Математическая энциклопедия

Аффинное Алгебраическое Множество

, аффинное алгебраическое -множество,- множество решений нек-рой системы алгеб-раич. уравнений. Пусть поле и - его алгебраич. замыкание. Подмножество Xдекартова произведения наз. аффинным алгебраическим множеством, если его точки являются общими нулями нек-рого семейства S многочленов кольца. Множество всех многочленов из обращающихся в нуль на , образует идеал, к-рый наз. идеалом аффинного алгебраического -множества. Идеал совпадает с радикалом идеала , порожденного семейством S, т. е. с множеством таких многочленов для иек-рого натурального т. А. а. м. Xи Yсовпадают тогда и только тогда, когда А. а. м. Xможет быть задано системой образующих идеала В частности, всякое А. а. м. может быть задано конечным числом многочленов Равенства наз. уравнениями А. а. м. X. А. а. м. пространства образуют решетку относительно операций пересечения и объединения. При этом идеал пересечения совпадает с суммой идеалов , а идеал объединения - с пересечением идеалов . Все множество является А. а. м., к-рое наз. аффинным пространством над полем kи обозначается ему соответствует нулевой идеал. Пустое подмножество множества тоже есть А. а. м. с единичным идеалом. Факторкольцо наз. координатным кольцом А. а. м. X. Оно отождествляется с кольцом k-регулярных функций на X, т. е. с кольцом -значных функций f : для к-рых существует такой многочлен что для всех . А. а. м. Xназ. неприводимым, если оно не является объединением двух собственных аффинных алгебраич. подмножеств. Эквивалентное определение состоит в том, что идеал должен быть простым. Неприводимые А. а. м. вместе с проективными алгебраич. множествами являлись объектами классической алгебраич. геометрии. Они наз. соответственно аффинными алгебраическими многообразиями и проективными алгебраическими многообразиями над полем k(или k-многообразиями). А. а. м. наделяются структурой топологич. пространства. Замкнутыми множествами этой топологии ( Зариского топологии).являются неприводимые аффинные алгебраич. подмножества. А. а. м. неприводимо тогда и только тогда, когда оно неприводимо как топологич. пространство. Дальнейшее развитие понятия А. а. м. приводит к понятиям аффинного многообразия и аффинной схемы. Лит.:[1] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 2, М., 1963; [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. И. В. Долгачев, В. А. Исковских.


Смотреть значение Аффинное Алгебраическое Множество в других словарях

Множество — масса
уймища
бездна
пропасть
тьма
тьма-тьмущая
тьма тем
куча
воз
вагон
прорва
гибель
сила
Словарь синонимов

Множество — множить и пр. см. многий.
Толковый словарь Даля

Множество — множества, ср. (книжн.). 1. только ед. Неопределенно большое количество, число чего-н. рабочих. фактов. Я слышал в жизни множество отличнейших певцов. Некрасов. 2. Совокупность........
Толковый словарь Ушакова

Множество — -а; ср.
1. Очень большое количество, число кого-, чего-л. М. народа. М. фактов. Вырастить м. цветов. Доказательства представлены во множестве. Великое м. примеров (очень........
Толковый словарь Кузнецова

Достижимое Множество — Возможный ожидаемый доход и стандартные пары отклонений всех портфелей, которые можно составить из данного набора активов.
Экономический словарь

Достижимое Множество (feasible Set (или Opportunity Set)) — множество портфелей, которые можно сформировать из ценных бумаг, рассматриваемых инвестором.
Экономический словарь

Множество — совокупность элементов, параметров, объединенных по какому-либо
признаку
Экономический словарь

Множество Допустимых Решений — область, в пределах которой может быть произведен
выбор решений, ограниченный поставленными целями и имеющимися ресурсами.
Экономический словарь

Алгебраическое Выражение — выражение, составленное из букв и чисел,соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания,умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.
Большой энциклопедический словарь

Алгебраическое Уравнение — уравнение, получающееся при приравнивании двухалгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. содним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x + ... + anxn=0.
Большой энциклопедический словарь

Алгебраическое Число — число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению сцелыми коэффициентами.
Большой энциклопедический словарь

Аффинное Преобразование — геометрическое преобразование плоскости илипространства, которое можно получить, комбинируя движения, зеркальныеотражения и гомотетии в направлениях координатных осей.
Большой энциклопедический словарь

Универсальное Множество — , в математике - МНОЖЕСТВО, содержащее все элементы с определенным свойством. Так же называют гипотетическое множество, которое должно включать в себя все возможные........
Научно-технический энциклопедический словарь

Множество — в математике, см. Множеств теория.
Большой энциклопедический словарь

Несчетное Множество — понятие теории множеств; бесконечное множество,мощность которого больше, чем мощность счетного множества. Напр.,множество всех действительных чисел - несчетное множество.
Большой энциклопедический словарь

Пустое Множество — понятие теории множеств; пустое множество - множество,не содержащее ни одного элемента; обозначается ? или 0. Понятие пустоемножество (подобно понятию "нуль") возникает........
Большой энциклопедический словарь

Счетное Множество — понятие теории множеств; счетное множество -бесконечное множество, элементы которого возможно занумероватьнатуральными числами. Множество всех рациональных чисел........
Большой энциклопедический словарь

Несколько Или Множество Необходимых Причин — каузальная схема,  которая предусматривает, по крайней мере, две причины для объяснения происходящего.
Социологический словарь

Несколько Или Множество Удовлетворительных Причин — каузальная схема,  которая срабатывает в случае, если при отсутствии всякой предварительной информации ситуация предоставляет возможность самых различных интерпретаций,........
Социологический словарь

Класс, Множество (в Логике И Математике) — - конечная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по общему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие К.,........
Философский словарь

Нечеткое Множество — - множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их множеству происходит постепенно, нерезко. В классической........
Философский словарь

Нормальное Множество — см.: Противоречие в явном определении.
Философский словарь

МНОЖЕСТВО — МНОЖЕСТВО, -а, ср. 1. Очень большое количество, число кого-чего-н. М. людей. М. случаев. Всяких запасов во множестве. 2. В математике: совокупность элементов, объединенных........
Толковый словарь Ожегова

Посмотреть еще слова :