приближение дифференциального уравнения и краевых условий системой конечных (обычно алгебраических) уравнений относительно значений искомой функции на нек-рой сетке, к-рое уточняется при стремлении параметра разностной задачи (шага сетки) к нулю. Пусть требуется вычислить функцию и, принадлежащую линейному нормированному пространству функций, определенных в нек-рой области с границей Г, и являющуюся решением дифференциальной краевой задачи где -дифференциальное уравнение, -совокупность граничных условий. Пусть - сетка (см. Аппроксимация дифференциального оператора разностным).и - линейное нормированное пространство функции , определенных на этой сетке. Норма в вводится так, чтобы для любой функции выполнялось равенство где - таблица значений функции vв точках сетки . Задачу вычисления решения изаменяют нек-рой задачей приближенного вычисления таблицы значений решения и в точках сетки . Здесь - нек-рая совокупность конечных (недифферен-циальных) уравнений относительно значений сеточной функции Пусть - произвольная функция из и , - линейное нормированное пространство, к-рому принадлежат при любом Говорят, что задача является разностной аппроксимацией порядка рдифференциальной краевой задачи на решении последней, если Фактическое построение системы разбивают на построение двух ее подсистем и В качестве используют к.-л. разностную аппроксимацию дифференциального уравнения (см. А п-проксимация дифференциального уравнения разностным). Дополнительные уравнения строят с использованием граничных условий А. д. к. з. р. в смысле приведенного определения ни при каком выборе норм в и еще не обеспечивают сходимости (см. [2]) решения uh разностной задачи к точному решению , т. е. равенства Дополнительным условием, обеспечивающим сходимость, является свойство устойчивости (см. [3], [5] - [8]), к-рым должна обладать разностная задача . Задача наз. устойчивой, если существуют числа и такие, что уравнение имеет единственное решение при любом причем это решение удовлетворяет неравенству где С- нек-рая постоянная, не зависящая от hи возмущения правой части , а - решение невозмущенной задачи . Если решение и дифференциальной задачи существует, а разностная задача аппроксимирует дифференциальную на решении ис порядком ри устойчива, то имеет место сходимость с тем же порядком, то есть Напр., задача
где - заданная функция, имеющая ограниченную производную 2-го порядка, при естественном определении норм аппроксимируется разностной задачей где - значение функции в точке сетки, , Если за норму фД принять верхнюю грань модулей правых частей уравнений, составляющих систему то аппроксимация задачи (1) задачей (2) на решении иимеет первый порядок. При сходимости нет ни при какой норме. При и норме имеет место устойчивость и, следовательно, сходимость: (см. [2], [3]). Замена дифференциальных задач разностными является одним из наиболее универсальных средств приближенного вычисления решений дифференциальных краевых задач на ЭВМ (см. [7]). Замену дифференциальных задач их разностными аналогами, начиная с работ [1], [2], [4], иногда удается использовать для самого доказательства существования решения дифференциальной задачи по следующей схеме. Устанавливается компактность зависящего от семейства решений разностного аналога дифференциальной краевой задачи и доказывается, что пределом сходящейся при подпоследовательности является решение идифференциальной краевой задачи. Если известно, что оно единственно, то не только подпоследовательность, но и все семейство и h сходится к решению Лит.:[1] Люстерник Л. А., "Успехи матем. наук", 1940, в. 8, с. 115-24; [2] Курант Р., Фридрихс К., Леви Г., "Успехи матем. наук", 1940, в. 8, с. 125-60; [3] Годунов С. К., Рябенький В. С., Разностные схемы. Введение в теорию, М., 1973; [4] Петровский И. Г., "Успехи матем. наук", 1940, в. 8, с. 161-70; [5] Рябенький В. С., "Докл. АН СССР", 1952, т. 86, № 6, с. 1071-3; [6] Рябенький В. С., Филиппов А. Ф., Об устойчивости разностных уравнений, М., 1956; [7] Самарский А. А., Введение в теорию разностных схем, М., 1971; [8] Филиппов А. Ф., "Докл. АН СССР", 1955, т. 100, № 6, с. 1045 - 8. В. С. Рябенький.
Краевой — краестишие и пр. см. край.
Толковый словарь Даля
Краевой Прил. — 1. Соотносящийся по знач. с сущ.: край (3,4), связанный с ним. 2. Имеющий значение или распространение во всем крае (3,4).
Толковый словарь Ефремовой
Краевой — краевая, краевое. 1. Прил. к край во 2 знач. исполком. съезд советов. 2. Имеющий значение пли распространение во всем крае. Газета приобрела значение краевого органа. 3.........
Толковый словарь Ушакова
Краевой — -а́я, -о́е.
1. к Край (4 зн.). К. суд. К. прокурор. К-ая конференция писателей.
2. Спец. Расположенный на краю (1 зн.). К-ые трещины ледника.
Толковый словарь Кузнецова
Аппроксимация — приближенное решение сложной функции с помощью более простых, что резко ускоряет и упрощает решение задач. В экономике целью А. часто является укрупнение характеристик........
Экономический словарь
Аппроксимация Издержек — - проблема связи переменных затрат с объемом реализуемой продукции. А.и. предполагает два
допущения: 1) функция издержек в пределах определенного
интервала принимается........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета — - формирование полной и достоверной информации о деятельности
организации и ее имущественном положении, необходимой внутренним пользователям бухгалтерской отчетности........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Денежных Средств И Расчетов — - целевые установки,
требования к бухгалтерскому
учету денежных средств и расчетов. Основными задачами учета денежных средств и расчетов являются: своевременное........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Затрат На Производство — - целевые установки,
требования к бухгалтерскому
учету затрат на
производство, а именно: своевременное, полное и достоверное отражение фактических затрат........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Кредитных Организаций — - формирование детальной, достоверной и содержательной информации о деятельности кредитной
организации и ее имущественном положении, необходимой внутренним пользователям........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Малоценных И Быстроизнашивающихся Предметов (мбп) — - целевые установки, требования к бухгалтерскому учету малоценных и быстроизнашивающихся предметов (МБП), а именно: правильное документальное оформление и своевременное........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Материалов — - целевые установки,
требования к бухгалтерскому
учету материалов, а именно:
контроль за сохранностью материальных ценностей в местах их хранения и на всех........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Основных Средств — - целевые установки,
требования к бухгалтерскому
учету основных средств, а именно:
контроль за сохранностью и наличием основных средств по местам их использования;........
Экономический словарь
Задачи Бухгалтерского Учета Труда И Заработной Платы — - целевые установки,
требования к бухгалтерскому
учету
труда и заработной платы, а именно: в установленные
сроки
производить расчеты с персоналом........
Экономический словарь
Задачи Конкретного Предприятия — -
спецификация целей предприятия применительно к различным направлениям его деятельности.
Экономический словарь
Задачи Риск-менеджмента — - профилактика возникновения рисков,
минимизация
ущерба, причиненного рисками, максимизация дополнительной прибыли, получаемой в результате управления рисками
Экономический словарь
Задачи Экономические — задачи, решаемые методами экономического
анализа, планирования по определению необходимых экономических параметров на основе известных или расчетных данных.
Экономический словарь
Линейная Аппроксимация — Аппроксимацией называется приближенное выражение каких-либо величин или объектов через другие более простые величины или объекты. При линейной аппроксимации приближение........
Экономический словарь
Умные Задачи (smart Objectives) — Характеристики правильной постановки задач
организации или
проекта. Основаны на английской аббревиатуре. Задачи должны быть: Specific, Measurable, Achievable, Realistic, Time-limited,........
Экономический словарь
Управленческие Задачи — - сформулированные в письменной, устной или иной форме ожидаемые результаты деятельности конкретных структурных подразделений или отдельных работников
организации
Экономический словарь
Финансовые Задачи — Задачи финансового происхождения, которые компания стремится решить в течение периода времени, включенного в финансовый план.
Экономический словарь
Цели И Задачи (aims And Objectives) — Цели и задачи являются стандартными элементами
бизнес-планирования. Существуют различные определения их значения. Постановка целей и задач в начале любого
........
Экономический словарь
Дифференциальной Ассоциации Теория — - концепция социального устройства, разработанная Э.Сатерлендом, элементом которой является гипотеза о причине как о неизбежном результате обучения личности в микрогруппах.
Юридический словарь
Задачи Уголовного Права — (совпадают с задачами Уголовного кодекса), определены в ст. 2 УК России, анализ которой позволяет выделить три аспекта этой проблемы: 1. охрана наиболее важных общественных........
Юридический словарь
Краевой (областной) Суд — - суды городов федерального значения, суд автономной области, суды автономных округов. К.с. являются федеральными судами общей юрисдикции, занимают положение судов........
Юридический словарь
Краевой Совет Народных Депутатов — - местный орган государственной власти края по Конституции РСФСР 1978 г. После включения в Конституцию РФ 21 апреля 1992 г. положения о том, что край, как и другие территориальные........
Юридический словарь
Миссия (цели И Задачи) — - Устав МА определяет миссию (цели и задачи) движения так: «предпринимать исследования и действия, направленные на предупреждение и прекращение серьезных нарушений........
Юридический словарь
Областной, Краевой Совет Народных Депутатов — - наименование представительного органа государственной власти области, края по Конституции РСФСР 1978 г. Осенью 1993 г. большинство этих Советов прекратило существование........
Юридический словарь
Гингивит Краевой — (g. marginalis; син. Г. маргинальный) Г., поражающий весь десневой край и межзубные сосочки.
Большой медицинский словарь
Аппроксимация — (от лат. approximo - приближаюсь) - замена однихматематических объектов (напр., чисел или функций) другими, более простымии в том или ином смысле близкими к исходным (напр.,........
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила