название, установившееся за исчислениями нек-рого точно охарактеризованного типа, хорошо приспособленными для задания конечно определенных ассоциативных систем ( полугрупп). Термин "А. и." введен А. А. Марковым. Им же было осуществлено построение развернутой теории А. и. (см. [2], гл. VI). Всякое А. и. определяется указанием нек-рого алфавита А и конечного списка соотношений в А - пар слов в этом алфавите. Слова, входящие в состав соотношений, обычно наз. их частями - левыми и правыми. Допустимым относительно действием над словами в Аназ. любая подстановка одной из частей к.-л. соотношения, принадлежащего а, вместо любого вхождения другой части того же соотношения. А. и. представляет собой разрешение лроизводить, исходя из любого слова Рв А, любые допустимые относительно действия. Обо всех словах , к-рые при этом получаются (в том числе и о самом исходном слове Р), говорят, что они эквивалентны в А. и. (в символич. записи : ). Отношение для любого А. и. рефлексивно, симметрично и тран-зитивно. Кроме того, из следует, что . Это позволяет естественным образом сопоставить всякому А. и. нек-рую конечно определенную ассоциативную систему , взяв в качестве ее элементов классы слов, эквивалентных друг другу в , а в качестве операции умножения в - операцию, естественно индуцируемую операцией соединения слов в А. Так построенная ассоциативная система будет иметь единицу (элемент, представленный пустым словом); элементы , представленные буквами алфавита А, будут составлять для систему порождающих элементов, а список соотношений а будет представлять собой полную систему соотношений между упомянутыми порождающими элементами в том смысле, что элементы , представленные словами и , тождественны в тогда и только тогда, когда и эквивалентны в Таким образом, распознавание тождества элементов в сводится к распознаванию эквивалентности слов в . Отсюда становится понятной важность исследования разрешимости алгоритмической проблемы распознавания эквивалентности слов в произвольном А. и. Эта проблема была впервые сформулирована А. Туз [1]; она заключается в том, что для произвольного А. и. ,. требуется построить алгоритм, к-рый для любой пары слов в алфавите А. и. позволял бы за конечное число шагов выяснить, эквивалентны ли в слова, составляющие эту пару. В алгебраич. интерпретации эта проблема есть проблема тождества для ассоциативной системы . Самому А. Туэ удалось решить ее лишь в весьма частных случаях. В современной интерпретации (после 30-х гг. 20 в.) этой проблемы алгоритм ищется в к.-л. точном смысле слова, напр, частично рекурсивная функция, Тьюринга машина или нормальный алгорифм. При такой модернизации этой проблемы уже становится осмысленным вопрос о том, нельзя ли указать такое конкретное А. и., для к-рого искомый алгоритм оказался бы невозможным. А. А. Марковым [3] и Э. Постом [4] одновременно и независимо были построены неразрешимые А. и., то есть А. и. с неразрешимой алгоритмич. проблемой распознавания эквивалентности слов. Эти результаты дают отрицательное решение модернизированной проблемы А. Туэ. Однако, принимая Чёрча тезис или к.-л. другое, эквивалентное ему предложение считать произведенное в теории алгоритмов уточнение понятия алгоритма адекватным, мы с необходимостью приходим к заключению, что и в начальной постановке проблема Туэ для нек-рого конкретного А. и. решается отрицательно. Первоначальные примеры А. А. Маркова и Э. Поста были чрезвычайно сложными. В дальнейшем предложены более простые неразрешимые А. и.; напр., А. и. с семью весьма простыми соотношениями (см. [5]), с всего лишь тремя соотношениями (см. [6]); почти полностью решена проблема Туэ в случае А. и. с одним соотношением (см. [7]). Естественным образом определяется изоморфизм одного А. и. в другое А. и., а также на другое А. и. (см., напр., |2], с. 331 - 34). С алгебраич. точки зрения особый интерес представляет рассмотрение таких свойств А. и., к-рые являются инвариантными относительно изоморфизмов: эти свойства суть свойства абстрактных ассоциативных систем. А. А. Марков (см. [2], с. 331 - 70), основываясь на своих исследованиях по проблеме распознавания эквивалентности слов в А. и., получил весьма общий результат, дающий отрицательное решение практически всех обсуждавшихся в то время алгоритмич. проблем, связанных с основными классификациями А. и. В частности, он показал, что если И - инвариантное свойство А. и. и имеется единичное А. и. со свойством И, а также - А. и., не включаемое ни в какое А. и. со свойством И, то для всякого алфавита с числом букв более трех алгоритмич. проблема распознавания А. и. со свойством Исреди прочих А. и. неразрешима. Из этого результата непосредственно вытекает неразрешимость (для всякого алфавита, содержащего более трех букв) алгоритмич. проблем распознавания единичности А. и., конечности А. и., полугрупповости А. и., включаемости в групповое А. и., изоморфии для пар А. и. Впоследствии было показано (см. [8]), что множество пар изоморфных А. и. является рекурсивно перечислимым; использованный при этом метод позволяет также установить рекурсивную перечислимость ряда инвариантных свойств А. и. Лит.:[1] Тhue A., "Videnskapsselskapets Skrifter. t. Mat. Naturv. Kl.", 1914, № 10; [2] Mapков А. А., Теория алгорифмов, M., 1954 ("Тр. Матем. ин-та АН СССР", т. 42); [3] его же, "Докл. АН СССР", 1947, т. 55, № 7, с. 587-90; [4] Post Е. L., "J. Symb. Logic", 1947, v. 12, p. 1 - 11; [5] Цейтин Г. С., "Докл. АН СССР", 1956, т. 107, № 3, с. 370-71; [6] Матиясевич Ю. В., "Докл. АН СССР", 1967, т. 173, Mi 6, с. 1264-66; [7] Адян С. И., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1966, т. 85, с. 1 - 123; [8] Нагорн.
Исчисление — исчисления, ср. (книжн.). 1. Действие по глаг. исчислить-исчислять. убытков. 2. Название отделов высшей математики (мат.). Диференциальное исчисление. Интегральное исчисление.........
Толковый словарь Ушакова
Исчисление Ср. — 1. Процесс действия по знач. глаг.: исчислять (1), исчислить; подсчет, вычисление. 2. устар. Процесс действия по знач. глаг.: исчислять (2), исчислить; перечисление.
Толковый словарь Ефремовой
Годовое Исчисление — - приведение тех или иных данных к периоду в 12 месяцев.
Экономический словарь
Исчисление Оплаты Отпуска — -
расчет оплаты
отпуска. Осуществляется на основе среднего дневного заработка. Средний дневной
заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсаций за неиспользованные........
Экономический словарь
Исчисление Среднего Заработка — -
расчет среднего заработка. Средний дневной
заработок определяется путем деления фактически выплаченных сумм в расчетном
периоде (три календарных месяца........
Экономический словарь
Исчисление Срока Годности Товара [при Осуществлении Купли-продажи] — Срок годности товара определяется периодом времени, исчисляемым со дня его изготовления, в течение которого товар пригоден к использованию, либо датой, до наступления........
Юридический словарь
Исчисление Сроков Наказаний — регламентировано в ст. 72 УК РФ, согласно которой: 1. Сроки лишения права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью, исправительные работ,........
Юридический словарь
Исчисление Сроков Наказаний И Зачет Наказания — - для точного исчисления сроков наказаний ст. 72 УК предусмотрены специальные правила. Наказания, установленные на определенный срок, исчисляются в единицах времени.........
Юридический словарь
Дифференциальное Исчисление — , см. ИСЧИСЛЕНИЕ.
Научно-технический энциклопедический словарь
Интегральное Исчисление — , см. ИСЧИСЛЕНИЕ.
Научно-технический энциклопедический словарь
Исчисление — , область математики, включающая в себя методы ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ и ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Дифференциальное исчисление имеет дело с дифференцированием, т.е. процессом нахождения........
Научно-технический энциклопедический словарь
Вариационное Исчисление — раздел математики, посвященный нахождениюнаибольших и наименьших значений переменных величин, зависящих от выбораодной или нескольких функций (такие величины называются........
Большой энциклопедический словарь
Векторное Исчисление — раздел математики, в котором изучаются операции надвекторами. включает векторную алгебру и векторныйанализ. Правила векторной алгебры отражают свойства действий........
Большой энциклопедический словарь
Дифференциальное Исчисление — раздел математики, в котором изучаютсяпроизводные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций.Производной функции y = f(х) называется предел отношения........
Большой энциклопедический словарь
Интегральное Исчисление — раздел математики, в котором изучаются свойстваи способы вычисления интегралов и их приложения к решению различныхматематических, физических и других задач. В систематической........
Большой энциклопедический словарь
Исчисление — знаковая система, создаваемая использованием процессаобразования всех синтаксически правильных символических выражений из буквалфавита системы - языка исчисления,........
Большой энциклопедический словарь
Исчисление Высказываний — раздел математической логики, аксиоматическоепостроение логики высказываний.
Большой энциклопедический словарь
Исчисление Классов — раздел математической логики, логика классов,представленная (построенная) как исчисление; примерно соответствуетсиллогистике Аристотеля.
Большой энциклопедический словарь
Исчисление Предикатов — раздел математической логики, логическоеисчисление, в алфавит знаков которого, помимо символов исчислениявысказываний, входят также символы вещей (индивидов), их свойств........
Большой энциклопедический словарь
Конечных Разностей Исчисление — раздел математики, в котором изучаютсяфункции при дискретном (прерывном) изменении аргумента, в отличие отдифференциального исчисления и интегрального исчисления,........
Большой энциклопедический словарь
Логическое Исчисление — исчисление, символы и правила которого могут бытьинтерпретированы в терминах логики.
Большой энциклопедический словарь
Операционное Исчисление — один из методов математического анализа,позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложныематематические задачи. В основе метода лежит идея замены........
Большой энциклопедический словарь
Тензорное Исчисление — математическая теория, обобщающая векторноеисчисление и матричную алгебру. В тензорном исчислении изучаются величиныособого рода - тензоры, которые описываются в........
Большой энциклопедический словарь
Ассоциативное Научение — См. научение, ассоциативное.
Психологическая энциклопедия
Ассоциативное Смещение — Один из основных принципов научения, выдвинутый Э.Л. Торндайком. В основе этого понятия лежит представление о том, что, если конкретная реакция может поддерживаться........
Психологическая энциклопедия
Ассоциативное Соединение — Гипотетическая связь между элементами в ассоциации.
Психологическая энциклопедия
Ассоциативное Спаривание — Термин обозначает существующую у животных (а также у людей) тенденцию искать и спариваться с другими животными, подобными себе, хотя и не идентичными. Это рассматривается........
Психологическая энциклопедия
Ассоциативное Торможение — 1. Подавление установившейся ассоциации новой. Это может возникать в результате или усвоения новой реакции на старый стимул, или научения связывать новый стимул со........
Психологическая энциклопедия
Динамическое Исчисление — (Dynamic calculus). Комплексный метод определения силы и направленности аттитюдов. В динамическом исчислении эрги и семы рассматриваются как основа любой мотивации, они входят........
Психологическая энциклопедия
Значение, Ассоциативное — Все то, о чем человек думает, услышав какое-то слово, представляет ассоциативное значение этого слова. Обратите внимание, что оно вполне может включать коннотативные........
Психологическая энциклопедия
Slovariki 2.0. Знание - сила