А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка класса Фукса, имеющее ровно три особые точки: здесь а, b, с - попарно различные комплексные числа, a, a' (b, b' и g, g') - характеристич. показатели в особой точке z=а (соответственно z=bи z=с). П. у. однозначно определяется заданием особых точек и характеристич. показателей. Для решений П. у. (1) используется обозначение Римана: Б. Риман исследовал [1] задачу: найти все многозначные аналитические в расширенной комплексной плоскости функции w(z).со следующими свойствами: 1) функция w(z).имеет ровно три особые точки а, b, с; 2) любые три ее ветви связаны линейным соотношением с постоянными коэффициентами; 3) функция w(z).имеет простейшие особенности в точках a, b, с, а именно: в окрестности точки z=а существуют две ее ветви такие, что где jj(z), j=1, 2,- голоморфные в точке z=a функции; и аналогично для точек b, с. Б. Риман при нек-рых дополнительных предположениях относительно чисел a, a', . . ., g' показал, что все такие функции выражаются через гипергеометрич. функции и что w(z).удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка с рациональными коэффициентами, но явно его не выписал (см. [1]). Это уравнение (уравнение (1)) было приведено Э. Папперицем [2]. Оно паз. также Р-уравнением Римана, уравнением Римана в форме Папперица, уравнением Римана, а его решения наз. Р-функциями. Основные свойства решений П. у. 1) П. у. инвариантно относительно дробно-линейных преобразований: если z1=(Az+B)/(Cz+D).отображает точки а, Ь, с в точки a1, bl, c1, то 2) Преобразование переводит П. у. в П. у. с теми же особыми точками, но с другими характеристич. показателями: 3) Гипергеометрическое уравнение есть частный случай П. у. и ему соответствует обозначение Римана 4) Всякое решение П. у. выражается через гипергеометрич. функции: (2) в предположении, что a-a' не есть целое отрицательное число. Если все разности a-a',b-b', g-g'- нецелые числа, то, переставляя в (2) местами a и a' или g и g', получают четыре решения П. у. Кроме того, П. у. не меняется, если переставлять местами тройки (a, a', а),(b, b', b), (g, g', с); все эти перестановки приводят к 24 частным решениям П. у. (1), к-рые впервые были получены Э. Куммером [5]. Лит.:[1] Риман Б., Соч., пер. с нем., М.- Л., 1948, о. 159-75; [2] РаррeritzE.,"Math. Ann.", 1885, Bd 25, S. 212- 21; [3] Уиттекер Э. Т., Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1962-63; [4] Голубев Б. В., Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1950; [5] Кummеr Е., "J. reine und angew. Math.", 1836, Bd 15, S. 39-83, 127-72. M. В. Федорюк.

Уравнение — уравнения, ср. 1. Действие по глаг. уравнять - уравнивать и состояние по глаг. уравняться - уравниваться. в правах. времени (перевод истинного солнечного времени в среднее........
Толковый словарь Ушакова

Балансовое Уравнение — (balance sheet equation) – формула, в соответствии с которой
сумма активов корпорации должна в точности равняться сумме обязательств и собственного
капитала.
Экономический словарь

Бета Уравнение (акции) — Бета
акции рассчитывается следующим образом: [(n) (
сумма (xy)) ]-[( сумма x) (сумма y)] [(n) (сумма (xx)) ]-[( сумма x) (сумма x)] где: n =
период наблюдения (24-60 месяцев) x =
........
Экономический словарь

Бухгалтерское Уравнение — ACCOUNTING EQUATIONБ.у. выражает отношение, в к-ром находятся активы, обязательства и собственный капитал. В простейшем виде оно может быть представлено следующим уравнениемАктивы........
Экономический словарь

Уравнение — - 1. математическое
равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определенных наборов этих величин; 2. одинаковое, равное.
Экономический словарь

Уравнение Бизнеса — -
уравнение бухгалтерского
учета, где показана связь полученной прибыли с
ростом чистых активов предприятия и
изъятием
части прибыли его владельцем.........
Экономический словарь

Уравнение Денежного Обращения — уравнение, согласно которому произведение величины денежной массы на
скорость обращения денег равно произведению уровня цен на
валовой национальный продукт.........
Экономический словарь

Уравнение Запасов — уравнение, согласно которому
сумма начальных запасов и их чистого увеличения, за минусом сокращения запасов, равна конечным запасам. Увеличение запасов представляет........
Экономический словарь

Уравнение Запасов (в Торговой Компании) — - начальные
запасы + чистое увеличение - сокращения = конечные
запасы; обычно увеличение запасов представляет
чистые покупки, а сокращение запасов -
себестоимость........
Экономический словарь

Уравнение Обмена — уравнение, имеющее вид MV=PQ, где М - количество денег в обращении, V -
скорость обращения денег, Р -
цена, Q -
объем продаж товаров и услуг. Представляет собой макроэкономическое........
Экономический словарь

Уравнение Регрессии — Уравнение, описывающее обычную взаимосвязь между зависимой переменной и набором казуальных переменных.
Экономический словарь

Уравнение Фишера — уравнение, имеющее вид MV=PQ, где М - количество денег в обращении, V - скорость обращения денег, Р - цена, Q - объем продаж товаров и услуг. Представляет собой макроэкономическое........
Экономический словарь

Уравнение Шера, Капитальное — -
уравнение
капитала, положенное И.Шером в основу
баланса (при этом сам баланс понимался им как средство для раскрытия стадий
кругооборота капитала).........
Экономический словарь

Уравнение, Балансовое — - формула, выражающая
равенство
актива и
пассива. Существуют две основные формы записи этого уравнения: 1)
активы =
привлеченные средства + собственный........
Экономический словарь

Уравнение, Бухгалтерское — см.
УРАВНЕНИЕ, УЧЕТНОЕ.
Экономический словарь

Уравнение, Учетное — - выраженное в денежном измерении
равенство активов и
капитала предприятия, при котором:
Активы =
Обязательства +
Собственный капитал или Собственный........
Экономический словарь

Уравнение — -я; ср.
1. к Уравнять и Уравняться. У. опор. У. окладов. У. прав.
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу........
Толковый словарь Кузнецова

Уравнение Запасов — - уравнение, согласно которому сумма начальных запасов торговой компании и их чистого увеличения, за минусом сокращения запасов, равна конечным запасам. Увеличение........
Юридический словарь

Уравнение Обмена — - уравнение, имеющее вид MV=PQ, где М - количество денег в обращении, V - скорость обращения денег, Р - цена, Q - объем продаж товаров и услуг. Представляет собой макроэкономическое........
Юридический словарь

Алгебраическое Уравнение — уравнение, получающееся при приравнивании двухалгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. содним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x + ... + anxn=0.
Большой энциклопедический словарь

Дифференциальное Уравнение — , уравнение, содержащее производные. Дифференциальные уравнения используются почти во всех областях ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. см. также ИСЧИСЛЕНИЕ.
Научно-технический энциклопедический словарь

Дифференциальное Уравнение В Частных Производных — , вид ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, применяемый, когда ФУНКЦИЯ зависит от более, чем одной, НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Например, волна в двух измерениях имеет амплитуду........
Научно-технический энциклопедический словарь

Квадратное Уравнение — , полиномиальное УРАВНЕНИЕ второй степени общего вида:
Научно-технический энциклопедический словарь

Кубическое Уравнение — , алгебраическое уравнение третьего порядка, то есть уравнение, в которой неизвестная переменная не имеет степеней выше третьей. Примером кубического уравнения является:
Научно-технический энциклопедический словарь

Аррениуса Уравнение — выражает зависимость константы скорости химическойреакции k от температуры Т: k = А.ехр(-Е/RT); Е - энергия активации; R -газовая постоянная. Предложено С. Аррениусом в 1889.
Большой энциклопедический словарь

Уравнение — , математическое утверждение, справедливое для некоторого подмножества всех возможных значений переменной величины. Например, уравнение вида х2=8-2х верно только для........
Научно-технический энциклопедический словарь

Уравнение Пуазейля — , в МЕХАНИКЕ ТЕКУЧИХ СРЕД - формула зависимости мощности потока, R, для несжимающейся жидкости с вязкостью h, в трубе радиусом а и длиной 1 составляет R=pра4/8lh, где р - разность........
Научно-технический энциклопедический словарь

Уравнение Состояния — , формула, устанавливающая взаимосвязь между давлением, температурой и объемом в системе, содержащей заданное количество вещества. Простейшим уравнением состояния........
Научно-технический энциклопедический словарь

Химическое Уравнение — , набор символов, используемых для записи ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ. Эти уравнения показывают, как перераспределяются атомы в результате реакции, причем слева записывают........
Научно-технический энциклопедический словарь

Бернулли Уравнение — связывает скорость и давление в потоке идеальнойнесжимаемой жидкости при установившемся течении. выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяетсяв........
Большой энциклопедический словарь