- функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из области определения рассматриваемой функции, к-рые в него отображаются, т. е. его полный прообраз. Если данная функция обозначена символом f, то О. ф. обозначается символом . Таким образом, если и - множество значений функции f, ,то для любого справедливо равенство Если для любого элемента его полный прообраз состоит в точности из одного элемента , т. е. отображение является биекцией, то О. ф. является однозначной, в противном случае - многозначной. Если множества Xи Yявляются подмножествами числовой прямой (или вообще нек-рых упорядоченных множеств), то условие строгой монотонности функции f необходимо и достаточно для существования обратной однозначной функции. По ряду свойств функции f можно судить о соответствующих свойствах О. ф. Так, напр., если функция f строго монотонна и непрерывна на нек-ром промежутке числовой оси, то ее О. ф. также монотонна и непрерывна на соответствующем промежутке. Если взаимно однозначное отображение бикомпакта на топологическое хаусдорфово пространство непрерывно, то и обратное отображение непрерывно, т. е. рассматриваемое отображение является гомеоморфизмом. Когда отображение f является биективным линейным ограниченным оператором, отображающим банахово пространство Xна банахово пространство Y, то обратный оператор также является линейным и ограниченным.
Пусть f - непрерывное отображение замыкания i ограниченной области с достаточно хорошей границей в , f - дифференцируемо в Gи отображает границу Gна границу f(G) и множество нулей его якобиана образует изолированное множество; тогда если отображение f взаимно однозначно на границе области G, то оно взаимно однозначно и на Для существования локального обратного отображения в окрестности данной точки достаточно необращения в нуль якобиана отображения в нек-рой окрестности этой точки. Если - дифференцируемое отображение с якобианом, неравным нулю во всех точках , то для любой точки существует такая ее окрестность , что сужение отображения f на окрестности Uвзаимно однозначно отображает множество Uна нек-рую окрестность точки и обратное отображениетакже дифференцируемо (на V). Эта теорема обобщается и на бесконечномерный случай: пусть Xи Y - полные нормированные пространства,- открытое множество, - непрерывно дифференцируемое отображение. Если - обратимый элемент пространства линейных ограниченных операторов производная Фреше),то существуют-такие окрестности соответственно точек х 0 и в пространствах Xп. Y, что отображение является непрерывно дифференцируемым гомеоморфизмом вместе со своим обратным отображением. Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М.. 1981; [2] Шварц Л., Анализ, пер. С франц., т. 1, М., 1972. Л. Д. Кудрявцев.
Обратная — оборотная
исподняя
Словарь синонимов
Функция — ж. математ. обозначенье действий над количествами. | Физиол. отправленье членами тела своих действий.
Толковый словарь Даля
Функция — функции, ж. (латин. functio - выполнение работы). 1. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления (книжн.). 2. Переменная Величина, меняющаяся........
Толковый словарь Ушакова
Функция — 1) Деятельность, обязанность, работа. 2) Круг обязанностей государственного или общественного органа, учреждения.
Политический словарь
Функция Социальная — - виды деятельности и работа, которые должны реализовываться, чтобы общество, политический процесс и их компоненты функционировали нормально и стабильно. (Косолапов Н.А., с.106)
Политический словарь
Аналитическая Функция Маркетинга — связана с
исследованием (анализом) рынка. Главной задачей А.Ф. является проведение ранжирования (классификации) рынков по мере их значимости для предприятия.
Экономический словарь
Бонификация Обратная — скидка с цены поставленного товара, если его качество ниже оговоренного.
Экономический словарь
Бонификация, Обратная — - скидка с цены поставленного товара, если его качество ниже обусловленного договором.
Экономический словарь
Вероятностная Функция — Функция, приписывающая вероятность каждому из возможных результатов.
Экономический словарь
Вспашка Обратная — самофинансирование, т.е. реинвестирование прибыли компании в основные фонды.
Экономический словарь
Выкуп, Обратная Покупка — Покупка контракта по "длинной" позиции для страховки контракта с "короткой" позицией, обычно в случае продажи товарно-сырьевой продукции из "короткой" позиции. Также........
Экономический словарь
Главная Функция Международного Маркетинга — обоснование целевых позиций управления
предприятием в интересах повышения его эффективности на зарубежных рынках.
Экономический словарь
Закладная Обратная — REVERSE MORTGAGEРазновидность закладной, при к-рой кредитор выплачивает домовладельцу (заемщику) ежемесячные платежи и устанавливает кредитную линию, в пределах к-рой домовладелец........
Экономический словарь
Закупка Обратная — полная или частичная оплата поставок товарами, изготовленными с использованием приобретенной продукции.
Экономический словарь
Запись В Учете Сша, Обратная Или Аннулирующая — -
запись, делающаяся в первый день нового учетного
периода, и представляющая собой зеркальную запись корректирующих проводок предыдущего учетного периода.........
Экономический словарь
Запись, Обратная — - запись по дебету или кредиту счета, противоположная той, которая была сделана ранее.
Экономический словарь
Ипотека Обратная — продажа недвижимости с рассрочкой
платежа. При этом
владелец недвижимости получает от покупателя периодические выплаты в течение оговоренного
срока.
Экономический словарь
Комиссия, Обратная — В страховых операциях: часть комиссионного вознаграждения, полученная агентом, которая должна быть возвращена страхователю в случаях: расторжения договора страхования........
Экономический словарь
Конверсия Обратная — обратный обмен обязательств на ценные бумаги, используемый брокерами для получения дохода от ценных бумаг их клиентов.
Экономический словарь
Лизбэк; Букв. - Обратная Аренда — Соглашение, по которому одна сторона продает собственность другой стороне и берет ее обратно в аренду на оговоренный срок. Например, владелец здания, желая получить........
Экономический словарь
Обратная (нисходящая) Интеграция — - одна из форм вертикальной интеграции, состоящая в передаче поставок исходных материалов под управление покупателя этих материалов, причем поставляемые материалы........
Экономический словарь
Обратная Бонификация — скидка с цены продаваемого, поставляемого товара, количество которого ниже требований стандарта, или обусловленного договором.
Экономический словарь
Обратная Величина (reciprocal) — результат, полученный делением единицы на данное число.
Экономический словарь
Обратная Величина Окупаемости (payback Reciprocal) — Величина, обратная периоду окупаемости. Этот показатель дает приближенное значение внутренней нормы прибыли по проекту в случае, когда срок жизни проекта превышает........
Экономический словарь
Обратная Вспашка — - см.
ЗАПАХИВАНИЕ
Экономический словарь
Обратная Дискриминация — отказ в работе или продвижении в должности белому мужчине в связи с предоставлением этого места менее квалифицированным, но дешевле оплачиваемым представителям национальных........
Экономический словарь
Обратная Ипотека — Соглашение, по которому домовладелец занимает средства под залог собственного капитала, вложенного в дом, и получает регулярные выплаты (свободные от налогообложения)........
Экономический словарь
Обратная Комиссия — См. Комиссия перестраховочная
Экономический словарь
Обратная Конверсия — - обратный
обмен обязательств на ценные
бумаги, используемый брокерами для получения
дохода от ценных бумаг их клиентов.
Экономический словарь
Обратная Рентная Ипотека — Закладные, по которым
банк производит
заем на сумму, составляющую определенный
процент от оценочной стоимости дома. Заем выплачивается домовладельцу в виде ренты.
Экономический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила