А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

- научное произведение, написанное в 3 в. до н. э., содержащее основы античной математики: элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов. "Н." Е.- образец дедуктивной системы, содержащей исходные предложения геометрии и других разделов математики, на основе к-рых все теории развиваются строго логически."Н." Е. составлены по определенной схеме, сложившейся еще до Евклида и кратко изложенной в сочинениях Аристотеля: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства. Помимо теорем в "Н." Е. имеются и проблемы, решаемые построением или с помощью арифметич. алгоритмов. Вслед за определением основных геометрич. понятий и объектов Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (напр., равностороннего треугольника) путем их построения, к-рое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения следующих элементарных построений: 1) через две точки можно провести прямую; 2) отрезок прямой можно неограниченно продолжить; 3) данным радиусом из данной точки можно провести окружность; 4) все прямые углы равны между собой (этим обеспечивается единственность продолжения прямой); 5) если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если сумма внутренних односторонних углов меньше суммы двух прямых, то прямые пересекутся при неограниченном их продолжении с той стороны, с к-рой эта сумма меньше. Все постулаты (кроме 4-го, к-рый заменяется требованием, чтобы через две точки проходила единственная прямая) вошли в качестве аксиом в современные курсы оснований геометрии. Особенно интересна судьба 5-го постулата. Еще в древности математики пытались его доказать. Аналогичные попытки продолжались вплоть до работ Н. И. Лобачевского (см. Лобачевского геометрия), построившего первую систему неевклидовой геометрии, в к-рой этот постулат не имеет места. За постулатами в "Н." Е. приводятся аксиомы - предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами: 1) равные одному и тому же равны между собой, 2) если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны, 3) если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны, 4) совмещающиеся друг с другом равны между собой, 5) целое больше части (в нек-рых списках "Н." Е. к этому добавляют еще четыре аксиомы).
"Н." Е. состоят из тринадцати книг (отделов или частей). В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора. В книге II излагается т. н. геометрич. алгебра, т. е. строится геометрич. аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. При этом величины изображаются отрезками, а произведение двух величин - площадями. Алгебраич. символика в "Н." Е. отсутствует. В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд (эти проблемы были исследованы Гиппократом Хиосским во 2-й пол. 5 в. до н. э.), в книге IV - правильные многоугольники. В книге V дается общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским (4 в. до н. э.); она отличается особенной логич. завершенностью и в основном эквивалентна теории дедекиндовых сечений, являющейся одним из обоснований учения о действительных числах. Общая теория отношений является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга XII), также восходящих к Евдоксу. В книгах VII - IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя. В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и бесконечности числа простых чисел, а также строится учение об отношении целых чисел, эквивалентное по существу теории рациональных чисел. В книге X на этой основе дается классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются нек-рые правила их преобразования. Результаты книги X применяются в книге XIII для определения ребер пяти правильных многогранников. Значительная часть книг X и XIII (а вероятно, и VII) принадлежит Теэтету (начало 4 в. до н. э.). В книге XI излагаются начала стереометрии. В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношений объемов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы были впервые доказаны Евдоксом. Наконец, в книге XIII определяется отношение объемов двух шаров, строятся пять правильных многогранников и доказывается, что иных правильных тел не существует. Последующими греч. математиками к "Н." Е. были присоединены книги XIV и XV, не принадлежащие Евклиду. Они часто и теперь издаются совместно с основным текстом "Н." Е. Содержание их не представляет большого научного интереса."Н." Е. получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергский и другие учепые опирались на них при своих исследованиях в области математики и механики. В кон. 8 - нач. 9 вв. появляются переводы "Н." Е. на арабский язык. Первый перевод на латинский язык был сделан с арабского в 1-й четверти 12 в. Старинные списки "Н." Е. отличаются существенными разночтениями; подлинный текст их точно не восстановлен. Первое печатное издание "Н." Е. в переводе на латинский язык появилось в 1482 с чертежами на полях книги. Наилучшим считается издание Й. Хейберга (5 тт., 1883-88), в к-ром приводится как греческий текст, так и его латинский перевод. На русском языке имеются следующие переводы: И. Астарова - "Евклидовы елементы", сокращенные проф. А. Фархварсоном (8 кн., 1739, пер. слатин.), Н. Курганова - "Евклидовы елементы геометрии" (8 кн., 1769, пер. с франц.), П. Суворова и В. Никитина - "Евклидовы стихии" (осьмкниг, 1-6, 11, 12; 1784, пер. с греч.), Ф. Петрушевского - "Эвклидовых начал восемь книг, а именно: первые шесть, одиннадцатая и двенадцатая, содержащие в себе основания геометрии" (1819, пер. с греч.), Ф. Петрушевского - "Эвклидовых начал три книги, а именно: седьмая, осьмая и девятая, содержащие общую теорию чисел древних геометров" (1835, пер. с греч.), М. Е. Ващенко-Захарченко - "Начала Евклида" (1880), Д. Д. Мордухай-Болтовского - "Начала Евклида" (3 тт., 1948-50, пер. с греч.). По материалам одноименной статьи И. Г. Башмаковой и А. И. Маркушевича из БСЭ-2.

Начала — основы
основания
начатки
азбука
Словарь синонимов

Для Начала Нареч. Разг. — 1. Сначала, вначале. 2. На первое время.
Толковый словарь Ефремовой

Начала Мн. — 1. Основные положения, принципы. // Способы проявления, осуществления чего-л. 2. Самые необходимые, начальные сведения в какой-л. отрасли знаний.
Толковый словарь Ефремовой

Дата Начала Аннуитета — Дата, в которую аннуитент (annuitant) начинает получать выплаты по аннуитету. Обычно любые выплаты до достижения аннуитентом возраста 59,5 лет штрафуются на 10% (согласно правилам........
Экономический словарь

Дата Начала Процентного (купонного) Периода Для Исчисления Процентного (купонного) Дохода — -
дата, которая согласно
условиям данной
сделки определяет переход долгового
обязательства в
собственность покупателя.
Экономический словарь

Дата От Начала Года — Период от начала календарного или финансового года (fiscalyear, FY) до даты отчетности. Например, результаты деятельности компании за третий квартал в отчетности следует........
Экономический словарь

День Начала Торговой Сессии — -
дата проведения торгов по первому из инструментов данной торговой сессии или торгов с
установлением
фиксинга, относящихся к данной торговой сессии.
Экономический словарь

Мероприятия, Подготовительные До Начала Инвентаризации — -
комплекс рекомендуемых мер необходимых для проверки наличия и состояния инвентарных карточек, описей и других регистров аналитического
учета, а также технических........
Экономический словарь

Отсрочка Начала Операций — биржевая ситуация, при которой существует опасность резкого роста или падения цены на покупку и продажу определенной ценной бумаги. Для предотвращения резкого изменения........
Экономический словарь

Риск Поставки До Начала Следующего Дня — Риск, возникающий вследствие разницы во временных
зонах.
Разница во временных зонах между расчетными центрами приводит к тому, что при
переводе платежей........
Экономический словарь

Момент Начала Коллективного Трудового Спора — - день сообщения решения работодателя об отклонении всех или части требований работников или несообщение работодателем в соответствии со статьей 4 настоящего Федерального........
Юридический словарь

Назначение Наказания (общие Начала) — - принципиальные положения, которыми обязан руководствоваться суд при выборе индивидуальной меры наказания конкретному лицу за конкретное преступление. Общие начала........
Юридический словарь

Общие Начала Назначения Наказания — установленные УК принципы, категории и основные правила, которыми обязан руководствоваться суд при назначении наказания по всем без исключения уголовным делам. Требования,........
Юридический словарь

Основные Начала Уголовного Законодательства Союза Сср И Союзных Республик 1924 Г. — - приняты ЦИК СССР 31.10.1924 г. и действовали до 1959 г. Включали большинство положений и определений Общей части УК РСФСР 1922 г.
Юридический словарь

Руководящие Начала По Уголовному Праву /1919/ — - первый документ регламентировавший правовую политику государства в области уголовного права, первая попытка систематизации норм общей части уголовного права. Утверждены........
Юридический словарь

Евклида Алгоритм — способ нахождения наибольшего общего делителя двухцелых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан вгеометрической форме Евклидом.
Большой энциклопедический словарь

Крестьянская Война Начала 17 — в. в России - вызвана недовольством крестьян,холопов, городских слоев, а также служилых людей "по прибору" (стрельцов,пушкарей, казаков) политикой царского правительства.........
Большой энциклопедический словарь

Начала Евклида — (греч. Stoicheia - букв. - азбука; переносное значение -основные начала), научное произведение (15 книг), написанное Евклидом в 3в. до н. э., в котором подведен итог 300-летнему развитию........
Большой энциклопедический словарь

Польская Интервенция Начала 17 — в. С кон. 16 в. Речь Посполита поддерживалаЛжедмитрия I и Лжедмитрия II. В сентябре 1609 польскими отрядами осажденСмоленск - в 1610 захвачена Москва, которая была освобождена........
Большой энциклопедический словарь

Древняя Русь Конца Ix — Начала Xii В. — Объединение восточнославянских земель в составе Древнерусского государства в конце IX и в X в. Во второй половине IX в. новгородский князь Олег (по-видимому, варяг по происхождению)........
Исторический словарь

Летописец Начала Царства — " царя и великого князя Ивана Васильевича", официальная летопись сер. XVI в. о правлении Ивана Грозного и его личной деятельности. Создана в 1550-е, ее составителем исследователи........
Исторический словарь

Народы Америки До Начала Евроопейской Колонизации — История народов американского континента до их встречи с европейцами в XVI в. развивалась самостоятельно и почти без взаимодействия с историей народов других континентов.........
Исторический словарь

Начала — (Рим 8.38)-этим словом в русской Библии переведено греческое слово «демоны», означающее духи. В других переводах: «основные принципы», «духовные основы» (небесные или адские).
Исторический словарь

акты Социально-экономической Истории Северо-восточной Руси Конца Xiv - Начала Xvi Вв. — (АСЭИ) - изданы Ин-том истории АН СССР (т. 1-2, М., 1952-58). Их выпуск завершит публикацию всех выявленных и ранее опубликованных актов с конца 14 в. по 1505. Часть актов, не вошедших........
Советская историческая энциклопедия

Основные Начала Уголовного Законодательства Союза Сср И Союзных Республик 1924 Г. — - приняты ЦИК СССР 31.10.1924 г. и действовали до 1959 г. Включали большинство положений и определений Общей части УК РСФСР 1922 г.
Исторический словарь

внешняя Политика России Xix И Начала Хх Века — документы внеш. политики России со времени учреждения росс. Мин-ва иностр. дел (1802) до 1917. Издает Комиссия по изданию дипломатич. документов при МИД СССР. Основу публикации........
Советская историческая энциклопедия

Польско-литовская Интервенция (начала Хvii В.) — - вмешательство Речи Посполитой во внутренние дела России в период Смуты; действия правящих кругов Речи Посполитой и Швеции, направленные на расчленение России и ликвидацию........
Исторический словарь

Россия, Разд. Право (до Начала Xviii Века) — Рериод княжеский, или вечевой. Источники права имеют двоякое значение: это или те творческие силы, которые порождают право, творят его, или те формы, в которых почерпываются........
Исторический словарь

Руководящие Начала По Уголовному Праву /1919/ — - первый документ регламентировавший правовую политику государства в области уголовного права, первая попытка систематизации норм общей части уголовного права. Утверждены........
Исторический словарь

летописец Начала Царства — " царя и великого князя Ивана Васильевича", - офиц. летопись сер. 16 в. о правлении Ивана IV и его личной деятельности. Создана в 50-е гг. 16 в., ее составителем Н. P. Лавров считает........
Советская историческая энциклопедия