А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

непрерывная дробь,- выражение вида где и -конечные или бесконечные последовательности комплексных чисел. Вместо выражения (1) употребляется также обозначение Цепной дробью последовательности (2) наз. выражение вида Для каждой Ц. д. (1) рекуррентные уравнения с начальными условиями определяют две последовательности и комплексных чисел. Обычно предполагается, что последовательности (2) и (3) таковы, что для всех п, Дробь наз. подходящей дробью порядка пЦ. д. (1). При этом кроме того Подходящую дробь порядка пЦ. д. последовательности (2)принято обозначать Для таких подходящих дробей имеют место равенства: Если и последовательность подходящих дробей Ц. д. (1) сходится к век-рому пределу l, то Ц. д. (1) наз. сходящейся, а число l - значением этой Ц. д. Если же т. е. Ц. д. конечна, то ее значением наз. последнюю подходящую дробь последовательности ее подходящих дробей. Если все члены последовательностей (2) и (3), кроме, быть может, а 0, положительные действительные числа, а число а 0 действительно, то последовательность подходящих дробей четного порядка Ц. д. (1) возрастает, п последовательность подходящих дробей нечетного порядка убывает. При этом любая подходящая дробь четного порядка меньше каждой подходящей дроби нечетного порядка (см. [5]). Если - такай последовательность комплексных чисел, что то выражение (1) наз. разложением числа в цепную дробь. Не всякая Ц. д. сходится и значение Ц. д. не всегда равно числу, разложением к-рого она является. Существует ряд признаков сходимости Ц. д. (см., напр., [3], [5]): 1) Пусть все члены последовательностей (2) и (3) действительные числа и а 0>0 для всех натуральных п, начиная с нек-рого. Если для таких . выполняется неравенство то Ц. д. (1) сходится. 2) Пусть и все члены последовательности (2), начиная с а 1. положительны. Тогда Ц. д. последовательности (2) сходится в том и только в том случае, если ряд расходится (теорема Зейделя). Ц. д. последовательности (2) наз. правильной, если все ее члены (кроме, быть может, а 0) - натуральные числа, а 0- целое число, а если Для любого действительного числа rсуществует единственная правильная Ц. д., значение к-рой равно r. Эта дробь конечна в том н только том случае, если число r рационально (см. [1], [2|, [4|). Алгоритм разложения действительного числа rв правильную Ц. д. определяется следующими соотношениями: где [x] означает целую часть х. Числа а n и определяемые из условий (4), наз. соответственно полным и неполным частными порядка празложения числа rв Ц. д. В 1776 И. Ламберт (J. Lambert) нашел разложение tg xв цепную дробь: А. Лежандр (A. Legendre) в предположении, что эта Ц. д. сходится, показал, что ее значение для рациональных значений хиррационально. Принято считать, что тем самым была доказана иррациональность числа (см. [7]). Л. Эйлер (L. Еuler, 1737) нашел, что Действительное число rявляется иррациональным корнем многочлена 2-й степени с целыми коэффициентами тогда и только тогда, когда неполные частные разложения числа г в Ц. д., начиная с нек-рого, периодически повторяются (теорема Эйлера - Лагранжа, см. [1], [4]). Неизвестны (1984) разложения в правильную Ц. д. алгебраич. чисел 3-й и более высоких степеней. Не доказано и предположение, что неполные частные разложения в Ц. д. ограничены. Правильные Ц. д.- весьма удобный аппарат для приближения действительных чисел рациональными. Справедливы следующие утверждения: 1) Если и - соседние подходящие дроби азложения числа r в правильную Ц. д., то и причем в последнем случае равенство имеет место лишь, если 2) Из двух соседних подходящих дробей разложения числа rв правильную Ц. д. хотя бы для одной из них выполняется неравенство: 3) Если аи b - целые числа, b>0, r - действительное число и то - подходящая дробь разложения числа r в правильную Ц. д. 4) Если - подходящая дробь разложения числа твправильную Ц. д., то для любых целых а и b, из b> 0, и следует b>Qn (теорема о наилучшем приближени). Первые двадцать пять неполных частных разложения числа я в правильную Ц. д. суть числа: 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, Г. 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1. Первые пять подходящих дробей разложения числа p в правильную Ц. д. суть: Поэтому Существуют различные обобщения Ц. д. (см., напр., [9]). Лит.:[1]Бухштаб А. А., Теория чисел, 2изд., М., 1966; [2] Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.-Л., 1937; [3] Марков А. А., Избранные труды, М.-Л., 1948; [4] Xинчин А. Я., Цепные дроби, 4 изд., М.-Л., 1978; [5] Xованский А. Н., Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа, М., 1966; [6] История математики, т. 3, М., 1972; [7] О квадратуре круга, пер. с нем., 3изд., М.-Л., 1936; [8] Perron О., Die Lehre von. den Kettenbruchen, 3 Aft., Bd 1-2, Stuttg., 1954-57; [9] Szekeres O., лAnn. Univ. sci., Sec. math.

Дробь — дроби, ж. 1. только ед., собир. Мелкие свинцовые шарики (употр. для стрельбы из охотничьего ружья). В утку попал весь заряд дроби. 2. Число, состоящее из частей единицы (мат.).........
Толковый словарь Ушакова

Дробь — -и; ж.
1. собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Зарядить ружьё дробью. Стрелять мелкой дробью. Вложить в ружьё заряд дроби.
2. собир. Частые,........
Толковый словарь Кузнецова

Дробь — Это слово в значении "свинцовые шарики для стрельбы" имеет общеславянскую природу и построено на основе дроб, а исходное его значение – "нечто мелкое, раздробленное".
Этимологический словарь Крылова

Реакция Цепная Полимеразная — (ЦПР, ПЦР) - реакция, направленная на увеличение копий молекул ДНК (РНК) микроорганизмов в пробе иссл. материала. Основана на возможности синтеза в искусственных условиях........
Словарь микробиологии

Цепная Реакция — , самоподдерживающийся процесс ядерного ДЕЛЕНИЯ, при котором одна реакция приводит к началу второй, вторая - третьей и так далее. Для начала реакции необходимы критические........
Научно-технический энциклопедический словарь

Цепная Реакция Полимеразы — , химическая реакция, используемая для создания большого числа копий определенной последовательности ДНК или части ГЕНА, начиная от одной или нескольких молекул ДНК.........
Научно-технический энциклопедический словарь

Бесконечная Десятичная Дробь — десятичная дробь, в записи которой послезапятой содержится бесконечное количество цифр.
Большой энциклопедический словарь

Десятичная Дробь — дробь, знаменатель которой - целая степень 10 (напр.,1/10 ? 0,1, 909/100 ? 9,09).
Большой энциклопедический словарь

Дробь — в арифметике - число составленное из целого числа долей единицы. выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - знаменательдроби - показывает, на сколько долей разделена........
Большой энциклопедический словарь

Неправильная Дробь — дробь, большая единицы или равная ей.
Большой энциклопедический словарь

Непрерывная Дробь — (цепная дробь) - один из важнейших способов изображениячисел. К непрерывной дроби, изображающей некоторое (нецелое) число ?,приходят, записывая это число в виде: ,где a0........
Большой энциклопедический словарь

Несократимая Дробь — дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общихделителей; напр., 3/5, 16/9.
Большой энциклопедический словарь

Периодическая Дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная снекоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр(период), напр. 0,373737... - чисто периодическая дробь........
Большой энциклопедический словарь

Подходящая Дробь — число (или функция), возникающее при обрыве непрерывнойдроби.
Большой энциклопедический словарь

Простая Дробь — обыкновенная дробь, арифметическая дробь, называемая так вотличие от десятичных дробей (напр., 1/3, 7/2).
Большой энциклопедический словарь

Цепная Дробь — то же, что непрерывная дробь.
Большой энциклопедический словарь

Цепная Линия — плоская кривая, форму которой принимает гибкая однородная инерастяжимая тяжелая нить, концы которой закреплены в двух точках(примерно такую форму принимает цепь, телеграфный........
Большой энциклопедический словарь

Цепная Передача — механизм для передачи вращения между параллельнымивалами при помощи жестко закрепленных на валах зубчатых колес-звездочек,через которые перекинута замкнутая приводная цепь.
Большой энциклопедический словарь

Дробь — — мелкие металлические шарики, обычно из свинца с добавкой сурьмы и мышьяка, составная часть патрона для стрельбы из охотничьего ружья. Барабанная Д. — сильные чередующиеся........
Исторический словарь

Дробь — 1) Игра на барабане двумя палочками: быстрая смена ударов то одной, то другой палочкой.
2) Приём игры на балалайке: быстрое чередование ударов неск. пальцами по струнам.
Музыкальная энциклопедия

Отбора Образцов, Дробь — Процент от общей популяции, который включается в данную выборку.
Психологическая энциклопедия

Реакция Цепи Полимеразы, Реакция Цепная Полимеразы — (polymerase chain reaction (PCR)) - высокочувствительный метод, применяющийся в молекулярной генетике; заключается в стимуляции процесса многократного деления молекулы ДНК единичной........
Психологическая энциклопедия

Реакция Цепи Полимеразы, Реакция Цепная Полимеразы (polymerase Chain Reaction (pcr)) — высокочувствительный метод, применяющийся в молекулярной генетике; заключается в стимуляции процесса многократного деления молекулы ДНК единичной клетки путем воздействия........
Медицинский словарь

Цепная (двухрядная) Кладка — Кирпичная кладка, перевязка в которой осуществляется чередованием тычковых и ложковых рядов с перекрытием всех вертикальных швов.
Строительный словарь

Цепная кладка — (полукрестовая кладка)    Кирпичная кладка, в которой ряды из одних ложков чередуются с рядами из одних тычков, а вертикали швов совпадают через ряд.    (Термины российского........
Архитектурный словарь

Цепная перевязка —     см. Однорядная перевязка.    (Архитектура: иллюстрированный справочник, 2005)
Архитектурный словарь

Однорядная (цепная перевязка) —    тип кирпичной кладки с чередующимися ложковыми и тычковыми рядами.    (Архитектура: иллюстрированный справочник, 2005)
Архитектурный словарь