А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я #
C F G K L N P S T W Z

- уравнения электромагнитного поля в материальных средах; установлены в 60-х гг. 19 в. Дж. Максвеллом (J. Maxwell) на основе экспериментально найденных к тому времени законов электрических и магнитных явлений. В классич. электродинамике для описания электромагнитного ноля в среде вводятся четыре векторных поля: напряженность электрич. поля Е, электрич. индукция D, напряженность магнитного поля Н н магнитная индукция В, к-рые являются непрерывными и дифференцируемыми функциями r радиус-вектора точки 3-мерного пространства и времени t. Эти поля определяются с точностью до постоянных множителей, позволяющих выбрать соответствующую систему физич. единиц измерения абсолютной величины этих полей. М. у. представляют собой систему неоднородных дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка для полей Е, D, Н, B, к-рая в т. н. абсолютной системе физич. единиц Гаусса имеет вид: где неоднородные члены r(t, r) - заданное скалярное поле плотности электрич. заряда в среде и j(t, r) - векторное поле плотности электрич. тока (заряда, проходящего за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов) являются источниками ноля, а с=3*1010 см/сек - постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме. М. у. могут быть записаны также и в интегральной форме: Поля E, D, H, В и j не являются независимыми, причем в согласии с экспериментальными фактами D и j зависят только от E, а В зависит только от Н, т. е'. имеют место следующие функциональные зависимости: к-рые наз. уравнениями состояния, или материальными уравнениями сре-д ы. В рамках классической макроскопич. электродинамики уравнения состояния (3) должны быть заданы дополнительно (постулированы или определены но экспериментальным данным) и с их учетом система М. у. для двух независимых векторных полей E и Н становится замкнутой. Конкретный вид уравнений состояния (3) определяется электрическими и магнитными свойствами данной среды и ее состоянием. В общем случае в уравнениях состояния (3) векторные поля D, j и В в точке r в момент времени tмогут зависеть нелинейно от значении полей E и Н соответственно во всех точках среды (нелокальный случай) во все любые моменты времени, предшествующие согласно физич. принципу причинности - данному моменту t(случай среды с последействием или с памятью). Большинство имеющих практич. интерес сред характеризуется локальной линейной зависимостью D и j от Е и В от Н, и в этом случае М. у. оказываются линейными дифференциальными уравнениями, однако в приложениях встречаются и более сложные случаи (напр., в нелинейной оптике). Уравнения состояния (3) могут быть рассчитаны в принципе с помощью микроскопич. электродинамики, если учесть законы движения отдельных частиц среды и их индивидуальные микроскопич. характеристики (значения элсктрич. зарядов, масс). При этом значения макроскопич. полей E, H, D, В определяются как усредненные значения микроскопич. полей, создаваемых отдельными движущимися заряженными частицами среды, и для них справедливы М. у. На поверхности раздела различных сред должны быть выполнены граничные условия где j пов - плотность поверхностного тока, - плотность поверхностного заряда, п - единичный вектор нормали к поверхности раздела, индексы 1 и 2 отмечают значения полей с разных сторон поверхности раздела. Следствием М. у. является уравнение непрерывности выражающее закон сохранения электрич. заряда. М. у. инвариантны относительно преобразований Лоренца. Если в псевдоевклидовом пространстве 4-мерном пространстве-времени с координатами х 1=х, х2=у, x3=z, x4=ict ввести два антисимметричных 4-мерных тензора Fkl и Gkl(k, l=1, 2, 3, 4) с компонентами а также 4-мерный вектор тока jk, k=1, 2, 3, 4, пространственные компоненты к-рого jl=ix, j2=iy, j3=iz совпадают с компонентами тока j и четвертая' компонента пропорциональна плотности заряда, то М. у. (1) могут быть записаны в релятивистски ковариантнон форме: Уравнения (5) представляют собой 4-мерную форму записи М.
Для электромагнитного поля в вакууме, по определению, и, следовательно, и электромагнитное поле описывается лишь одним тензором Fkl. Если ввести 4-мерный вектор электромагнитного потенциала А k, k=1, 2, 3, 4, пространственные компоненты к-рого A1=Ax, А 2=А у, A3=Az образуют т. н. 3-мерный вектор-потенциал A(t, r), а четвертая временная компонента A4=ij пропорциональна скалярному потенциалу поля то компоненты антисимметричного тензора электромагнитного поля Fkl можно выразить через компоненты 4-мерного вектора электромагнитного потенциала А k согласно соотношению С учетом (7) уравнения (5) удовлетворяются тождественно, а уравнения (6) принимают вид т. е. неоднородных волновых уравнений для компоненты Ak. Введение в рассмотрение потенциала Ak позволяет записать М. у. в простой форме (8), однако потенциал А k определен неоднозначно, что отражает инвариантность М. у. в форме (8) относительно градиентных преобразований. Указанная неоднозначность в определении потенциала Ak может быть устранена (см. Градиентное преобразование). Согласно (4) и (7) физически наблюдаемые поля Е и Н можно выразить через вектор-потенциал А и скалярный потенциал j: В случае, когда электромагнитное поле в вакууме является свободным, т. е. отсутствуют источники, М. у. (1) и (8) становятся однородными, и из М. у. (1) и (8) можно получить независимые однородные волновые уравнения для электрического и магнитного поля где - лапласиан и с - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. М. у. для электромагнитного поля применимы лишь в классич. теории, т. к. в случае, когда переменные электрическое и магнитное поля имеют очень высокие частоты и очень малые длины волн (сравнимые с длинами порядка размеров атомов), становятся существенными квантовые эффекты, и теория электромагнитного поля и его источников должна строиться на основе квантовой электродинамики. Лит.:[1] М а к с в е л л Д ж. К., Избр. соч. по теории электромагнитного поля, пер. с англ., М., 1954; [2] Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957; [3] Л а н-д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973; [4] и х ж е, Электродинамика сплошных сред, М., 1957.

Уравнения Слуцкого — уравнение,
смысл которого состоит в том, что
изменение
спроса на некоторый
товар при повышении или снижении его
цены складывается из влияния непосредственного........
Экономический словарь

Диофантовы Уравнения — алгебраические уравнения или их системы с целымикоэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений,и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.
Большой энциклопедический словарь

Коши Римана Уравнения — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую частианалитической функции комплексного переменного : Эти уравнения........
Большой энциклопедический словарь

Лоренца Максвелла Уравнения — (Лоренца уравнения) - фундаментальныеуравнения классической электродинамики, определяющие микроскопическиеэлектрические и магнитные поля, создаваемые отдельными........
Большой энциклопедический словарь

Максвелла Кремоны Диаграмма — (строительная механика) - служит дляграфического определения усилий в стержнях плоских ферм. Предложена Дж. К.Максвеллом и итальянским математиком Л. Кремоной (L. Cremona).
Большой энциклопедический словарь

Максвелла Распределение — распределение по скоростям молекул системы всостоянии термодинамического равновесия (при условии, что поступательноедвижение молекул описывается законами классической........
Большой энциклопедический словарь

Максвелла Уравнения — основные уравнения классической макроскопическойэлектродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольныхсредах и в вакууме. Уравнения Максвелла получены........
Большой энциклопедический словарь

Навье Стокса Уравнения — дифференциальные уравнения движения вязкойжидкости или газа. Названы по имени А. Навье и Дж. Г. Стокса.
Большой энциклопедический словарь

Равносильные Уравнения — уравнения, имеющие одно и то же множество корней(в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корнейсовпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х -........
Большой энциклопедический словарь

Совместные Уравнения — система уравнений, для которых существует системазначений неизвестных, удовлетворяющая всем данным уравнениям.
Большой энциклопедический словарь

Уравнения Математической Физики — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными, интегральные уравнения, к которым приводит математическийанализ физических явлений. См., напр., Волновое уравнение,........
Большой энциклопедический словарь

Уравнения Химические — запись химической реакций при помощи химическихформул и численных коэффициентов. В левой части уравнений химическихзаписываются формулы исходных веществ, в правой........
Большой энциклопедический словарь

Химические Уравнения — см. Уравнения химические.
Большой энциклопедический словарь

Диски, Максвелла — Цветные диски с прорезями, которые могут быть установлены на быстро вращающееся стержень. Контролируя степень наложения дисков различных оттенков, можно демонстрировать........
Психологическая энциклопедия

Демон Максвелла — - способность сообщества в соответствии с известной моделью физика Максвелла открывать возможность для принятия из окружающей среды энергии, ресурсов, ладей, способствующих........
Философский словарь

Структурные Уравнения — - метод  моделирования отношений между несколькими переменными - зависимыми (далее - ЗП) и независимыми (далее - НП), измеренными и латентными, непрерывными и дискретными,........
Социологический словарь

Уравнения Регрессии — - англ. regression equations; нем. Regressionsgleichung. Числовое соотношение между величинами, выраженное в виде тенденции к возрастанию (или убыванию) одной переменной величины при возрастании........
Социологический словарь

Количества Движения Уравнения В Аэро- И Гидродинамике — фундаментальная система уравнений, выражающая в интегральной или дифференциальной форме закон сохранения импульсов.
Интегральная форма К. д. у. (см. Сохранения законы)........
Энциклопедия техники

Лагранжа Уравнения — в аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости,........
Энциклопедия техники

Навье — Стокса Уравнения — (по имени Л. М. А. Навье и Дж. Стокса) — фундаментальная система уравнений аэро- и гидродинамики, выражающая в дифференциальной форме закон сохранения количества движения;........
Энциклопедия техники

Осеена Уравнения — Осена уравнения (по имени шведского учёного К. В. Осена (С. W. Oseen), — описывают медленные стационарные течения сильно вязких жидкостей. Получаются линеаризацией Навье........
Энциклопедия техники

Уравнения Движения Летательного Аппарата — Обычно при анализе движения ЛА его рассматривают как абсолютно жёсткое тело. В этом случае в У. д. можно выделить две группы уравнений: У. д. центра масс (ЦМ) и У. д. относительно........
Энциклопедия техники

Уравнения Существования Ла — уравнения компоновки ЛА, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта.........
Энциклопедия техники

УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ — УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ модельные уравнения, предложенные А. Лоткой и В. Вольтеррой независимо друг от друга в 1925 и 1926 гг., которые могут быть........
Экологический словарь

УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ — УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ предложенные А. Лоткой (1925) и В. Вольтеррой (1926, 1931) уравнения для математического анализа межвидовой конкуренции:........
Экологический словарь

УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ — УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ см. Уравнение Эдмонсона и Уравнение Пегрусевина.
Экологический словарь

УРАВНЕНИЯ РОСТА — УРАВНЕНИЯ РОСТА дифференциальные уравнения роста популяции в нелимитированной (См. Уравнение Лотки) и лимитированной (см. Уравнение Ферхульста-Пирла) средах.
Экологический словарь