н е р а в е нс т в о Ф р е ш е, н е р а в е н с т в о и н ф о р м а ц и и,- неравенство в математич. статистике, устанавливающее нижнюю границу риска в задаче статистич. оценивания неизвестного параметра относительно квадратичной функции потерь. Пусть распределение вероятностей случайного вектора X=(X1, ..., Х n), принимающего значения в n-мерном евклидовом пространстве , задается плотностью вероятности , и пусть в качестве оценки неизвестного скалярного параметра q Используется статистика Т= Т(X).такая, что где b(q) - нек-рая дифференцируемая функция, называемая с м е щ е н и е м статистики Т. В таком случае при определенных условиях регулярности семейства , одно из к-рых заключается н отличии от нуля и н ф о р м а ц и о н н о г о к о л и ч е с т в а Ф иш е р а имеет место н е р а в е н с т в о Р а о - К р а м е р а (1) устанавливающее нижнюю границу для среднеквадратичной ошибки всех оценок Тнеизвестного параметра q, имеющих одну и ту же функцию смещения b(q). В частности, если статистика Тявляется несмещенной оценкой параметра q, то есть , то из (1) следует, что (2) Таким образом, в этом случае Р.- К. н. показывает нижнюю границу для дисперсий несмещенных оценок Тпараметра q, к-рая равна , и, кроме того, Р.- К . н. демонстрирует, что существование состоятельных оценок связано с неограниченным ростом информационного количества Фишера I(q) при . В случае если в Р.- К. н. (2) достигается равенство для какой-то Несмещенной оценки Т, то она является наилучшей в смысле минимума квадратичного риска в классе всех несмещенных оценок и наз. э ф ф е к т и в н о й о ц е н к о й. Напр., если Х 1, Х2, ... , Х п- независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же нормальному закону N (q, 1), то статистика является эффективной оценкой неизвестного математич. ожидания q. В общем случае равенство в (2) достигается тогда и только тогда, когда семейство является экспоненциальным, т. е. плотность вероятности случайного вектора Xпредставима в виде причем эффективной оценкой для параметра q в этом случае является достаточная статистика T=j(X). В тех случаях, когда эффективные оценки не существуют, нижнюю границу дисперсий несмещенных оценок следует уточнять в силу того, что Р.- К. н. дает лишь нижнюю границу, к-рая не обязательно является точной нижней границей. Напр., если Х 1,... , Х n- независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же нормальному закону , то нижней границей для дисперсий несмещенных оценок параметра аявляется в то время как Вообще, если в Р.- К. н. (2) равенство не достигается, то это не означает, что найденная оценка не является наилучшей, т. к. она может оказаться единственной несмещенной оценкой. Существуют различные обобщения Р.- К. н. на случай векторного параметра, а также на случай, когда оценивается неизвестная функция от этого параметра. Именно в этих случаях большую роль играют уточнения нижней границы в Р.- К. н. Неравенство (1) было получено независимо друг от друга М. Фреше (М. Frechet), Рао (С. R. Rao), Г. Крамером (Н. Cramer). Лит.:[1] К р а м е р Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Б о л ь ш е в Л. Н., "Теория вероятностей и её применения", 1961, т. 6, № 3, с. 319-20; [4] В h a t t а с h а r у у a A., "Sankhya", 1946, v. 8, № 1, p. 1 - 14; 1947, v. 8, №3, p. 201 - 18; 1948, v. 8, № 4, p. 315 - 28. М. С. Никулин.
Неравенство Ср. — 1. Отсутствие равенства. 2. Алгебраическое выражение, показывающее, что одна величина больше или меньше другой.
Толковый словарь Ефремовой
Неравенство — неравенства, мн. нет, ср. 1. Экономическое, политическое и духовное подавление трудящихся буржуазией (экон. полит.). Пока существует капиталистическая система, никакие........
Толковый словарь Ушакова
Неравенство Социально-политическое — - неодинаковое социальное и политическое положение людей, их неравноправие в обществе, своеобразно проявляющееся в своем конкретном содержании на различных этапах........
Политический словарь
Неравенство — -а; ср.
1. Отсутствие равенства в чём-л. Социальное, экономическое н. Н. сил. Н. перед законом. Н. женщин.
2. Матем. Соотношение между числами или величинами, указывающее,........
Толковый словарь Кузнецова
Неравенство Тинбергена — закономерность, согласно которой количество целей никогда не должно превосходить запас имеющихся в распоряжении государства инструментов экономической политики.........
Экономический словарь
Раиса Анатольевна, Рао, Рая, Рычажок — -
акции РАО "ЕЭС России".
Экономический словарь
Рао — - общественная некоммерческая организация, заключившая договоры с российскими авторами, чьи произведения чаще всего используются на радио, телевидении, эстраде. В........
Юридический словарь
Бурденко-крамера Синдром — (Н. Н. Бурденко, 1876-1946, сов. хирург: F. Kramer, род. в 1878 г., нем. невропатолог и психиатр) см. Синдром мозжечкового намета.
Большой медицинский словарь
Неравенство — , математическое утверждение, что одно выражение меньше, больше или равно другому. Знак > обозначает «больше», а знак < означает «меньше». Например, 2х+4>12, что эквивалентно........
Научно-технический энциклопедический словарь
Зелигмана-крамера Метод — (М. Seligman, амер. биохимик; P. Kramer) колориметрический метод количественного определения активности липазы в сыворотке крови, основанный на появлении красного окрашивания........
Большой медицинский словарь
Крамера Катетеризация Слуховой Трубы — (W. Kramer, 1801-1875, нем. оториноларинголог) метод катетеризации слуховой (евстахиевой) трубы; в качестве ориентира при введении катетера служит задняя поверхность мягкого неба.
Большой медицинский словарь
Крамера Симптом — (F. Cramer, 1847-1903, нем. хирург) притупление перкуторного звука в паравертебральных областях на уровне III-VII грудных позвонков при увеличении лимфатических узлов заднего средостения.
Большой медицинский словарь
Крамера Шина — (F. Cramer. 1847-1903, нем. хирург) транспортная шина, изготовленная из проволоки в виде плоской лестницы, что позволяет придавать ей необходимую форму.
Большой медицинский словарь
Крамера-тисдалла Метод — (В. Kramer, род. в 1887 г., амер. врач; F. Tisdall, род. в 1893 г., амер. врач) косвенный метод определения калия в моче по количеству осадка, образующегося при добавлении кобальтгексанитрита натрия.
Большой медицинский словарь
Линейное Неравенство — неравенство, левая и правая части которого -линейные функции относительно неизвестных.
Большой энциклопедический словарь
Неравенство — в математике - соотношение между числами, указывающее, какоеиз них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а "b, если меньше, то а " b; если а больше или........
Большой энциклопедический словарь
Рао — см. Российская академия образования.
Большой энциклопедический словарь
Российская Академия Образования (рао) — учреждена в 1991 в Москве на базеАкадемии педагогических наук СССР (с 1967; основана в 1943 как АПН РСФСР).Самоуправляемая научная организация. В 1994 св. 90 академиков, св. 130членов-корреспондентов,........
Большой энциклопедический словарь
Российское Авторское Общество (рао) — объединение авторов и ихправопреемников на основе добровольного членства. Основано в 1923. РАОуправляет имущественными правами авторов, исполнителей и т. п., когдаосуществление........
Большой энциклопедический словарь
Баджи Рао I — (ок. 1702-40) - главный министр (пешва) в 1720-40 в конфедерации маратхских княжеств (Индия), опытный полководец, искусный дипломат. При нем маратхи расширили свою власть на С.........
Советская историческая энциклопедия
Баладжи Баджи Рао — (ум. 1761) - гл. министр (пешва) в 1740-61 в конфедерации маратхских княжеств (Индия). В его правление продолжались завоевания маратхов на С. и Ю. Индии, усилились раздоры между........
Советская историческая энциклопедия
Чебышёва Неравенство — выдающееся открытие в области математики, сделанное в 1867 русским ученым П.Л. Чебышёвым.
Исторический словарь
Амбедкар Бхим Рао Рамджи — (1891-1956) - видный политич. и религ. деятель Индии, известный реформатор и критик индуизма. Родился в поселке Мхау близ Индора в семье неприкасаемого из касты махаров. С........
Словарь индуизма
Гендерное Неравенство — - характеристика социального устройства, согласно которой различные социальные группы (в данном случае - мужчины и женщины) обладают устойчивыми различиями и вытекающими........
Психологическая энциклопедия
Бурде́нко — Кра́мера Синдро́м — (Н.Н. Бурденко, 1876—1946, советский хирург; F. Kramer, р. 1878 г., нем. невропатолог и психиатр)
см. Синдром мозжечкового намета (Синдром мозжечкового намёта).
Медицинская энциклопедия
Психологический Институт Рао — Институт основан в 1912 году как первый в России научно-исследовательский институт психологии. Основателем был Г.И.Челпанов, выдающийся организатор науки, философ и психолог.........
Психологическая энциклопедия
Рао К. Рамакришна | Rao, K. Ramakrishna (p. 1932) — Вклад Рао в психологию, как теоретическую, так и экспериментальную, связан главным образом с изучением таких аспектов психической деятельности, как ?-феномен, которым........
Психологическая энциклопедия
Зе́лигмана — Кра́мера Ме́тод — (M. Seligman, американский биохимик; P. Kramer)
колориметрический метод количественного определения активности липазы в сыворотке крови, основанный на появлении красного........
Медицинская энциклопедия
Кра́мера Катетериза́ция Слухово́й Трубы́ — (W. Kramer, 1801—1875, нем. оториноларинголог)
метод катетеризации слуховой (евстахиевой) трубы; в качестве ориентира при введении катетера служит задняя поверхность мягкого неба.
Медицинская энциклопедия
Кра́мера Симпто́м — (F. Cramer, 1847—1903, нем. хирург)
притупление перкуторного звука в паравертебральных областях на уровне III— VII грудных позвонков при увеличении лимфатических узлов заднего средостения.
Медицинская энциклопедия
Slovariki 2.0. Знание - сила