замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все функции-константы и разделяющая точки компакта X. Последнее условие означает, что для каждой пары x, уразличных точек из Xв алгебре Аимеется функция f, для к-рой Р. а. обычно снабжают sup-нормой: При этом ||f2|| = ||f||2. Каждая банахова алгебра с единицей (даже без предположения коммутативности), норма в к-рой подчинена последнему условию, изоморфна нек-рой Р. а. Р. а. составляют важный подкласс класса коммутативных банаховых алгебр над полем С комплексных чисел. Каждой точке отвечает гомоморфизм jx : А , действующий по правилу j х (f) = f(x). Поэтому Xестественно топологически вкладывается в пространство максимальных идеалов алгебры Аи при соответствующем отождествлении поглощает границу Шилова. При изучении Р. а. важную роль играют точки пика (т. е. такие точки из X, в к-рых достигается строгий максимум модуля хотя бы для одного элемента из А), мультипликативные вероятностные меры на X(т. е. представляющие меры гомоморфизмов из Л в ) и ортогональные к Амеры на X. Многие конкретные результаты, относящиеся к Р. а., касаются связей между этими объектами. Р. а. наз. симметричной, если вместе с каждой функцией к алгебре принадлежит и комплексно сопряженная ей функция. Согласно теореме Стоуна - Вейерштрасса, каждая симметричная Р. а. на компакте Xсовпадает с С(Х). Полярный класс составляют т. н. антисимметричные Р. а., вовсе не содержащие действительных функций, кроме констант. Типичный пример - алгебра всех функций, аналитических в открытом единичном диске комплексной плоскости и непрерывных в его замыкании (диск-алгебра). Теорема Шилова - Бишопа: каждая Р. а. определенным способом может быть "склеена" из антисимметричных. Известны и более тонкие классификационные теоремы. Вместе с тем произвольные Р. а. не сводятся к алгебрам аналитич. ций типа диск-алгебра. Напр., можно сконструировать такую Р. а. на одномерном компакте, который совпадает с ее пространством максимальных идеалов, что все точки компакта являются точками пика и одновременно среди элементов алгебры только тождественный нуль может принимать нулевое значение на непустом открытом подмножестве . Лит.:[1] Гамелин Т., Равномерные алгебры, пер. с англ., М., 1973. Е. А. Горин.
Алгебра — ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. ический,........
Толковый словарь Даля
Алгебра — алгебры, мн. нет, ж. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).
Толковый словарь Ушакова
Алгебра Ж. — 1. Раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений. 2. Учебный предмет, содержащий основы данного........
Толковый словарь Ефремовой
Алгебра — -ы; ж. [лат. algebra из араб.].
1. Раздел математики, изучающий общие приёмы действий над величинами (выраженными буквами), независимо от их числовых значений.
2. Учебная........
Толковый словарь Кузнецова
Алгебра — Это такое привычное и знакомое для нас слово пришло в наш язык издалека – из арабского мира, где в Средние века процветали точные науки. Недаром и те цифры, которыми........
Этимологический словарь Крылова
Алгебра — , область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8........
Научно-технический энциклопедический словарь
Булева Алгебра — , область математики, содержащая правила обращения с множествами, а также с логическими утверждениями типа «и», «или». Например, в Булевой алгебре выражение ху означает........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебра — (араб.) - часть математики, развивающаяся в связи с задачей орешении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степенейизвестно еще с древности. В 16 в. итальянскими........
Большой энциклопедический словарь
Алгебра Логики — система алгебраических методов решения логических задач исовокупность таких задач; в узком смысле - табличное, матричное построениелогики высказываний, определяющее........
Большой энциклопедический словарь
Линейная Алгебра — важная в приложениях часть алгебры, содержащая, вчастности, теорию линейных алгебраических уравнений, определителей, матриц.
Большой энциклопедический словарь
Матричная Алгебра — раздел алгебры, посвященный правилам действий надматрицами. Произведение матрицы на число ? - матрица . Сумма матриц и -матрица . Умножение матриц и определяется лишь........
Большой энциклопедический словарь
Булева Алгебра — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных........
Психологическая энциклопедия
Алгебра Буля — - исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для........
Философский словарь
Алгебра Логики — —раздел математической логики, основанный на применении алгебраических методов к изучению логических объектов — классов, высказываний и др. Исторически А. л. возникла........
Философский словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. || прил. алгебраический, -ая,-ое.
Толковый словарь Ожегова
Slovariki 2.0. Знание - сила