ковариантно постоянное поле,- поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на М. Это означает, что для любых точек тензор А р (значение тензорного поля Ав точке р). при параллельном перенесении в точку qвдоль любой гладкой кривой, соединяющей точки ри q, переходит в тензор Aq. Поле тензоров Абудет параллельным тогда и только тогда, когда его ковариантная производная по направлению любого векторного поля Xтождественно равна нулю: или, иначе, когда ковариантный дифференциал DA поля Аравен нулю. Множество параллельных полей образует подалгебру алгебры всех тензорных полей на многообразии М, инвариантную относительно сверток тензорных полей и перестановок их индексов. Алгебра естественным образом изоморфна алгебре тензоров в фиксированной точке рмногообразия М, инвариантных относительно однородной групиы голономии Г р связности в точке р. Для связности с полной группой голономии , где п=dim M, алгебра порождается символом Кронекера , для римановой связности с группой голономии О(n) - метрич. тензором и обратным к нему тензором , а для римановой связности с группой голономии SO (n) - тензорами и n-формой объема. Описаны также образующие алгебры параллельных дифференциальных форм на произвольном пространстве линейной связности без кручения с любой неприводимой группой голономии [5]. Особый интерес представляют П. п. дифференциальных форм в римановом многообразии со связностью Леви-Чивиты. С каждой такой формой w ассоциируется (с помощью операции свертки) ряд линейных операторов в пространстве дифференциальных форм, перестановочных с оператором Бельтрами - Лапласа D, напр, операторы внутреннего и внешнего умножения на форму w или операторы ортогонального проектирования на инвариантные относительно группы голономии подпространства пространства дифференциальных форм. Изучение этих операторов позволяет получить оценки для размерностей пространств гармонич. форм различных степеней, т. е. (в компактном случае) для чисел Бетти многообразия М(см. [4]). Наиболее содержательная теория (см. Ходжа теорема).развита для кэлеровых и кватернионных римановых пространств, в к-рых всегда имеется П. п. 2-форм и, соответственно, 4-форм. Любая параллельная дифференциальная форма в римановом пространстве гармонична. В компактном симметрическом римановом пространстве верно и обратное: любая гармонич. форма параллельна. Поэтому кольцо вещественных когомологий компактного симметрич. пространства изоморфно кольцу параллельных дифференциальных форм. Поле тензоров Аявляется П. п. относительно нек-рой линейной связности тогда и только тогда, когда оно инфинитезимально однородно, т. е. когда в каждой точке рмногообразия Мсуществует репер, относительно к-рого тензор А р имеет фиксированные координаты не зависящие от точки р. В этом случаи множество реперов, относительно к-рых тензоры , имеют координаты , образует G-структуру, т. е. главное подрасслоение Р(А).расслоения реперов со структурной группой G, являющейся стабилизатором точки А р при действии группы в пространстве тензоров. Поле Апараллельно относительно любой связности в G-структуре Р(А), В частности, любое сечение расслоения Р(А) (если оно существует) задает связность с нулевой кривизной, относительно к-рой поле Апараллельно. Более сложным является вопрос о существовании связности без кручения, относительно к-рой данное инфинитезимально однородное поле параллельно. Если поле Аявляется псевдоримановой метрикой, то такая связность (связность Леви-Чивита) всегда существует и единственна. Оказывается, что этот случай является исключительным: если для нек-рого тензорного поля Асуществует единственная связность без кручения, относительно к-рой оно параллельно, то структурная группа G G -структуры Р(А).является псевдоортогональной группой и, следовательно, с полем Аканонич. образом ассоциируется псевдорима-нова метрика [7]. Для широкого класса инфинитезимально однородных тензорных полей Аналичие связности без кручения, относительно к-рой поле параллельно, влечет за собой интегрируемость поля Л, т. е. существование локальной системы координат, в к-рой координаты поля Апостоянны. Это верно, напр., для почти комплексной структуры, почти симплектич. структуры и для любого поля А, для к-рого структурная группа G расслоения Р(А).неприводима и не принадлежит известному списку неприводимых групп голономии пространств линейной связности без кручения [5]. Лит.:[1] Кобаяси Ш., Номиязу К., Основы.
Перекати-поле — перекати-поля, мн. нет, ср. (бот.). Степное растение, верхушка к-рого в сухом состоянии легко отламывается ветром от основания и перекатывается в виде большого клубка по........
Толковый словарь Ушакова
Поле — ср. простор за городом, селеньем, безлесная, незастроенная, обширная равнина; посему поле противополагается селению, лесу, горам, болоту и пр. Выйдем в поле или на поле.........
Толковый словарь Даля
Поле — Безлесная равнина, пространство; обрабатываемая под посев земля, участок земли.
О величине, протяженности; о местонахождении, рельефе и т. п.
Безбрежное, безграничное,........
Словарь эпитетов
Гамма-поле — } -я; ср.
Толковый словарь Кузнецова
Поле — я, мн. поля, полей, ср. 1. Безлесная равнина, ровное (в отличие от селения, леса) обширное Пространство. И вот нашли большое поле: есть разгуляться где на воле. Лермонтов.........
Толковый словарь Ушакова
бурое Поле — Развитая
площадка, обычно расположенная в городском
районе.
Термин «бурое поле» употребляется в странах Британского Содружества. (ОППО, 2.3; Типы имущества, 2.2.)
Экономический словарь
зеленое Поле — Незастроенная
площадка, для которой предлагается
проект развития; «
зеленые поля» обычно находятся на периферии или за пределами городского
района.........
Экономический словарь
Игровое Поле — Специальное
место на игровом
столе, оборудованное в соответствии с правилами азартной игры, где проводится
азартная игра с любым количеством участников........
Экономический словарь
Перекати-поле — } -я; мн. нет. ср.
Толковый словарь Кузнецова
Поле — -я; мн. поля́, -е́й; ср.
1. Безлесная равнина. Гулять по́ полю и по по́лю. Собирать цветы в п. Бежать полем. Отъезжее п. (устар.; отдалённый от усадьбы участок для охоты).
2.........
Толковый словарь Кузнецова
Поле Страховое — См. Емкость страхового рынка
Экономический словарь
Страховое Поле — Максимальное количество объектов (напр., автомобилей), которое может быть охвачено
страхованием. Выражается в
проценте охвата. Максимальный охват С.п. достигает 100%.
Экономический словарь
Input Field - Поле Ввода — часть окна на экране дисплея, предназначенная для
ввода текста. Обычно имеет вид выделенной строки, на которой располагается мигающий курсор.
Экономический словарь
Поле — Общеславянское слово, восходящее к той же основе, что и полый ("пустой") и буквально означающее "открытое место". Среди родственных слов в европейских языках отметим английское........
Этимологический словарь Крылова
Идентификационное Поле — - область объекта, содержащая индивидуальную совокупность признаков (или идентификационный комплекс признаков).
Юридический словарь
Поле — - в Русском государстве XIII-XVI вв. судебный поединок. Упоминалось в судебниках 1550 и 1589 гг. Обычно П. предусматривалось как альтернатива присяге (крестному целованию), причем........
Юридический словарь
Брока Обонятельное Поле — (Р. Р. Broca, 1824-1880, франц. антрополог и хирург) см. Подмозолистое поле.
Большой медицинский словарь
Вилочковое Поле — (area thymica) см. Межплевральное пространство верхнее.
Большой медицинский словарь
Гравитационное Поле — , пространство вокруг предмета, чья масса способна притягивать другой предмет. Сила этого притяжения, разделенная на массу второго предмета, и есть сила гравитационного........
Научно-технический энциклопедический словарь
Дозное Поле — пространственное распределение доз или мощностей доз излучения в облучаемой среде, напр. в облучаемой области тела человека.
Большой медицинский словарь
Дозное Поле Неравномерное — Д. п. с перепадом поглощенных доз излучения в отдельных точках, более 10%.
Большой медицинский словарь
Дозное Поле Равномерное — Д. п. с перепадом поглощенных доз излучения в отдельных точках, не превышающим 10%.
Большой медицинский словарь
Магнитное Поле — , область около магнита или проводника, по которому протекает ток, в которой могут наблюдаться магнитные эффекты, такие как отклонение стрелки компаса. можно представить........
Научно-технический энциклопедический словарь
Железистое Поле — участок эпителия, все клетки которого выделяют секрет (напр., эпителий слизистой оболочки желудка, эпителий эндометрия).
Большой медицинский словарь
Поле — , в физике - область, где предмет испытывает воздействие некой силы в результате воздействия другого предмета или предметов, находящихся там же. Существуют разные виды........
Научно-технический энциклопедический словарь
Барическое Поле — пространственное распределение атмосферного давления.Характеризуется системой поверхностей равного давления - изобарическихповерхностей, а на земной поверхности........
Большой энциклопедический словарь
Конгейма Поле — (J. F. Cohnheim) см. Миофибриллярное поле.
Большой медицинский словарь
Векторное Поле — область, в каждой точке P которой задан вектор a(P). Кпонятию векторное поля приводят многие физические явления и процессы(напр., векторы скоростей частиц движущейся жидкости........
Большой энциклопедический словарь
Кренига Поле — (G. Kronig, 1856-1911, нем. врач) участок поверхности грудной клетки в виде полосы, идущей от ключицы через верхний край трапециевидной мышцы до ости лопатки, при перкуссии которого........
Большой медицинский словарь
Кровообращение Параллельное — (нрк) см. Кровообращение вспомогательное.
Большой медицинский словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила