А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

Hp, р> 0,-классы аналитич. в круге функций f(z), для к-рых где -нормированная мера Лебега на окружности это равносильно условию существования у субгармонич. функции |f(z)|p гaрмонич. мажоранты в D. К X. к. причисляют также класс ограниченных аналнтич. функций в D. Введенные Ф. Риссом [1] и названные им в честь Г. Харди (G. Hardy), первым рассмотревшего свойства р-средних в условии (*), X. к. играют важную роль в различных вопросах граничных свойств функций, гармонич. анализа, теории степенных рядов, линейных операторов, случайных процессов, экстремальных и аппроксимационных задач. При любых справедливы точные вложения где N - класс Неванлинны ограниченного вида функций, в частности функции X. к. имеют почти всюду на Т угловые граничные значения по к-рым исходные функции f(z) в Dвосстанавливаются однозначно. Если то (обратное верно не для любой аналитич. ции f(z))и Классы Н р, - это в точности классы аналитических в Dфункций f(z), к-рые имеют граничные значения и восстанавливаются по ним посредством интеграла Коши. Функции же, представимые в Dинтегралом типа Коши или Коши - Стилтьеса, принадлежат, вообще говоря, лишь классам Н р, p < 1 (обратное неверно). Однолистные функции в Dпринадлежат всем классам Н р, р <1/2. Условие необходимо и достаточно для того, чтобы аналитич. ция f(z) была непрерывна в и абсолютно непрерывна на Т. Если функция f(z) конформно отображает круг Dна жорданову область G, то условие равносильно спрямляемости контура (см. [2], [5]). Существование взаимно однозначного соответствия между функциями X. к. и их граничными значениями позволяет рассматривать, когда это удобно, функции как функции на Т, при этом классы Н р становятся замкнутыми подпространствами банаховых (полных линейных метрических, если р< 1) пространств Lp (Т). При 0 < р < оо (бесконечность) эти подпространства совпадают с замыканиями в L р (Т)многочленов от а при -с совокупностями тех функций из LP(T), коэффициенты Фурье к-рых равны нулю для отрицательных индексов. Теорема Рисса утверждает, что отображение Р, выражаемое через ряды Фурье равенством является ограниченной проекцией банахова пространства Lp (Т)на Н р при любом но не при р - 1, Отсюда вытекает совпадение действительных пространств и Re Hp, при других же значениях р эти пространства существенно различны как по аппроксимативным характеристикам и структуре сопряженных пространств, так и (при р = 1) в отношении свойств коэффициентов Фурье (см. [7], [9]). Множества нулей нетривиальных функций X. к. полностью характеризуются условием обеспечивающим равномерную сходимость внутри Dканонич. Бляшке произведений Для любой функции р > 0, имеет место факторизация Рисса где В(z) - произведение Бляшке, построенное по нулям функции в D. Функция f0(z) в свою очередь разлагается в произведение f0(z) = внешней функции и внутренней сингулярной функции где а - неотрицательная сингулярная мера на Т. Условия равносильны, при этом почти всюду на Т. Внутренние функции G(z), имеющие вид полностью характеризуются условиями |G(z)| < 1 в Dи почти всюду на Т. Часто используют разложение произвольной функции в произведение двух функций из H2 (см. [4], [5]). Класс H2 занимает особое место среди X. к., так как является гильбертовым пространством с воспроизводящим ядром и имеет простое описание через коэффициенты Тейлора: Важную роль сыграло изучение оператора умножения на s, или оператора сдвига, в пространстве H2; оказалось, что все инвариантные подпространства этого оператора порождены внутренними функциями G(z), т. с. имеют вид (см. [4]). Относительно поточечного умножения и sup-нормы класс является банаховой алгеброй с весьма сложным строением пространства максимальных идеалов и границы Шилова (см. [4]); вопрос о плотности идеалов в пространстве с обычной топологией Гельфанда (т. н. проблема короны) был решен положительно на основе описания универсальных интерполяционных последовательностей - последовательностей > таких, что X. к. аналитич. ций f(z) в областях отличных от круга, можно определить (в общем случае неэквивалентно) исходя либо из условия существования у функций | f(z)|p гармонич. мажоранты в G, либо из условия ограниченности интегралов по семействам контуров , в каком-то смысле приближающих границу области G. Первый способ позволяет определить также X. к. на римановых поверхностях. Второй способ приводит к классам, лучше приспособленным для решения экстремальных и аппроксимационных задач; в случае жордановых областей Gсо спрямляемой границей последние классы наз. классами Смирнова и обозначаются Е р(G) (см. [2]). Для полуплоскости, напр. , классы Н Р (Р), р>0, определяемые условием по свойствам близки к X. к. для круга, однако их приложения в гармонич. анализе связаны уже не с теорией рядов Фурье, а с теорией преобразований Фурье. X. к. аналитич. ций f(z) = f(z1, ..., zn) в единичном шаре В n и единичном поликруге Dn пространства определяются условием (*) с заменой окружности Тсоответственно сферой или остовом Т n поликруга. Специфика многомерного случая проявляется прежде всего в отсутствии простой характеристики множеств нулей и факторизации функций соответствующих X. к. (см. [6], [10]). X. к. определяются, причем различными способами, и для других областей в (см. [101). Многомерными аналогами X. к. (см. [3]) являются т. н. пространства Харди - пространства р>0, систем Рисса - действительных вектор-функций удовлетворяющих обобщенным условиям Коши - Римана . дляк-рых Определение этих пространств можно дать и в терминах лишь лдействительных частей

Классы — (лат. classis - разряд) - большие группы людей, по теории Маркса, являющиеся основой, на которой формируется политическая организация общества. Понятие классов появилось........
Политический словарь

Классы Общественные — - это "большие группы людей, различающиеся по их месту в исторически определенной системе общественного производства, по их отношениям к средствам производства, по........
Политический словарь

Классы Социальные — (от лат. classis - группа, разряд) - крупные социальные группы, объединяющие внутри себя людей с принципиально общим социально-экономическим и политическим статусом и качественно........
Политический словарь

Классы Акций — Фонды с нагрузкой часто предлагают инвесторам
акции нескольких типов, или классов, каждый из которых характеризуется определенным сочетанием "нагрузки" и
коэффициента........
Экономический словарь

Дипломатические Классы И Ранги — - наименования соответственно дипломатических представителей государств и звания, присваиваемые дипломатическому персоналу. По Венской конвенции о дипломатических........
Юридический словарь

Иммуноглобулинов Классы — в зависимости от типа тяжелых цепей (а, Р, у, 5, е), входящих в состав молекулы Ig, выделяют по меньшей мере 5 классов Иммуноглобулинов: IgG, IgM, IgA, IgD, IgE. Класс G в свою очередь........
Словарь микробиологии

Классы Радиационной Опасности Работ — группы, на которые делятся работы с открытыми источниками ионизирующего излучения при их классификации по степени потенциальной опасности внутреннего облучения;........
Большой медицинский словарь

Дипломатические Классы — звания, присваиваемые главам дипломатическихпредставительств за границей: Чрезвычайный и Полномочный Посол,Чрезвычайный и Полномочный Посланник, Поверенный в делах.
Большой энциклопедический словарь

Именные Классы — в лингвистике - группы существительных в некоторых языкахАфрики, Сев. Кавказа, Океании и др.; выделяются по семантическим играмматическим признакам. Принадлежность........
Большой энциклопедический словарь

Классы — общественные - относительно устойчивые группы социальные, имеющиеобщие интересы и ценности (напр., крестьянство, рабочий класс, буржуазия,средний класс и др.). Концепция........
Большой энциклопедический словарь

Классы Точности — в машиностроении - применявшиеся в СССР характеристикиточности изготовления деталей. Заменены квалитетами.
Большой энциклопедический словарь

Харди-вейнберга Закон — (G. Н. Hardy, англ. математик 20 в.; W. Weinberg, нем. врач 20 в.) закономерность, согласно которой частоты генотипов приходят в равновесное состояние, предсказываемое формулой Харди-Вейнберга,........
Большой медицинский словарь

Харди-вейнберга Уравнение — (G. Н. Hardy; W. Weinberg) см. Харди-Вейнберга формула.
Большой медицинский словарь

Харди-вейнберга Формула — (G. Н. Hardy; W. Weinberg; син. Харди-Вейнберга уравнение) математическое выражение, отражающее распределение генотипов и фенотипов в панмиктической популяции неограниченного........
Большой медицинский словарь

Общественные Классы — см. Классы общественные.
Большой энциклопедический словарь

Светимости Классы — разделение звезд по их светимости на группы:сверхгиганты, яркие и слабые гиганты, субгиганты, карлики, субкарлики ибелые карлики. Различие светимостей сверхгигантов........
Большой энциклопедический словарь

Спектральные Классы — классификация звезд по интенсивности линий в ихспектрах в зависимости от физических условий в атмосфере звезды(температуры, давления и др.). Основные спектральные........
Большой энциклопедический словарь

Точности Классы — см. Классы точности.
Большой энциклопедический словарь

Харди — (Hardy) Годфри Харолд (1877-1947) - английский математик,иностранный член-корреспондент РАН (1924) и иностранный почетный член АНСССР (1934). Труды по теории чисел и теории функций.
Большой энциклопедический словарь

Харди—вайнберга Закон — описывает распределение частот генотипич. классов в свободно скрещивающейся (панмиктической, «менделевской») популяции при различиях по одной паре аллельных генов........
Биологический энциклопедический словарь

Классы — (общественные) большие группы людей, отличающихся по их месту в системе общественного производства, отношению к средствам производства и формам собственности, роли........
Исторический словарь

Брачные Классы — форма группового брака, сохранявшаяся еще в 19 в. у коренного населения Австралии. Имелось неск. разновидностей брачно-классовой организации: от разделения племени на........
Советская историческая энциклопедия

Возрастные Классы — свойственное родовому строю деление общества на неск. возрастных категорий, каждая из к-рых имела свои права и обязанности. По данным этнографии, у австралийцев, андаманцев,........
Советская историческая энциклопедия

Классы И Классовая Борьба — Подлинно науч. понимание природы социального расчленения общества, определение сущности обществ. классов и клас. борьбы дает марксизм-ленинизм. Характеризуя клас.........
Советская историческая энциклопедия

Харди — 1
Советская историческая энциклопедия

Кла́ссы Радиацио́нной Опа́сности Рабо́т — группы, на которые делятся работы с открытыми источниками ионизирующего излучения при их классификации по степени потенциальной опасности внутреннего облучения;........
Медицинская энциклопедия

Фишер Харди | Fischer, Hardi (р. 1922) — Фишер - экспериментальный психолог, который занимается главным образом изучением отношений между зрительным восприятием, эпистемологией и психологией развития.
Психологическая энциклопедия

Классы — — большие социальные группы,  различающиеся по их роли во всех сферах жизнедеятельности общества, которые формируются и функционируют на основе коренных социальных........
Социологический словарь

Классы Возрастные — - англ. classes, age; нем. Altersklassen. 1. Система  соц. стратификации в простых обществах, основанная на дифференциации возрастных групп, характеризующихся выполнением разных........
Социологический словарь

Классы Неосновные — - англ. classes, secondary; нем. Nebenklassen. По В. И. Ленину - классы,  связанные с остатками прежних способов производства или с возникающими новыми способами производства.
Социологический словарь