конечного числа переменных - задача поиска экстремума функции под этой задачей понимается: 1) нахождение 2) отыскание точек максимума или минимума, если достигаются на допустимом множестве (см. Максимум и минимум функции). 3) построение максимизирующей последовательности или мини м и з и р у roll; ей последовательности таких, что если недостижимы на X. Исследованием экстремумов функций дискретных аргументов занимается дискретное программирование и целочисленное программирование. Ниже освещены только методы М. и м. ф. непрерывных аргументов. Классические (непрямые) методы М. и м. ф. применимы только для гладких функций. Они используют необходимое условие экстремума для поиска стационарных точек. Нули производных вычисляются на практике чаще всего одним из многочисленных методов последовательных приближений (см. [3]). С другой стороны, каждую задачу решения конечных функциональных уравнений вида можно интерпретировать как задачу М. и м. ф., напр. функции и применить для решения последней один из специфич. методов М. и м. ф. Прямые методы М. и м. ф. основываются на непосредственном сравнении значений f(x).в двух или нескольких точках. Для практич. отыскания экстремумов применяются итеративные алгоритмы вида: где i - номер итерации, а - нек-рый оператор. При этом обычно предполагается: 1) сходимость алгоритма в том или ином смысле, чаще всего в смысле 2) локальность итерационной процедуры, т. е. алгоритм "помнит" значения хтолько для итераций в нек-рой окрестности текущего положения х;. При получается простой марковский вычислительный процесс без памяти. Оператор может быть детерминированным в детерминированных методах или содержать стохастич. параметры. В вычислительной практике часто сочетают стохастич. методы с детерминированными, напр. в покоординатного спуска методе направление спуска может определяться случайным образом. Вероятностные характеристики стохастических параметров, в свою очередь, могут меняться от итерации к итерации (поиск с адаптацией и "самообучением", случайный поиск). Широко применяют и комбинирование различных детерминированных методов, к к-рому относится последовательное и параллельное вычисление экстремума несколькими методами, композиции алгоритмов вида и т. п. Напр., метод Левенберга - Марквардта к-рый при ai = 0 совпадает с градиентным методом, а при bi = 0 с методом Ньютона. Одномерная оптимизация, то есть М. и м. ф. f(x),помимо самостоятельного интереса, является необходимым этапом большинства применяемых методов. К специфически одномерным относятся, напр., Фибоначчи метод, половинного деления метод (дихотомии метод), парабол метод. Методами М. и м. ф. многих переменных являются градиентный метод, наискорейшего спуска метод, покоординатного спуска метод, симплексный поиск, сканирования метод, сопряженных градиентов метод, тяжелого шарика метод, установления метод и др. Алгоритмы большинства из перечисленных методов укладываются в схему метода спуска (п о д ъ е м а): причем для всех i (условие релаксации). Они различаются между собой либо выбором вектора направления yi спуска, либо выбором способов движения вдоль вектора спуска, определяемым шаговым множителем эе. Овражные методы разработаны для функций, рельеф к-рых имеет вид "оврагов с крутыми склонами" (см. Овражных функций методы минимизации). Ординарные (не овражные) методы, будучи примененными здесь, дают извилистый релаксационный путь, требующий чрезмерно больших затрат машинного времени для вычисления экстремума. Сравнительная эффективность методов оценивается по многим и противоречивым критериям. Сюда входят: точность решения, скорость решения, надежность метода, время подготовки задачи к счету, сходимость алгоритма и др. Область применения каждого из апробированных методов весьма ограничена. Для испытания методов разработаны наборы стандартных тест-функций, характерных для различных функциональных классов (см. [1]). Усиленно исследуется сходимость методов М. и м. ф. (см. [6], [8]). Однако сходимость - это качество, к-рое не является ни необходимым, ни достаточным для эффективного окончания вычислений.
Все перечисленные выше методы приводят к одному из локальных экстремумов, если начальное приближение принадлежит области притяжения точки этого экстремума. Нахождение глобального экстремума гарантируется лишь для выпуклых и родственных им унимодальных функций. Теория отыскания глобального экстремума находится (1982) в начальной стадии развития (см. Многоэкстремальная задача). Другим развивающимся направлением М. и м. ф. является оптимизация негладких функций (см. [4], [13], [16]). В частности, к негладкой функции, как правило, приводит задача минимизации функции максимума (см. Максимин;численные методы). По-видимому, все из общеупотребительных методов оптимизации имеют содержательный физический, экономический или биологический смысл. Соответствующие исследования только разворачиваются (см. [9]) и приводят к созданию новых методов (см. также Непрерывные аналоги итерационных методов). Если значения исследуемой функции определяются статистически со стохастич. помехой, то для отыскания экстремума применяется один из методов стохастической аппроксимации. Сюда же примыкает и планирование эксперимента. Экспериментальные методы М. и м. ф. используют воспроизведение различных физич. процессов для поиска экстремумов. К ним относится и моделирование на АВМ (см. [17]). Несмотря на удобство и дешевизну использования в простейших автоматич. оптимизаторах, последнее не обеспечивает высокой точности вычисления. Графи ч. методы пригодны только для прикидочных расчетов и построения начального приближения для итеративных методов. Если допустимое множество задано в виде функциональных условий (связи и ограничения, условный экстремум), то для поиска экстремумов применяются методы математич. программирования. Эта же задача может быть сведена к последовательности задач на безусловный экстремум с помощью штрафных и барьерных функций (см. Штрафных функций метод). Лит.:[1] А о к и М., Введение в методы оптимизации, пер. с англ., М., 1977; [2] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; 2 изд., т. 2. М., 1962; [4] Васильев Ф. П., Лекции по методам решения экстремальных задач, М., 1974; [5] Г у п а л А. М., Стохастические методы решения негладких экстремальных задач, К., 1979; [6] Карманов В. Г., Математическое программирование, М., 1975; [7] М о и с е е в Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации, М., 1978; [8] Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., Численные методы в экстремальных задачах, М., 1975; [9] Разумихин Б. С., Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике, М., 1975; [10] Р а с т р и г и н Л. А., Системы экстремального управления, М., 1974; [11] Саульев В. К., Самойлова И. И., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 11, М., 1973, с. 91 - 128; [12] Уайлд Д.-Дж., Методы поиска экстремума, пер. с англ., М., 1967; [13] Федоров В. В., Численные методы максимина, М., 1979; [14] О р т е г а Д., Рейнболдт В., Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, пер. с англ., М., 1975; [15] Современное состояние теории исследования операций, М., 1979; [16] Nonsmooth Optimization, Oxf., 1978; [17] Towards Global Optimisation, v. 1-2, Amst.- N. Y., 1975-78; [18] Евтушенко Ю. Г., "Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", 1971, т. II, № 6, с. 1390-1403. Ю. П. Иванилов, В. В. Охрименко.
Максимизация Ж. — 1. Процесс действия по знач. несов. глаг.: максимизировать.
Толковый словарь Ефремовой
Минимизация Ж. — 1. Действие по знач. несов. глаг.: минимизировать (противоп.: максимизация).
Толковый словарь Ефремовой
Иерархия Функций — определение взаиимоподчиненности функций различных объектов.
Экономический словарь
Максимизация Выбора Потребителей — См. Максимизация качества жизни
Экономический словарь
Максимизация Доходов Акционеров — - основная цель руководства фирмы, которое в своих решениях учитывает риск и фактор времени, определяющие предполагаемую прибыль на одну акцию, для максимизации стоимости капитала фирмы.
Экономический словарь
Максимизация Качества Жизни — англ. maximize life quality построение ценовой политики компании, фирмы таким образом, чтобы цены на ее продукцию соответствовали уровню, обеспечивающему необходимые количество,........
Экономический словарь
Максимизация Полезности — один из постулатов неоклассической экономической теории, согласно которому каждая отдельная личность или компания, организация, опираясь на имеющиеся возможности........
Экономический словарь
Максимизация Прибыли — - максимизация чистого дохода фирмы.
Экономический словарь
Максимизация Прибыли Предприятия — - одна из научных гипотез, объясняющих
правила принятия решений на предприятии и
поведение предприятия.
Экономический словарь
Максимизация Текущей Прибыли — -
выбор фирмой такой
цены на
товар, которая обеспечит максимальное
поступление текущей прибыли и наличности и максимальное
возмещение затрат. Выбор........
Экономический словарь
Минимизация — - уменьшение, сведение к
минимуму.
Экономический словарь
Минимизация Издержек — -
предпосылка теории поведения, состоящая в том, что любое
лицо или
фирма будет стремиться
при прочих равных условиях приобрести определенное количество........
Экономический словарь
Разделение Функций Собственности И Управления — несовпадение в одном лице
собственника и управляющего компанией. Возникло в результате укрупнения компаний, сложности управления, диверсификации
капитала.........
Экономический словарь
Распределение Функций Управления — процесс
организации управления, состоящий в группировке функций по определенным признакам и по исполнителям.
Экономический словарь
Шесть Функций Денежной Единицы (six Functions Of One) — см. объяснения каждой из шести функций: Compound
interest: Сложный
процент Accumulation of one per period:
Накопление единицы за
период Sinking fund:
Фонд возмещения Present worth of........
Экономический словарь
Разделение Функций Собственности И Управления — - несовпадение в ситуация, когда собственник и управляющий компанией - не одно и тоже лицо. Возникает в результате укрупнения компаний, сложности управления, диверсификации........
Юридический словарь
Кортикализация Функций — (лат. cortex, corticis кора) этап филогенеза нервной системы, заключающийся во включении коры большого мозга в регуляцию функций организма.
Большой медицинский словарь
Пластическое Обеспечение Функций — совокупность процессов обновления клеточных структур живого организма, обеспечивающих его функционирование.
Большой медицинский словарь
Прогноз Восстановления Функций — (prognosis quoad functionem) научно обоснованное предположение о степени восстановления функциональных возможностей органа или системы органов, пораженных патологическим процессом.
Большой медицинский словарь
Ортогональная Система Функций — система функций ??n(х)?, n=1, 2,...,заданных на отрезке ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - линейное преобразованиеевклидова векторного пространства, сохраняющее неизменными........
Большой энциклопедический словарь
Интенсификация Функций — усиление функций, один из гл. путей прогрессивного преобразования органов в ходе эволюции животных. И. ф. обычно связана с усложнением строения органов и организма в........
Биологический энциклопедический словарь
Кортикализация Функций — представительство в коре больших полушарий головного мозга основных, относительно простых физиол. систем и органов чувств и управление деятельностью этих систем.........
Биологический энциклопедический словарь
Расширение Функций — приобретение органом или др. структурой организма в ходе эволюции новых функций с сохранением уже имеющихся. А. Мильн-Эдвардс (1866) сформулировал это положение как правило........
Биологический энциклопедический словарь
Смена Функций — один из способов преобразования органов в эволюции, при к-ром одна из второстепенных функций органа под влиянием изменений отношений организма и внеш. среды становится........
Биологический энциклопедический словарь
Субституция Функций — гетеротопная субституция, утрата в ходе эволюции одной из функций (при этом выполнявший её орган редуцируется) и замещение её другой, биологически равноценной (выполняемой........
Биологический энциклопедический словарь
Конструктивная Теория Функций — выдающееся открытие в области математики, сделанное в 1854 русским ученым П.Л. Чебышёвым.
Исторический словарь
Восстановление Высших Психических Функций — (англ. compensation of higher mental functions) - отрасль нейропсихологии, основной задачей которой является изучение теоретических основ, механизмов и методов восстановления высших........
Психологическая энциклопедия
Законы И Стадии Развития Высших Психических Функций — (в теории Л. С. Выготского). Имеются в виду сформулированные Выготским законы, которые описывают онтогенетические стадии развития высших психических функций (ВПФ). Выготский........
Психологическая энциклопедия
Компенсация Функций — (от лат. сот-pensatio - возмещение) - возмещение недоразвитых или нарушенных функций путем использования сохранных или перестройки частики" нарушенных функций. При К.........
Психологическая энциклопедия
Компенсация Функций Психических — -> функция психическая: компенсация.
Психологическая энциклопедия
Slovariki 2.0. Знание - сила