математич. дисциплина, изучающая геометрич. образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрич. образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении нек-рую окружность; если секущая плоскость проходит через центр Осферы, то в сечении получается т. н. большой круг. Через каждые две точки А и В на сфере (рис., 1), кроме случая диаметрально противоположных точек, можно провести единственный большой круг. Большие круги сферы являются ее геодезическими линиями и поэтому в С. г. играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Однако в то время как любой отрезок прямой является кратчайшим между его концами, дуга большого круга на сфере будет кратчайшей лишь в случае, когда она короче дополнительной дуги. Во многих других отношениях С. г. также отлична от планиметрии; так, напр., в С. г. не существует параллельных геодезических: два больших круга всегда пересекаются, и притом в двух точках. Длину отрезка АВ на сфере, то есть дугу АтВ (рис., 1)большого круга, измеряют соответствующим пропорциональным ей центральным углом АОВ. Угол ABC (рис., 2), образованный на сфере дугами двух больших кругов, измеряют углом А 'ВС' между касательными к соответствующим дугам в точке пересечения Вили двугранным углом, образованным плоскостями ОВА и ОВС. При пересечении двух больших кругов на сфере образуются четыре сферических двуугольника (рис., 3). Сферич. двуугольник определяется заданием своего угла. Площадь сферич. двуугольника определяется по формуле S = 2R2A, где R - радиус сферы, А - угол двуугольника, выраженный в радианах. Три больших круга, не пересекающихся в одной паре диаметрально противоположных точек, образуют на сфере восемь сферических треугольников (рис., 4);зная элементы (углы и стороны) одного из них, легко определить элементы всех остальных. Поэтому обычно рассматривают соотношения между элементами лишь одного треугольника, притом того, все стороны к-рого меньше половины большого круга (такие треугольники наз. эйлеровыми треугольниками). Стороны а, b, с сферич. треугольника измеряются плоскими углами трехгранного угла ОАВС (рис., 5), углы А, В, С. треугольника - двугранными углами того же трехгранного угла. Свойства сфорич. треугольников во многом отличаются от свойств треугольников на плоскости (прямолинейных треугольников). Так, к известным трем случаям равенства прямолинейных треугольников для треугольников на сфере добавляется еще четвертый: два треугольника равны, если равны их соответствующие углы (на сфере не существует подобных треугольников). Равными треугольниками считаются те, к-рые могут быть совмещены после передвижения по сфере. Равные сферич. треугольники имеют равные элементы и одинаковую ориентацию. Треугольники, имеющие равные элементы и различную ориентацию, наз. симметричными; таковы, напр., треугольники АС'С и ВСС' на рис.,6. Во всяком сферич. треугольнике (эйлеровом) каждая сторона меньше суммы и больше разности двух других; сумма всех сторон всегда меньше Сумма углов сферического треугольника всегда меньше и больше Разность где s- сумма углов сферического треугольника, наз. сферическим избытком. Площадь сферич. треугольника определяется по формуле где R - радиус сферы. О соотношениях между углами и сторонами сферич. треугольника см. Сферическая тригонометрия. Положение каждой точки на сфере вполне определяется заданием двух чисел: эти числа (координаты) можно определить, напр., следующим образом. Фиксируются (рис., 7) нек-рый большой круг QQ' (экватор), одна из двух точек пересечения диаметра РР' сферы, перпендикулярного к плоскости экватора, с поверхностью сферы, напр. . (п о л ю с), и один из больших полукругов РАР';выходящих из полюса (нулевой меридиан). Большие полукруги сферы, выходящие из Р, наз. меридианами, малые ее круги, параллельные экватору,- параллелями. В качестве одной из координат точки Мна сфере принимается угол - полярное расстояние, в качестве второй - угол между нулевым меридианом и меридианом, проходящим через точку М,- долгота, отсчитываемая против часовой стрелки. Длина Lдуги М 1 М 2 (рис., 8)линии вычисляется по формуле Лит.: [1] Степанов Н. Н., Сферическая тригонометрия, 2 изд., Л.-М., 1948; [2] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4 - Геометрия, М., 1983. В. И. Витюцков.
Геометрия — геометрии, мн. нет, ж. (от греч. ge - земля и metreo - измеряю). Отдел математики, в к-ром изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная........
Толковый словарь Ушакова
Геометрия Ж. — 1. Раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы. // Учебный предмет, содержащий теоретические основы данного раздела математики. // разг.........
Толковый словарь Ефремовой
Геометрия — -и; ж. [греч. gē - Земля и metreō - измеряю]. Раздел математики, изучающий пространственные формы и отношения. // Учебный предмет, излагающий этот раздел математики. Урок геометрии.........
Толковый словарь Кузнецова
Геометрия Фракталов — англ. fractal geometry метод технического
анализа. Согласно представлениям Г.ф.,
графики цен состоят из идентичных универсальных элементов - фракталов и потому имеют........
Экономический словарь
Геометрия Частей — Cм. Геометрия фракталов
Экономический словарь
Избирательная География (избирательная Геометрия) — -
практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая
принцип равного представительства. См. т.ж. ДЖЕРРИМЕНДЕРИНГ.
Экономический словарь
Избирательная Геометрия — - см ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ ГЕОГРАФИЯ.
Экономический словарь
География Избирательная, Геометрия Избирательная — - практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая принцип равного представительства. См. также Джерримендеринг.
Юридический словарь
геометрия Избирательная — - см. «География избирательная»
Юридический словарь
Избирательная География (избирательная Геометрия) — - практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая принцип равного представительства. См. т.ж. ДЖЕРРИМЕНДЕРИНГ.
Юридический словарь
Избирательная Геометрия — - см. "Геометрия избирательная".
Юридический словарь
Аберрация Глаза Сферическая — А. г., обусловленная различием в преломляющей способности центральных и периферических отделов роговицы и хрусталика.
Большой медицинский словарь
Аналитическая Геометрия — , см. КООРДИНАТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Геометрия — раздел математики, изучающий алгебраическиекривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраическиемногообразия.
Большой энциклопедический словарь
Геометрия — , раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется только с ГЕОМЕТРИЕЙ ЕВКЛИДА,........
Научно-технический энциклопедический словарь
Дифференциальная Геометрия — , тип геометрии, в которой используются методы дифференциального ИСЧИСЛЕНИЯ для анализа геометрических понятий, таких как кривые и поверхности. Например, кривую, описывающую........
Научно-технический энциклопедический словарь
Евклидова Геометрия — , система геометрии, основанная на АКСИОМАХ, сформулированных в книге ЕВКЛИДА «Начала». Исходя из набора самоочевидных положений (аксиом) и пользуясь жесткой логикой,........
Научно-технический энциклопедический словарь
Аналитическая Геометрия — раздел геометрии, в котором свойствагеометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаютсясредствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучениясвойств........
Большой энциклопедический словарь
Координатная Геометрия — (аналитическая геометрия), отрасль математики, сочетающая методы чистой ГЕОМЕТРИИ и алгебры. Любой геометрической точке можно придать алгебраическое значение, установив........
Научно-технический энциклопедический словарь
Неэвклидова Геометрия — , самодостаточная геометрия, которая использует набор аксиом, отличных от АКСИОМ Евклидовой ГЕОМЕТРИИ, в частности, не включает постулата о параллельных прямых. Пятый........
Научно-технический энциклопедический словарь
Аффинная Геометрия — (от лат. affinis - родственный) - раздел геометрии,изучающий свойства фигур, сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях.
Большой энциклопедический словарь
Внутренняя Геометрия — поверхности - совокупность тех ее геометрическихсвойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений наповерхности без обращения к объемлющему пространству.........
Большой энциклопедический словарь
Линза Сферическая — (син. Л. анастигматическая) Л., обе поверхности которой являются частями поверхности шара; применяется, напр., для коррекции зрения при отсутствии астигматизма.
Большой медицинский словарь
Геометрия — (от гео... и ...метрия) - раздел математики, в котором изучаютсяпространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр.,геометрические тела) и их обобщения.........
Большой энциклопедический словарь
Дифференциальная Геометрия — раздел геометрии, в которой геометрическиеобразы изучаются на основе метода координат средствами дифференциальногоисчисления. Первоначально предметом дифференциальной........
Большой энциклопедический словарь
Евклидова Геометрия — геометрия, систематическое построение которой былоосуществлено в "Началах" Евклида. Возникновение Евклидовой геометриисвязано с наглядными представлениями об окружающем........
Большой энциклопедический словарь
Рефракция Глаза Сферическая — (г. oculi sphaerica) Р. г. без учета астигматизма.
Большой медицинский словарь
Лобачевского Геометрия — построенная в 1826 Н. И. Лобачевскимгеометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что иобычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы (постулата)........
Большой энциклопедический словарь
Начертательная Геометрия — раздел геометрии, в котором пространственныефигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскостяхпроекций. Некоторые идеи начертательной геометрии........
Большой энциклопедический словарь
Проективная Геометрия — раздел геометрии, изучающий т. н. проективныесвойства фигур - свойства, не меняющиеся при проективных преобразованиях.При этом в случае плоскости проективным преобразованием........
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила