класс групп, изоморфных фундаментальным группам дополнительных пространств зацеплений kкоразмерности 2 в сферах Sn. Для случая группы G гладких зацеплений кратности выделяются такими свойствами [3]: 1) G порождается как свoй нормальный делитель элементами; 2) двумерная группа гомологии H2(G; Z) группы G с целыми коэффициентами и тривиальным действием G в Zравна 0; 3) факторгруппа Gпо ее коммутанту G' равна свободной абелевой группе ранга Если G - группа зацепления k, то свойство 1) выполнено, так как G становится единичной группой после приравнивания единице меридианов (см. ниже), свойство 2) вытекает из теоремы Xопфа, согласно к-рой H2 (G; Z)есть факторгруппа группы H2 (М (k); Z),равной нулю в силу Александера двойственности; свойство 3) вытекает из того, что и по двойственности Александера. В случаях n=3 и n=4 необходимые и достаточные условия еще (1984) не получены. Если п=3, то k не распадается тогда и только тогда, когда М(k)асферично, т. е. является пространством Эйленберга - Маклейна типа R(G, 1). Зацеплении kраспадается тогда и только тогда, когда дефект группы G больше единицы [3]. Дополнение многомерного зацепления, имеющего больше одной компоненты, никогда не асферично, а дополнение многомерного узла может быть асферичным только при условии Более того, при всякий n-мерный узел с асферичным дополнением тривиален. Известно также, что при n=3 зацепление тривиально тогда и только тогда, когда его группа свободна [3]. Дальше принимается, что n=3. Для получения копредставления группы G(k)по общему правилу (см. Фундаментальная группа )в S3 строят двумерный комплекс К, содержащий исходный узел kи такой, что Тогда 2-клетки Кдают систему образующих G(k), а обходы вокруг 1-клеток из - соотношения. Если в качестве Квзять конус над k, идущий из точки снизу от плоскости проекции, получается верхнее копредставление Виртингера (см. Узлов и зацеплений диаграммы). Если в качестве . взять объединение черной и белой поверхностей, получаемых из диаграммы k(удалив внешнюю область), получится копредставление Дена. Задание kв виде замкнутой косы приводит к копредставлению G (k)вида где Li- слово в алфавите причем в свободной группе При этом каждое копредставление такого типа получается из замкнутой косы. О других копредставлениях см. [11, [2], [4], [7], [8]. Сравнение верхнего и нижнего непредставлений Виртингера приводит к особого рода двойственности в G(k)(см. [7]). Она формулируется в терминах исчисления Фокса: G(k)имеет два таких непредставления (xi; rj )и (yi; sj), что для нек-рой их эквивалентности имеет место где сравнения берутся по модулю ядрагомоморфизма группового кольца свободной группы на групповое кольцо G/G'. Из этой двойственности вытекает симметрия в Александера инвариантах. Проблема тождества решается лишь для отдельных классов узлов (напр., для торических, нек-рых крендельных [6] и др.). Не существует (см. [1]) алгоритма для распознавания групп трехмерных узлов по копредставлениям. Более сильным инвариантом для kявляется групповая система <G, Ti>, состоящая из G(k) я из системы классов Т i сопряженных подгрупп. Подгруппа наз. периферической подгруппой компоненты ki; это образ при гомоморфизме вложения фундаментальной группы края нек-рой регулярной окрестности N(ki) компоненты Если ki не является тривиальным узлом, отделенным от остальных компонент 2-сферой, то Меридиан и параллель в порождает в Si два элемента, к-рые также наз. меридианом т i и параллелью li для ki в групповой системе. В случае параллель определяется самой группой Gв подгруппе Si однозначно, а меридиан только с точностью до сомножителя вида О силе <G, Ti> как инварианта см. Узлов теория. Группа автоморфизмов группы Gполностью изучена лишь для торич. зацеплений, для Листинга узла и, в значительной степени, для Нейвирта узлов (см. [2]). Представления Gв различных группах, особенно с учетом <G, Ti>,- мощный метод различения узлов. Напр., представления в группе движений плоскости Лобачевского позволяют заметить необратимые узлы. Систематически изучены метациклич. представления. Если kне распадается, то для подгрупп пространствами типа К(F;1) служат накрывающие М, к-рые, как и М, имеют гомотопический тип двумерного комплекса. Отсюда следует, что абелевы подгруппы G(k)изоморфны J или в частности, G(k)не имеет элементов конечного порядка. Для периферич. подгруппы Si являются максимальными во множестве абелевых подгрупп. Центр имеют только группы торич. зацеплений [10]. Особую роль играет подгруппа L(k), в к-рую входят элементы G(k), коэффициент зацепления к-рых с объединением ориентированных компонент ki равен нулю. Если то L(k) - коммутант. Вообще, Поэтому L(k)служит группой накрывающего над М(k)с бесконечной циклич. группой f скольжений. Если F(k) - связная ориентируемая поверхность в S3 с краем k, то она накрыта в счетной системой поверхностей к-рые разрезают на счетное число кусков Mj (край Отсюда получается, что L(k)есть предел диаграммы где все индуцированы вложением. Оказывается, что либо все они - изоморфизмы, либо ни один из них не эпиморфен [2]. Если род связной F(k)равен роду зацепления (такое kназ. вполне неразложимым), то все - мономорфизмы, и тогда L(k) - либо свободная группа ранга либо не имеет конечной системы образующих (и не свободна, если приведенный многочлен Александера не нуль; это так, в частности, для узлов). Вполне неразложимое зацепление с конечно порожденной L(k)наз. зацеплением Нейвирта. Лит.:[1] Кроуэлл Р., Фокс Р., Введение в теорию узлов, пер. с англ., М., 1967; [2] Nеuwirth L. P., лAnn. Math. Stud.
Большие Социальные Группы — - социальные классы, общественные страты, социальные группы и слои населения. Во всяком обществе существуют большие, прежде всего, социально-профессиональные группы,........
Политический словарь
Группы Давления — - разновидность групп интересов, представляющая организации, которые стремятся поддержать или помешать принятию конкретных решений государственными органами (см. Лоббизм).
Политический словарь
Группы Интересов — - объединения индивидов на основе общих интересов, стремящиеся оказать влияние на политические институты в целях обеспечения принятия наиболее благоприятных и выгодных........
Политический словарь
Идеология Большой Социальной Группы — - это систематизированные, выраженные в научной форме основные потребности, цели и интересы данной группы. Включает в себя ценности, нормы и образцы поведения данной........
Политический словарь
Интерес Человека, Социальной Группы, Нации — (от латинского слова interest - имеет значение, важно) - ключевая категория политики и политологии, обозначающая движущую силу истории, внутренний определитель любой политики.........
Политический словарь
Компетентность Экспертной Группы — Способность экспертной группы выносить. достоверные суждения об объекте прогнозирования, адекватные мнению генеральной совокупности экспертов. Примечания. 1. определяется........
Политический словарь
Национально-этнические Группы — - это большие группы, включающие тысячи и миллионы людей, связанных общими внешними и внутренними, психологическими чертами. Это род и племя, народ и нация, раса и этнос.........
Политический словарь
Образ Жизни Группы — - особые формы общения, особый тип контактов, складывающихся между людьми. В рамках определенного образа жизни приобретают особое значение интересы, ценности, потребности.
Политический словарь
Социальные Группы — элемент социальной структуры, относительно устойчивая совокупность людей, имеющих общие интересы, ценности и нормы поведения, складывающиеся в рамках исторически........
Политический словарь
Стихийные Группы — - кратковременные объединения большого числа лиц, с различными интересами, но собравшихся вместе определенному поводу и демонстрирующих совместные действия; возникают........
Политический словарь
Шестой Всероссийский Съезд Трудовой Группы (тг) — 19—21 июня 1917, Петроград. 120 делегатов с решающим голосом (члены ЦК, депутаты Государственных Дум, представители местных организаций и их фракций в организациях и учреждениях);........
Политический словарь
Амортизационные Группы — Амортизируемое имущество распределяется по амортизационным
группам в соответствии со сроками его полезного использования.Амортизируемое
имущество объединяется........
Экономический словарь
Ассортиментные Группы — типы товаров в соответствии с их функциональными особенностями,
качеством и ценой. (Например, это могут быть холодильники промышленного или бытового назначения.)
Экономический словарь
Банковские Группы — GROUP BANKINGФорма контроля над рядом банков, к-рая, хотя и схожа с системой банков, имеющих филиалы, и системой цепной зависимости банков, однако отличается тем, что одна холдинговая........
Экономический словарь
Группы Занятости — квалификационные разряды, официально установленные для наемных работников для анализа структуры занятости.
Экономический словарь
Группы Качества — - организационная
форма привлечения рабочих и инженерно-технических работников к
анализу и поиску решений проблем качества продукции на предприятии.
Экономический словарь
Группы, Транснациональные Финансово-промышленные — - финансово-промышленные группы, среди участников которых имеются
юридические лица, находящиеся под юрисдикцией государств - участников Содружества Независимых........
Экономический словарь
Группы, Учетно-контрольные — - группы, создаваемые в необходимых случаях в учреждениях, обслуживаемых централизованными бухгалтериями, из работников централизованных бухгалтерий. Эти группы обязаны........
Экономический словарь
Компания Финансово-промышленной Группы, Центральная — -
компания, являющаяся юридическим
лицом, учрежденным всеми участниками
договора о создании финансово-промышленной группы или являющимся по отношению к........
Экономический словарь
Менеджер Группы Ротации — Менеджер, определяющий
фазы экономического цикла и соответствующим образом размещающий
активы.
Экономический словарь
Метод Инвестиционной Группы — - метод расчета общего коэффициента капитализации, определяемого структурой финансирования инвестиционного проекта и уровнем доходности каждого из источников финансирования.
Экономический словарь
Метод Инвестиционной Группы (band Of Investment) — техника
расчета общего
коэффициента капитализации, определяемого структурой финансирования
проекта и уровнем
компенсации, требуемым каждым из источников финансирования.
Экономический словарь
Насыщение Ассортимента Группы Товаров — англ. line filling расширение за счет новых товаров ассортиментной группы, производимой или продаваемой компанией. Насыщение может быть горизонтальным или ценовым, предусматривающим........
Экономический словарь
Организация Медицинского Обеспечения, В Форме Закрытой Группы — В страховании здоровья: под этой формой организации медицинского обеспечения подразумевается организация, которая нанимает на работу группу специалистов для осуществления........
Экономический словарь
Отчетность Финансово-промышленной Группы, Сводная (консолидированная) — - сводные (консолидированные)
учет,
отчетность и
баланс финансово-промышленной группы (ФПГ), осуществляемые центральной компанией и отражающие имущественное........
Экономический словарь
Продажа Крупной Партии; Суммарные Продажи Группы Компаний — Термин, использующийся в
операциях с ценными бумагами и относящийся к продаже крупной партии акций институциональным инвестором. Ценные
бумаги поступают из........
Экономический словарь
Стоимость При Слиянии (стоимость Группы) — Прирост стоимости, который мог бы быть реализован посредством слияния интересов в имуществе. Например,
стоимость двух смежных земельных участков может быть выше........
Экономический словарь
Страховая Компания Группы, Кэптивная — В управлении риском: кэптивная страховая компания, которая создана с участием группы предприятий одной сферы деятельности с целью обеспечения страховой защитой коллективных........
Экономический словарь
Участники Финансово-промышленной Группы — -
юридические лица, подписавшие
договор о создании финансово-промышленной группы, и учрежденная ими центральная
компания финансово-промышленной группы........
Экономический словарь
Центральная Компания Финансово-промышленной Группы — юридическое
лицо, учрежденное всеми участниками
договора о создании финансово-промышленной группы или являющееся по отношению к ним основным
обществом........
Экономический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила