точки, в к-рых действительная функция принимает наибольшее или наименьшее значения на области определения; такие точки наз. также точками абсолютного максимума или абсолютного минимума. Если функция f определена на топологич. пространстве X, то точка х 0 наз. точкой локального максимума (локального минимума), если существует такая окрестность точки х 0, что для сужения рассматриваемой функции на этой окрестности точка х 0 является точкой абсолютного максимума (минимума). Различают точки строгого и нестрогого максимума (мини м у м а) (как абсолютного, так и локального). Напр., точка наз. точкой нестрогого (строгого) локального максимума функции f, если существует такая окрестность точки х 0, что для всех выполняется неравенство (соответственно f(х)<f(x0). )/ Для функций, определенных на конечномерных областях, в терминах дифференциального исчисления существуют условия и признаки того, чтобы данная точка была точкой локального максимума (минимума). Пусть функция f определена в нек-рой окрестности тючки x0 числовой оси. Если x0- точка нестрогого локального максимума (минимума) ив этой точке существует производная f'(x0), то она равна нулю. Если заданная функция f дифференцируема в окрестности точки x0, кроме, быть может, самой этой точки, в к-рой она непрерывна, и производная f' по каждую сторону от точки x0 в этой окрестности сохраняет постоянный знак, то для того чтобы x0 была точкой строгого локального максимума (локального минимума), необходимо и достаточно, чтобы производная меняла знак с плюса на минус, т. е. чтобы f' (x)>0 при x<.x0 и f'(x)<0 при x>x0 (соответственно с минуса на плюс: f' (х)<0 при x<x0 и f'(x)>0 при х>х 0). Однако не для всякой функции, дифференцируемой в окрестности точки x0, можно говорить о перемене знака производной в этой точке. . ' Если функция fимеет в точке х 0 т производных, причем то для того чтобы х 0 была точкой строгого локального максимума, необходимо и достаточно, чтобы те было четным и чтобы f(m)(x0)<0, и - локального минимума, чтобы m было четно и f(m) (x0)>0.
Пусть функция f(x1 ..., х п]определена в n-мерной окрестности точки и дифференцируема в этой точке. Если x(0) является точкой нестрогого локального максимума (минимума), то дифференциал функции f в этой точке равен нулю. Это условие равносильно равенству нулю в этой точке всех частных производных 1-го порядка функции f. Если функция имеет 2-е непрерывные частные производные в точке x(0), все ее 1-е производные обращаются в x(0) в нуль, а дифференциал 2-го порядка в точке x(0) представляет собой отрицательную (положительную) квадратичную форму, то x(0) является точкой строгого локального максимума (минимума). Известны условия для М. и м. т. дифференцируемых функций, когда на область изменения аргументов наложены определенные ограничения: удовлетворяются уравнения связи. Необходимые и достаточные условиям максимума (минимума) действительной функции, область определения к-рой имеет более сложную структуру, изучаются в специальных разделах математики: напр., в выпуклом анализе, математическом программировании (см. также Максимизация и минимизация функций). М. и м. т. функций, определенных на многообразиях, изучаются в вариационном исчислении в целом, а М. и м. т. для функций, заданных на функциональных пространствах, т. е. для функционалов, в вариационном исчислении. Существуют также различные методы численного приближенного нахождения М. и м. т. Лит.:[1] И л ь и н В. А., П о з н я к Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1,М., 1971; [2] КудрявцевЛ.
Общий Интерес, По Которому Участники Спора Имеют Единое Мнение; Точки Соприкосновения — Определение общих интересов двояко способствует разрешению конфликта: во-первых, это усиливает конструктивное взаимодействие участников спора путем взаимной демонстрации........
Политический словарь
Дно, Низший Уровень; Достигнуть /низшей Точки — В общем значении: самый низкий уровень рыночных цен на какой-либо товар. Когда цены падают ниже этого уровня, и представляется, что они будут продолжать неуправляемо........
Экономический словарь
Доход, Облагаемый Налогами, Доход После Вычета Налогооблагаемого Минимума — Сумма дохода (после всех разрешенных вычетов и вычета сумм корректировки дохода), подлежащая налогообложению. В федеральной налоговой декларации это доход, подлежащий........
Экономический словарь
Золотые Точки — пределы, в которых колебался
валютный курс, базирующийся на
золотом
паритете, действовавшие в
условиях золотого
стандарта при свободной купле-продаже........
Экономический словарь
Индекс Прожиточного Минимума — -
индекс цен и тарифов фиксированного
набора товаров и услуг, взвешенных по структуре семейных расходов.
Экономический словарь
Контрольные Точки (control Points) — 1. В системах, поддерживающих управление качеством, этапы технологического процесса, на которых производится контроль качества, возможны три (вместо стандартного одного)........
Экономический словарь
Мнение О Предпочтениях Акционеров В Отношении Дивидендной Политики Фирмы С Точки Зрения Налогообложе — Мнение, в соответствии с которым акционеры предпочитают прирост капитала (т.е. увеличение стоимости их ценных бумаг) выплате дивидендов, поскольку прирост капитала........
Экономический словарь
Необходимый С Медицинской Точки Зрения — В страховании здоровья: страховая защита расходов на лечение, которое считается необходимым для полного восстановления здоровья, облегчения боли или продления жизни,........
Экономический словарь
Первичные Точки — PRIMARY POINTSКрупные города, в к-рые поступает
зерно из с.-х. районов для хранения его на элеваторах и складах с
целью последующей отправки для потребления в различные........
Экономический словарь
Продажа После Точки Перегиба — Во взаимных фондах:
сумма
вклада, дающая его владельцу
право на пониженные
сборы (комиссию) при продаже ценных бумаг. См. также letter of intent; right of accumulation
Экономический словарь
Теория Подоходного Налога (с Точки Зрения Структуры Капитала) — Теория, доказывающая, что различие в
ставках подоходного
налога между доходом по долговым
обязательствам и доходом на
акционерный капитал устраняет........
Экономический словарь
Теория Совершенного Рынка (с Точки Зрения Дивидендной Политики) — Анализ решения о дивидендной политике компании на совершенном рынке капиталов, показывающий нерелевантность дивидендной политики в
условиях совершенного рынка капиталов.
Экономический словарь
Теория Совершенного Рынка (с Точки Зрения Структуры Капитала) — Анализ решения о структуре капитала компании, показывающий нерелевантность структуры капитала на совершенном рынке капиталов.
Экономический словарь
Top Up (повышение До Верхней Точки) — Стремление увеличить сумму положенных по данному страховому фонду выплат, особенно стремление увеличить свой пенсионный фонд, если повышение заработной платы позволяет........
Экономический словарь
Золотые Точки — - пределы, в которых колебался валютный курс, базирующийся на золотом паритете, действовавшие в условиях золотого стандарта при свободной купле-продаже золота и его........
Юридический словарь
Индекс Прожиточного Минимума — -индекс цен и тарифов фиксированного набора товаров и услуг, взвешенных по структуре семейных расходов.
Юридический словарь
Антропометрические Точки — строго локализованные точки на теле человека, расстояния между которыми позволяют судить об общих и парциальных размерах тела.
Большой медицинский словарь
Бирбраэра Вегетативные Точки — болевые точки на поверхности тела, различные сочетания которых характерны для определенных заболеваний внутренних органов.
Большой медицинский словарь
Боаса Болевые Точки — (I. I. Boas, 1858-1938, нем. врач) болезненные участки, нередко определяемые при глубокой пальпации у больных язвенной болезнью желудка (паравертебрально слева на уровне Х грудного-I........
Большой медицинский словарь
Болевые Точки Боаса — см. Боаса болевые точки.
Большой медицинский словарь
Болевые Точки Валле — см. Балле болевые точки.
Большой медицинский словарь
Болевые Точки Гербста — см. Гербста болевые точки.
Большой медицинский словарь
Болевые Точки Хары — см. Хары болевые точки.
Большой медицинский словарь
Валле Болевые Точки — (F. L. I. Valleix, 1807-1855, франц. врач) ограниченные области болезненности при надавливании, характерные для неврита и невралгии седалищного нерва, локализующиеся у верхнезадней........
Большой медицинский словарь
Вегетативные Точки Бирбраэра — см. Бирбраэра вегетативные точки.
Большой медицинский словарь
Выворот Слезной Точки — (eversio puncti lacrimalis; син. эверсия слезной точки) смещение слезной точки нижнего века вперед и кнаружи, при котором она не погружена в слезное озеро.
Большой медицинский словарь
Гара Болевые Точки — (нрк) см. Хары болевые точки.
Большой медицинский словарь
Гербста Болевые Точки. — (В. В. Гербст, сов. терапевт) болевые точки, соответствующие проекциям поперечных отростков третьего поясничного позвонка; наличие Г. б. т. является признаком язвы привратника........
Большой медицинский словарь
Главные Точки Оптической Системы Глаза — точки пересечения оптической оси глаза с главными плоскостями его оптической системы.
Большой медицинский словарь
Горячие Точки — , области высокой вулканической активности. Некоторые расположены в областях КОНСТРУКТИВНЫХ ГРАНИЦ, например, в Исландии; другие встречаются в пределах тектонических........
Научно-технический энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила