А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

- категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0. Существует нулевой объект. А1. Каждый морфизм обладает ядром и коядром. А2. Каждый мономорфизм является нормальным мономорфизмом, каждый эпиморфизм является нормальным эпиморфизмом. A3. Для каждой пары объектов существуют произведение и копроизведение. Часто в определении А. к. дополнительно предполагается, что локально малая слева категория (см. Малая категория). Для А. к. это предположение равносильно локальной малости справа и, следовательно, локальной малости. Копроизведение объектов A и B А. к. наз. также прямой суммой этих объектов и обозначают или Примеры А. к. 1) Категория, двойственная А. к., также является А. к. 2) Категория всех левых унитарных модулей над произвольным ассоциативным кольцом Rс единицей и всех R-модульных гомоморфизмов является А. к. (напр., категория всех абелевых групп). 3) Всякая полная подкатегория А. к., содержащая вместе с каждым морфизмом его ядро и коядро и вместе с каждой парой объектов А, В - их произведение и копроизведение, есть А. к. Все малые А. к. исчерпываются подкатегориями указанного типа категорий левых унитарных модулей, а именно, справедлива следующая теорема Митчелла: для всякой малой А. к. существует полное точное вложение в нек-рую категорию 4) Всякая категория диаграмм со схемой над А. к. является А. к. В схеме можно выделить множество Ссоотношений коммутативности, т. е. множество пар путей в с общими началом и концом. Тогда полная подкатегория категории порожденная всеми такими диаграммами D: что является А. к. В частности, если - малая категория, а множество Ссостоит из всех пар вида где то соответствующая подкатегория является А. к. одноместных ковариантных функторов из Пусть в малой категории есть нулевой объект; функтор F: наз. нормализованным, если он переводит нулевой объект в нулевой объект. Полная подкатегория категории функторов, порожденная нормализованными функторами, является А. к. В частности, если - категория, объектами к-рой служат все целые числа и нулевой объект N, а ненулевые неединичные морфизмы образуют последовательность в к-рой то соответствующая подкатегория, порождаемая нормализованными функторами, наз. категорией комплексов над В категории комплексов определяются аддитивные функторы соответственно n-мерных циклов, n-мерных граней и n-мерной гомологии со значениями в и на их основе развивается аппарат гомологич. алгебры. 5) Полная подкатегория А. к. наз. плотной, если она содержит подобъекты и факторобъекты своих объектов и если в точной последовательности тогда и только тогда, когда Факторкатегория строится следующим образом. Пусть - подобъект прямой суммы с проекциями и пусть квадрат
коуниверсален (т. е. является корасслоенным произведением). Подобъект наз. -подобъектом, если Coker Два -подобъекта эквивалентны, если они содержат нек-рый -подобъект. Множество состоит по определению из классов эквивалентных -подобъектов. Обычное умножение бинарных отношений согласовано с введенной эквивалентностью, что позволяет построить факторкатегорию являющуюся А. к. Точный функтор определяется сопоставлением каждому морфиз-му его графика в Подкатегория наз. подкатегорией локализации, если функтор Тобладает полным унивалентным сопряжением справа функтором 6) Для всякого топология, пространства Xкатегория левых G-модулей над X, где G - пучок колец с единицей над X, является А. к. Во всякой А. к. можно ввести частичное суммирование морфизмов таким образом, что станет аддитивной категорией. Поэтому в А. к. произведение и ко-произведение любой пары объектов совпадают. Более того, в определении А. к. можно предполагать существование либо произведений, либо копроизведений. Всякая А. к. есть бикатегория с единственной бикате-горной структурой. Перечисленные свойства характеризуют А. к.: категория с конечными произведениями является абелевой тогда и только тогда, когда она аддитивна и когда всякий морфизм имеет ядро и коядро и разлагается в произведение в к-ром - изоморфизм. Приведенная выше теорема Митчелла обосновывает метод "диаграммного поиска" в А. к.: всякое утверждение о коммутативных диаграммах, справедливое во всех категориях левых модулей и вытекающее из точности нек-рых последовательностей морфизмов, справедливо во всех А. к. В локально малой А. к. -подобъекты любого объекта образуют дедекиндову решетку. Если в существуют произведения (или копроизведения) любого семейства объектов, то эта решетка и оказывается полной. Перечисленные условия заведомо выполняются, если в имеется образующий объект Uи существуют копроизведения для любого множества I. Таковы, напр., Гротендика категории, эквивалентные факторкатегориям категорий модулей по подкатегориям локализации (теорема Габриеля - Попеску).

Категория — ж. греч. разряд, порядок или отдел предметов. Категорический, к категории относящ.
Толковый словарь Даля

Категория — категории, ж. (греч. kategoria). 1. Высшее родовое понятие, обозначающее какой-н. наиболее общий, отвлеченный Разряд явлений, предметов или их признаков (науч.). причинности.........
Толковый словарь Ушакова

Категория Ж. — 1. Научное понятие, отражающее наиболее общие свойства и связи реальной действительности и познания (в философии). 2. Родовое понятие, обозначающее разряд явлений, предметов........
Толковый словарь Ефремовой

Категория — -и; ж. [от греч. katēgoria - высказывание, суждение]
1. Филос. Понятие, отражающее наиболее общие свойства и связи явлений материального мира. К. времени. К. причинности.
2.........
Толковый словарь Кузнецова

Категория — ( гр. kategorein высказывать) - 1) общее понятие, отражающее наиболее существенные свойства и отношения предметов, явлений объективного мира;. 2) разряд, сорт, класс, группа предметов,........
Политический словарь

Категория — присваивается
фонду в зависимости от того, какие ценные
бумаги лежат в основе портфеля. В этом ее отличие от инвестиционной
цели, заявленной в
проспекте........
Экономический словарь

Категория +/- — Категории фондов по классификации Morningstar позволяют инвесторам оценить результаты
фонда в сравнении с соответствующей категорией.
Показатель "+/- значение" (за........
Экономический словарь

Категория Воздействия — Класс экологических проблем, к которому могут быть отнесены результаты ИАЖЦ (5.25).
Экономический словарь

Категория Лесокультурных Площадей — -
группа лесокультурных площадей, однородных по своему происхождению и состоянию, а также по экологической и технологической
оценкам.
Экономический словарь

Категория Отправки — условия отправки партии
груза на железнодорожном
транспорте, согласно которым предоставляются определенные типы вагонов и контейнеров и организуется
........
Экономический словарь

Категория Риска — Классификация элементов риска, используемая при анализе ипотечных займов (mortgages).
Экономический словарь

Класс, Разряд, Категория, Сорт — (1) Ценные бумаги, обладающие сходными характеристиками. Акции и облигации представляют собой два основных вида ценных бумаг; они подразделяются на классы, например........
Экономический словарь

Предельная Налоговая Категория (marginal Tax Bracket) — ставка федерального подоходного
налога, которая будет применена к очередной сумме
прироста облагаемого
дохода.
Экономический словарь

Category - Категория — любое подмножество
каталога.
Товары могут быть введены в
категории, в которых нет подкатегорий, следующих за ними, т.е. в самый нижний
уровень категории.
Экономический словарь

Категория — (от греч. kategoria - признак) - отнесение к определенной группе, разряд, определяющий профессиональный уровень работников или качество товаров.
Юридический словарь

Абелева-татаринова Реакция — (Г. И. Абелев, род. в 1928 г., сов. иммунолог; Ю. С. Татаринов, род. в 1928 г., сов. биохимик) см. Альфа-фетопротеиновый тест.
Большой медицинский словарь

Социально Незащищенная Категория Мигрантов — - одинокие пенсионеры и одинокие инвалиды, матери-одиночки с детьми до трех лет, дети-сироты, многодетные семьи с тремя и более детьми до 18 лет. Федеральная программа,........
Юридический словарь

Категория А Облучаемых Лиц — см. Персонал.
Большой медицинский словарь

Категория Б Облучаемых Лиц — см. Ограниченная часть населения.
Большой медицинский словарь

Категория Медицинского Имущества — условная характеристика качественного состояния инвентарного медицинского имущества, определяющая степень его изношенности и пригодности к эксплуатации.
Большой медицинский словарь

Грамматическая Категория — система противопоставленных друг другу рядовграмматических форм с однородными значениями. Напр., грамматическаякатегория числа в русском языке представлена системой........
Большой энциклопедический словарь

Систематическая Категория В Биологии — см. Таксономическая категория.
Большой медицинский словарь

Таксономическая Категория — (греч. taxis расположение, порядок + nomos закон; син.: систематическая категория, таксон) общее название классифицикационных групп животных или растений (вид, род, семейство и т. д.).
Большой медицинский словарь

Категория Вина — (Классификация)
      или его классификация, служит чем-то вроде знака качества. В европейской классификации всего две категории - столовые вина и качественные вина,........
Кулинарный словарь

Базовая (базовогоуровня), Категория — См. естественная категория (2).
Психологическая энциклопедия

Категория — 1. Способы употребления этого термина в современной психологической терминологии, особенно в теориях познания, определяются большим интересом к его значениям в философии.........
Психологическая энциклопедия

Категория, Базовая — См. категория, естественная (2).
Психологическая энциклопедия

Категория, Естественная — 1. Класс, который существует в естественной, биологической и анатомической структуре познающего субъекта. Например, цвета – естественные категории в том смысле, что........
Психологическая энциклопедия

А́белева — Тата́ринова Реа́кция — (Г.И. Абелев, р. 1928 г., советский иммунолог; Ю.С. Татаринов, р. 1928 г., советский биохимик)
см. Альфа-фетопротеиновый тест.
Медицинская энциклопедия

Профессиональная Категория — - совокупность обобщенных профессий с различным социальным статусом работников (руководитель, исполнитель, рабочий и т.п.) в рамках ограниченного количества сфер профессиональной........
Психологическая энциклопедия