отнесенной Оценки — Метод коллективной генерации идей, реализуемый посредством двух разнесенных во время сессий, первая из которых полностью подчиняется правилам коллективной генерации........
Политический словарь
Метод Индивидуальной Экспертной Оценки — Метод прогнозирования, основанный на использовании в качестве источника информации одного эксперта.
Политический словарь
Метод Интервью — Метод индивидуальной экспертной оценки, основанный на беседе эксперта с прогнозистом по схеме "вопрос -- ответ".
Политический словарь
Метод Исторической Аналогии — Метод прогнозирования, основанный на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим первый в своем развитии.
Политический словарь
Метод Коллективной Генерации Идей — Метод коллективной экспертной оценки, основанный на стимулировании творческой деятельности экспертов путем совместного обсуждения конкретной проблемы, регламентированного........
Политический словарь
Метод Коллективной Экспертной Оценки — Метод прогнозирования, основанный на выявлении обобщенной объективированной оценки экспертной группы путем обработки индивидуальных, независимых оценок, вынесенных........
Политический словарь
Метод Математической Аналогии — Метод прогнозирования, основанный на установлении аналогии математических описаний процессов развития различных по природе объектов с последующим использованием........
Политический словарь
Метод Построения Прогнозного Сценария — Аналитический метод прогнозирования, основанный на установлении логической последовательности состояний объекта прогнозирования и прогнозного фона во времени при........
Политический словарь
Метод Прогнозирования — Способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогнозов. Примечание. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования.
Политический словарь
Метод Психо-интеллектуальной Генерации Идей — Метод индивидуальной экспертной оценки, при котором выявление экспертной оценки осуществляется с помощью программированного управления, включающего обращение к........
Политический словарь
Метод Управляемой Генерации Идей — Метод коллективной генерации идей с использованием целенаправленного интеллектуального воздействия (усиливающего или подавляющего) на процесс генерации идей.
Политический словарь
Метод Эвристического Прогнозирования — Аналитический метод прогнозирования, состоящий в построении и последующем усечении дерева поиска экспертной оценки с использованием какой-либо эвристики.
Политический словарь
Метод Экспертных Комиссий — Метод коллективной экспертной оценки, состоящий в совместной работе объединенных в комиссию экспертов, разрабатывающих документ о перспективах развития объекта прогнозирования.
Политический словарь
Опережающий Метод Прогнозирования — Метод прогнозирования, основанный на использовании свойства научно-технической информации опережать реализацию научно-технических достижений в общественной практике.
Политический словарь
Патентный Метод Прогнозирования — Опережающий метод прогнозирования, основанный на оценке (по принятой системе критериев) изобретений и исследовании динамики их патентования.
Политический словарь
Публикационный Метод Прогнозирования — Опережающий метод прогнозирования, основанный на оценке публикаций об объекте прогнозирования (по принятой системе критериев) и исследовании динамики их публикования.
Политический словарь
Синоптический Метод — Метод прогнозирования, основанный на анализе экспертами известного множества прогнозов объекта прогнозирования и прогнозного фона с последующим их синтезом.
Политический словарь
Системный Метод В Политологии — - рассмотрение политики как целостного, сложно организованного, саморегулирующегося механизма, находящегося в непрерывном взаимодействии с окружающей средой.
Политический словарь
Сравнительный Метод В Политологии — - сопоставление однотипных политических явлений и процессов и выявление их общих черт и специфики с целью нахождения оптимальных форм политической организации или путем решения задач.
Политический словарь
Статистический Метод Прогнозирования — Фактографический метод прогнозирования, основанный на построении и анализе динамических рядов характеристик объекта прогнозирования.
Политический словарь
Фактографический Метод Прогнозирования — Метод прогнозирования, базирующийся на использовании источников фактографической информации.
Политический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила