А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

- марковский процесс с конечным или счетным множеством состояний. Теория М. ц. возникла на основе исследований А. А. Маркова, к-рый в 1907 положил начало изучению последовательностей зависимых испытаний и связанных с ними сумм случайных величин [1]. Пусть пространство состояний - множество натуральных чисел Nили его конечное подмножество. Пусть x(t) - состояние М. ц. в момент времени t. Основным для М. Ц. является марковское свойство, к-рое для М. ц. с дискретным временем (т. с. в случае, когда время tпринимает лишь целые неотрицательные значения) определяется следующим образом: для любых t,любых целых неотрицательных t1<t2<...<tk<t и любых натуральных i1, i2, ..., ik имеет место равенство Марковское свойство (1) можно переформулировать следующим образом. Момент времени tи связанные с ним события вида назовем "настоящим" процесса; события, определяемые значениями x(u) с u<t, -"прошлым" процесса; события, определяемые значениями x(u) с u>t, - "будущим" процесса. Тогда свойство (1) равносильно следующему: для любого при фиксированном "настоящем" x(t)=j любые "прошлое" Аи "будущее" Всобытия условно независимы, т. е. Для вероятностного описания М. ц. x(t) большую роль играют переходные вероятности В случае, когда переходные вероятности (2) не зависят от t, М. ц. наз. однородной (во времени); в противном случае - неоднородной. Далее рассматриваются лишь однородные М. ц. Пусть Матрица с элементами pij наз. матрицей переходных вероятностей. Вероятность любой траектории выражается через переходные вероятности р ij и начальное распределение следующим образом: Наряду с переходными вероятностями р ij в М. ц. рассматриваются также переходные вероятности Pij(t).за tшагов: Эти переходные вероятности удовлетворяют Колмогорова- Чепмена уравнению С помощью переходных вероятностей можно произвести следующую классификацию состояний. Два состояния i и j наз. сообщающимися, если найдутся такие t1>0, t2>0, что pij(t1)>0и р ij(t2)>0. Состояние kназ. несущественным, если найдется такое состояние l, что pkl(t1)>0 для нек-рого для всех Все остальные состояния наз. существенными. Таким образом, все множество состояний М. ц. разбивается на несущественные и существенные состояния. Множество всех существенных состояний разбивается на непересекающиеся классы сообщающихся состояний так, что любые два состояния из одного класса сообщаются между собой, а для любых двух состояний i и j из разных классов М. ц., все состояния к-рой составляют один класс сообщающихся состояний, наз. неразложимой (см. неразложимая);в противном случае М. ц. наз. разложимой (см. разложимая). Если множество состояний конечно, то разбиение его на эти классы в значительной степени определяет асимптотич. свойства М. ц. Напр., для конечной неразложимой М. ц. всегда существует предел причем Если, кроме того, М. ц. непериодическая, т. е. при нек-ром t0 для всех и всех состояний iи j pij(t)>0 (см. также периодическая), то имеет место более сильное утверждение (см. также эргодическая). Если множество состояний М. ц. счетно, то ее асимптотич. свойства зависят от более тонких свойств классов сообщающихся состояний. Ряд расходится или сходится сразу для всех состояний данного класса. Класс состояний наз. возвратным, если для любого состояния i этого класса ряд (5) расходится, и невозвратным, если ряд (5) сходится. В возвратном классе с вероятностью 1 М. ц. возвращается в любое свое состояние, в невозвратном классе вероятность возвращения меньше 1. Если среднее время возвращения в возвратном классе конечно, то класс наз. положительным; в противном случае класс наз. нулевым (см. Маркова цепи положительный класс состояний, Маркова цепи нулевой класс состояний). Если iи j принадлежат одному положительному классу состояний, то существует предел (3), а в непериодическом случае и предел (4). Если j принадлежит нулевому классу состояний или несущественно, то
Пусть f(Х) - действительная функция, определенная на состояниях М. ц. x(t). Если М. ц. неразложима и ее состояния образуют положительный класс, то для сумм справедлива центральная предельная теорема: при нек-рых Аи B>0. Для выполнения (6) достаточно дополнительно потребовать Если время tпринимает любые значения из то М. ц. является М. ц. с непрерывным временем, к-рая определяется аналогично с помощью марковского свойства (1). Обычно для М. ц. с непрерывным временем требуют дополнительно, чтобы существовали конечные правые производные к-рые наз. плотностями вероятностей перехода. Для конечной М. ц. с непрерывным временем из уравнения Колмогорова - Чепмена можно получить две системы дифференциальных уравнений Колмогорова: и к к-рым присоединяются начальные условия р ij(0)=dij, где dij - символ Кронекера. При нек-рых дополнительных предположениях системы уравнений (7) и (8) справедливы и для счетных М. ц. Если М. ц. с непрерывным временем имеет стационарное распределение (т. е. распределение x(t), не зависящее от времени t), то это распределение удовлетворяет следующей системе линейных уравнений: М. ц. широко используются при решении различных прикладных задач. Напр., в теории массового обслуживания для расчета распределения вероятностей числа занятых приборов в системе М|М|п с отказами (т. е. в системе, состоящей из пприборов с пуассоновским потоком требований и показательным законом времени обслуживания) используется конечная М. ц. с непрерывным временем, состояниями 0, 1, ..., n и со следующими плотностями вероятностей перехода: если |i-j|>1 (здесь l - интенсивность пуассоновского потока требований, m-1 - среднее время обслуживания). С помощью (9) в этом случае определяется следующее стационарное распределение числа занятых приборов: к-рое наз. распределением Эрланга. См. также сложная, возвратная, Поглощающее состояние, Стохастическая матрица. Переход с запрещениями. Лит.:[1] М а р к о в А. А., "Изв. Петерб. АН" (6), 1907, т. 1, № 3, с. 61-80; [2] Д у б Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; [3] Ч ж у н К а й - л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [4] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд. т. 1, М., 1967. Б. А. Севастьянов.

Цепь Ж. — 1. Ряд соединенных между собою металлических замкнутых звеньев. 2. Совокупность, состоящая из ряда, вереницы следующих или расположенных друг за другом лиц, предметов.........
Толковый словарь Ефремовой

Банковская "цепь" — CHAIN BANKINGСогласно определению, данному Советом управляющих ФРС, это вид сети банковских филиалов, в к-рой одно или более лиц контролируют
операции и политику по меньшей........
Экономический словарь

Цепь — цепи, о цепи, в (на) цепи, мн. цепи, цепей, ж. 1. Ряд соединенных между собой металлических звеньев, употр. как канат или веревка для связи, подъема и т. п. Гремят цепи якорей.........
Толковый словарь Ушакова

Цепь Команд (в Управлении) — иерархия уровней управления, существующая во всех
компаниях, за
исключением самых мелких, создаваемая, действующая для осуществления вертикального разделения........
Экономический словарь

Цепь Скалярная — иерархия уровней управления, существующая во всех
компаниях, за
исключением самых мелких, создаваемая, действующая для осуществления вертикального разделения........
Экономический словарь

Цепь — -и, предлож. о це́пи, на цепи́; мн. род. -е́й, дат. -пям; ж.
1. Ряд металлических звеньев, продетых последовательно одно в другое. Цепи моста. Посадить собаку на ц. Якорная........
Толковый словарь Кузнецова

Пищевая Цепь — – система связи между организмами, через которую осуществляется передача вещества и энергии, происходящая в процессе пищевых взаимоотношений. Является системой передачи........
Юридический словарь

Дыхательная Цепь — система связанных с мембранами переносчиков белковой (флавопротеиды, FeS–белки, цитохромы) или небелковой (хиноны) природы, осуществляющих транспорт электронов (водорода)........
Словарь микробиологии

Цепь Команд — - в управлении: иерархия уровней управления, существующая во всех компаниях, за исключением самых мелких, создаваемая, действующая для осуществления вертикального........
Юридический словарь

Параллельная Цепь — , ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, компоненты которой соединены таким образом, что ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК в цепи делится между этими компонентами и проходит через них одновременно. Общее........
Научно-технический энциклопедический словарь

Пищевая Цепь — , система передачи энергии от организма к организму, в которой каждый предыдущий организм истребляется последующим. В простейшей форме передача энергии начинается........
Научно-технический энциклопедический словарь

Последовательная Цепь — , ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, компоненты которой соединены в последовательность таким образом, что ток протекает через них последовательно, сначала через один, потом через........
Научно-технический энциклопедический словарь

Шунтовая Цепь — , любая ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, которая является ответвлением основной цепи и подчиняется ЗАКОНАМ КИРХГОФА. Согласно этим законам, в любом из ответвлений цепи сумма поступающих........
Научно-технический энциклопедический словарь

Маркова Симптом — (Д. А. Марков, 1895-1976, сов. невропатолог) сгибание пальцев стопы при перкуссии мышц голени, реже - бедра на стороне центрального пареза.
Большой медицинский словарь

Пищевая Цепь — см. Цепь питания.
Большой медицинский словарь

Кинематическая Цепь — связанная система звеньев механизма, образующихмежду собой кинематические пары.
Большой энциклопедический словарь

Магнитная Цепь — совокупность источников магнитного потока (постоянныхмагнитов, электромагнитов) и ферромагнитных или др. тел и сред, черезкоторые магнитный поток замыкается.
Большой энциклопедический словарь

Трофическая Цепь — см. Цепь питания.
Большой медицинский словарь

Цепь Питания — (син.: пищевая цепочка, пищевая цепь, трофическая цепь) последовательный ряд видов животных и микроорганизмов, в котором каждый предыдущий служит источником пищи для........
Большой медицинский словарь

Пищевая Цепь — (цепь питания - трофическая цепь), ряд организмов (растений,животных, микроорганизмов), в котором каждое предыдущее звено служит пищейдля последующего. Связаны друг........
Большой энциклопедический словарь

Размерная Цепь — в машиностроении - ряд расположенных в определеннойпоследовательности по замкнутому контуру линейных или угловых размеров,определяющих взаимное расположение поверхностей........
Большой энциклопедический словарь

Стрелковая Цепь — боевой порядок отделения, взвода, роты мотострелковыхвойск (пехоты, мотопехоты) при атаке в пешем порядке; военнослужащиерасполагаются на одной линии на интервалах........
Большой энциклопедический словарь

Трехфазная Цепь — электрическая цепь переменного тока, в которой действуют3 синусоидальных напряжения одинаковой частоты, сдвинутые по фазе друготносительно друга (обычно на 120.). Трехфазные........
Большой энциклопедический словарь

Трофическая Цепь — то же, что пищевая цепь.
Большой энциклопедический словарь

Цепь — гибкое изделие из отдельных твердых звеньев, шарнирно соединенныхмежду собой. Различают цепи приводные (для передачи движения), тяговые(для перемещения грузов), грузовые........
Большой энциклопедический словарь

Пищевая Цепь — пищева́я цепь
(трофическая цепь, цепь питания), взаимосвязь организмов через отношения пища—потребитель (одни служат пищей для других). При этом происходит трансформация........
Биологический энциклопедический словарь

Трофическая Цепь — пищевая цепь, цепь питания, взаимоотношения между организмами, через к-рые в экосистеме происходит трансформация вещества и энергии; группы особей (бактерии, грибы,........
Биологический энциклопедический словарь

Цепь Питания — цепь пита́ния
то же, что пищевая цепь.
Биологический энциклопедический словарь

Пищевая Цепь — Система взаимоотношений между живыми организмами, основанная на принципе «кто кого ест». Например, микроскопические растения, живущие вблизи поверхности океана, служат........
Исторический словарь

Стрелковая Цепь — — боевой порядок отделения, взвода, роты мотострелковых войск, пехоты при атаке в пешем порядке. Военнослужащие располагаются на одной линии на интервалах 6—8 м. Утвердилась........
Исторический словарь