А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах. Обычно для обозначения операции в А. г. используется аддитивная запись, т. е. знак + для самой операции, наз. сложением, знак 0 для нейтрального элемента, наз. нулем (в мультипликативной записи он наз. единицей). Примеры А. г. Все циклические группы - абе-левы, в частности аддитивная группа целых чисел - абелева. А. г. будут всевозможные прямые суммы циклич. групп, аддитивная группа рациональных чисел Q(являющаяся локально циклической группой, т. е. группой, все конечно порожденные подгруппы к-рой циклические), группы типа (или квазициклич. группы где - произвольное простое число). Свободное объединение в многообразии А. г. совпадает с прямой суммой. Свободная абелева группа есть прямая сумма нек-рого множества бесконечных циклич. групп. Всякая подгруппа свободной А. г.- свободная А. г. Совокупность всех элементов конечного порядка А. г. образует подгруппу, наз. периодической частью А. г. Факторгруппа А. г. по ее периодич. части является группой без кручения. Таким образом, всякая А. г.- расширение периодич. А. г. при помощи А. г. без кручения. Это расширение не всегда расщепляемо, т. е. периодич. часть, вообще говоря, не выделяется в виде прямого слагаемого. Периодич. А. г., порядки всех элементов к-рой являются степенями фиксированного простого числа р, наз. примарной по простому числу p(в общей теории групп употребляется термин р-группа). Всякая периодич. А. г. может быть разложена, притом единственным способом, в прямую сумму примерных групп, относящихся к различным простым числам. Наиболее полное описание известно для А. г. с конечным числом образующих. Его дает основная теорема об абелевых группах с конечным числом образующих: всякая конечно порожденная А. г. разлагается в прямую сумму конечного числа неразложимых циклич. подгрупп, из к-рых часть - конечные примарные, часть - бесконечные [Г. Фробениус (G. Frobenius), Л. Штиккельбергер (L. Stickelberger)]. В частности, конечная А. г. разложима в прямую сумму примарных циклич. групп. Такое разложение, вообще говоря, не единственно, но любые два разложения А. г. с конечным числом образующих в прямую сумму неразложимых циклич. групп изоморфны между собой и, таким образом, число бесконечных циклич. слагаемых и совокупность порядков примарных циклич. слагаемых не зависят от выбора разложения. Эти числа, наз. инвариантами конечно порожденной А. г., они являются полной системой инвариантов в том смысле, что всякие две группы, у к-рых эти инварианты совпадают, изоморфны. Всякая подгруппа А. г. с конечным числом образующих сама обладает конечной системой образующих. Не всякая А. г. представима в виде прямой суммы (даже бесконечного числа) циклич. групп. Для примарных А. г. имеется необходимое и достаточное условие существования такого разложения - критерий Куликова. Пусть А - примерная А. г. по нек-рому простому р. Ненулевой элемент агруппы Аназ. элементом бесконечной высоты в А, если для любого целого уравнение разрешимо в А, и элементом высоты n, если это уравнение разрешимо лишь для Критерий Куликова: примерная А. г. разложима в прямую сумму циклич. групп тогда и только тогда, когда она есть объединение возрастающей последовательности своих подгрупп, у каждой из к-рых высоты элементов ограничены в совокупности. Любая подгруппа А. г., разложимой в прямую сумму циклич. подгрупп, сама разложима в прямую сумму циклич. подгрупп. Неразложимые (в прямую сумму) примарные группы исчерпываются циклич. примерными группами и группами Конечное множество элементов А. г. наз. линейно зависимым, если существуют текие целые числа не все равные нулю, что Если же теких чисел не существует, то это множество наз. линейно независимым. Произвольная системе элементов А. г. наз. линейно зависимой, если линейно зависима нек-рая конечная ее подсистема. А. г., не являющаяся периодической, обладает максимальными линейно независимыми системами. Мощности всех максимальных линейно независимых подсистем одинаковы и наз. рангом (Прюфера) данной А. г. Ранг периодич. группы считается равным нулю. Ранг свободной А. г. совпадает с мощностью системы ее свободных образующих.
Всякая А. г. без кручения ранга I изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы рациональных чисел. Существует полное описание таких групп на языке типов. Всякому элементу А. г. без кручения ставится в соответствие его характеристика - счетная последовательность, состоящая из неотрицательных чисел и символа Эти последовательности строятся следующим образом. Все простые числа нумеруются в порядке возрастания и элементу асопоставляется последовательность, на k-м месте к-рой стоит число если уравнение имеет решение в группе, а уравнение уже решения не имеет, и стоит символ если уравнение имеет решение при любом Характеристики считаются эквивалентными, если они отличаются не более, чем на конечном числе мест, и символ в каждой из них стоит на местах с одними и теми же номерами. Характеристики двух линейно зависимых элементов эквивалентны. Класс эквивалентных характеристик наз. типом. Всякой А. г. без кручения ранга I однозначно соответствует тип, наз. типом данной группы, причем неизоморфным группам соответствуют различные типы. А. г. без кручения, разложимые в прямую сумму групп ранга I, наз. вполне разложимыми. Не всякая подгруппа вполне разложимой группы будет вполне разложимой (но всякое прямое слагаемое таково). Для всякого целого nсуществует А. г. без кручения ранга n, неразложимая в прямую сумму. Для счетных А. г. без кручения может быть построена полная система инвариантов. А. г. наз. полной, или делимой, если для любого ее элемента аи любого целого тв ней разрешимо уравнение Все делимые А. г. исчерпываются всевозможными прямыми суммами групп, изоморфных и группам причем мощности множеств компонент, изоморфных а также (для каждого р), составляют полную и независимую систему инвариантов делимой группы. Всякая А. г. может быть изоморфно вложена в нек-рую делимую А. г. Делимые А. г. и только они являются инъективными объектами в категории А. г. и служат прямыми слагаемыми для всякой содержащей их А. г. Таким образом, всякая А. г. представима в виде прямой суммы полной группы и так наз. редуцированной группы, т. е. группы, к-рая не содержит ненулевых полных подгрупп. Описание редуцированных А. г. известно лишь в немногих случаях. Так, теорема Ульма (см. [1], 28) дает описание всех счетных редуцированных периодич. А. г. Теория А. г., берущая свое начало в теории чисел, находит применение во многих современных математич. теориях. Так, теория двойственности характеров конечных А. г. получила глубокое развитие в теории двойственности для топологических локально компактных групп. Развитие гомологич. алгебры позволило решить ряд проблем в теории А. г., напр, дать описание множества всех расширений одной группы с помощью другой. Развитие теории модулей неразрывно связано с А. г. как модулями над кольцом целых чисел. Многие результаты теории А. г. удается перенести на случай модулей над кольцом главных идеалов. Относительная простота и изученность А. г. (что подтверждает, напр., разрешимость элементарной теории А. г.) вместе с довольно разнообразным запасом объектов делают А. г. постоянным источником примеров во многих разделах математики.

Группа — ж. нем. чета, купа, кучка; связь, сноп, цепь; грезд, грезно; кружок, толпа. | В худож. несколько предметов, образующих одно целое, общее. | Растение Symphitum offic. свербигуз, живокость,........
Толковый словарь Даля

Группа — группы, ж. (нем. Gruppe). 1. Несколько предметов или людей, находящихся поблизости друг к другу. островов. деревьев. Рабочие расходились группами. 2. Совокупность лиц, объединенных........
Толковый словарь Ушакова

Группа Ж. — 1. Несколько человек, животных, растений, предметов, находящихся вместе, близко друг от друга. 2. Совокупность лиц, объединенных общей профессией, деятельностью, общностью........
Толковый словарь Ефремовой

Группа — -ы; ж. [нем. Gruppe]
1. Несколько предметов или людей, животных, находящихся вместе, близко друг от друга. Г. строений, островов, картин. Г. всадников, бойцов. Г. дельфинов, китов.........
Толковый словарь Кузнецова

Джаз-группа — -ы; ж. Вокально-инструментальный ансамбль, исполняющий джазовую музыку.
Толковый словарь Кузнецова

Группа — - совокупность индивидов, между которыми существуют какие-либо прямые или косвенные социальные отношения, объединенные любым общим признаком: общим пространственным........
Политический словарь

Группа Давления — - представляют собой внешние по отношению к власти организованные группы, не стремящиеся к овладению властью и ограничивающиеся воздействием на нее.
Политический словарь

Группа Интересов — - группы индивидов, не являющиеся политическими партиями, но стремящиеся влиять на правительство различными способами. Они создаются для реализации интересов конкретных........
Политический словарь

Группа Референтная — - социальная или политическая группа, система ценностей и норм которой являются для личности эталоном. Термин "Г.р." введён в науку американским социологом Г.Хайменом,........
Политический словарь

Малая Группа — - группа, реально существующая в определенной системе общественных отношений; выступает как субъект конкретного вида социальной деятельности, "как звено определенной........
Политический словарь

Национальная (этническая) Группа — - совокупность людей определенной национальности, проживающих в инонациональной среде за пределами своей этнической территории, т.е. района исторического проживания........
Политический словарь

Андская Группа — (Grupo Andino) образована в 1969 г. на основе Картахенского соглашения как субрегиональное объединение внутри Латиноамериканской ассоциации свободной торговли (ЛАСТ). Создание........
Экономический словарь

Арабская Страховая Группа — страховая компания, созданная Кувейтом, Ливией и Объединенными Арабскими Эмиратами. Действует с 1980 г. Штаб-квартира в Бахрейне. Проводит операции по страхованию и перестрахованию........
Экономический словарь

Аудиторская Группа — Один или несколько аудиторов, проводящих
аудит(2.1), к которым при необходимости могут быть добавлены технические
эксперты (2.18).
Примечание 1. Один из аудиторов........
Экономический словарь

Аффилированная Группа Инвестиционного Фонда — См. Группа аффилированная инвестиционного фонда
Экономический словарь

Банковская Группа — Банковской группой признается не являющееся юридическим
лицом
объединение кредитных организаций, в котором одна (головная)
кредитная организация оказывает........
Экономический словарь

Группа — англ. group несколько компаний, фирм находящихся во владении или под общим
управлением одного или нескольких лиц.
Экономический словарь

Группа (group) — Материнская
компания со всеми ее дочерними компаниями.
Экономический словарь

Группа 10 — GROUP OF 10Группа МВФ, созданная в 1962 г. в связи с принятием Генерального соглашения о займах (General Arrangements to Borrow), в соответствии с к-рым правительства восьми стран - членов........
Экономический словарь

Группа 24 — GROUP OF 24Группа создана в Лиме в 1972 г. на встрече Группы 77 для представления интересов развивающихся стран на переговорах по международным валютным проблемам. , официально........
Экономический словарь

Группа 5 — GROUP OF 5Группа
МВФ в составе стран - членов МВФ, чьи валюты образуют специальные
права
заимствования (валютную корзину. - Прим. науч. ред.): Франция,
Германия,........
Экономический словарь

Группа 7 — GROUP OF 7Группа МВФ, состоящая из промышленно развитых гос-в, чьи главы ежегодно проводят встречи в верхах по экон. вопросам. В их числе Канада, Франция, Германия, Италия,........
Экономический словарь

Группа 77 — группа развивающихся стран, выступающая в международных
организациях, и прежде всего в
Организации Объединенных Наций (ООН) и
ЮНКТАД, с позиций защиты своих........
Экономический словарь

Группа Андеррайтеров, Гарантийный Синдикат — Временная
ассоциация инвестиционных
банков, организованная лидирующим инвестиционным банком (investment banker) для размещения нового
выпуска (new issue) ценных бумаг.........
Экономический словарь

Группа Аффилированная Инвестиционного Фонда — управляющий и все учредители, акционеры данного инвестиционного фонда, не владеющие контрольным пакетом акций.
Экономический словарь

Группа Банковская — союз нескольких
банков, объединившихся для реализации совместных проектов в кредитовании, расчетно-кассовом обслуживании, размещении ценных бумаг и т.д.
Экономический словарь

Группа Бухгалтеров-экспертов Ес, Исследовательская — -
группа, сообщающая о проблемах бухгалтерского
учета, в частности, по проектам директив. Ее функции перешли к Федерации европейских бухгалтеров-экспертов.
Экономический словарь

Группа Десяти — Десять основных промышленных стран, которые пытаются координировать кредитно-денежную и бюджетно-финансовую политику для стабилизации мировой экономической системы.........
Экономический словарь

Группа Иногородней Инкассации — TIME GROUPУ банковских клерков, оформляющих инкассовые операции и операции иногородней инкассации, означает группу иногородних чеков, к-рая собирается для направления........
Экономический словарь

Группа Леса — - классификационная
категория, устанавливаемая для дифференциации лесов по основному социально-экономическому и экологическому значению, местоположению, выполняемым........
Экономический словарь