Математическая энциклопедия

Фабера Многочлены

- классическая базисная система, служащая для представления аналитич. ций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуума К, содержащего более одной точки, есть односвязная область Dкомплексной плоскости С, а функция отображает конформно и однолистно область Dна область |w|>1 при условиях и Тогда Ф. м. можно определить как суммы членов с неотрицательными степенями z в разложениях Лорана функций в окрестности точки Ф. м. для континуума Кможно определить так же, как коэффициенты разложения где функция - обратная функции Если континуум К - круг то Ф п(z)=zn. А в случае когда К - отрезок [-1, 1,], Ф. м. суть Чебышева многочлены1-го рода. Эти многочлены были введены Г. Фабером [1]. Если континуум Кесть замыкание односвязной области G, ограниченной спрямляемой жордановой кривой Г, а функция f(z) - аналитическая в области G, непрерывная в замкнутой области и имеющая ограниченную вариацию на Г, то в области Gэта функция разлагается вряд Фабера сходящийся равномерно внутри области G, т. е. на всяком замкнутом подмножестве области G, причем коэффициенты разложения определяются по формуле Ряд Фабера (2) сходится равномерно в замкнутой области если, напр., кривая Г имеет непрерывно вращающуюся касательную, угол наклона к-рой к действительной оси как функция длины дуги удовлетворяет условию Липшица. При этом же условии на кривую Г для всякой функции f(z), аналитической в области Gи непрерывной в замкнутой области имеет место неравенство Лебега где постоянная c1 не зависит от пи z, a - наилучшее равномерное приближение функции f(z) многочленами степени не старше пв замкнутой области В числителе левой части формулы (1) можно ввести весовую функцию вида где функция g(z), аналитическая в области D, отлична от нуля и Тогда коэффициенты разложения (1) наз. обобщенными многочленами Фабера. Лит.:[1] Faber G., лMath. Ann.


Смотреть значение Фабера Многочлены в других словарях

Гайема-фабера Болезнь — (G. Hayem, 1841-1933, франц. врач; К. Faber, 1862-1956, датский врач) врожденная болезнь неясной этиологии, характеризующаяся железодефицитной анемией, ахлоргидрией, остеопорозом и задержкой........
Большой медицинский словарь

Лежандра Многочлены — специальная система многочленов, ортогональных свесом 1 на отрезке ЛЕЖЕ (Leger) Фернан (1881-1955) - французский живописеци график. Геометризованные, уподобленные машинным........
Большой энциклопедический словарь

Чебышева Многочлены — специальная система многочленов, ортогональных свесом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-города) на отрезке ЧЕБЫШЕВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММ - плоский........
Большой энциклопедический словарь

Гайе́ма — Фа́бера Боле́знь — (G. Hayem, 1841—1933, франц. врач; K. Faber, 1862—1956, датский врач)
врожденная болезнь неясной этиологии, характеризующаяся железодефицитной анемией, ахлоргидрией, остеопорозом........
Медицинская энциклопедия

Посмотреть еще слова :