специальный вид суммируемости рядов и последовательностей, выделяемый из обычной суммируемости наложением дополнительных условий. В матричном методе суммирования эти условия состоят в требовании абсолютной сходимости рядов или последовательностей, полученных в результате преобразования, соответствующего данному методу суммирования. Пусть метод суммирования Аопределен преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы тогда последовательность абсолютно суммируема методом к пределу s, если она A-суммируема к этому пределу, т. е. и последовательность имеет ограниченную вариацию: Если являются частичными суммами ряда то в этом случае ряд (2) абсолютно суммируем методом Ак сумме s. Условие (1) и есть то дополнительное условие, к-рое выделяет в этом случае А. с. из обычной суммируемости. Аналогично определяется А. с. для методов, определяемых матричными преобразованиями рядов в последовательности. Если же метод суммирования определен преобразованием ряда (2) в ряд посредством матрицы то дополнительное условие здесь состоит в требовании абсолютной сходимости ряда (3). В частном случае, когда методу Асоответствует тождественное преобразование последовательности в последовательность или ряда в ряд, А. с. ряда совпадает с его абсолютной сходимостью. Для нематричных методов суммирования соответствующие дополнительные условия надлежащим образом видоизменяются. Так, для Абеля метода суммирования таким условием является требование, чтобы функция имела ограниченную вариацию на полуинтервале 0<=x<1. Для интегральных методов суммирования А. с. выделяется требованием абсолютной сходимости соответствующих интегралов. Так, в Бореля методе суммирования должен абсолютно сходиться интеграл Метод суммирования наз. сохраняющим абсолютную сходимость ряда, если он абсолютно суммирует каждый абсолютно сходящийся ряд. Если каждый такой ряд суммируем этим методом к той же сумме, к к-рой он сходится, то метод наз. а б-солютно регулярным. Напр., Чезаро метод суммирования абсолютно регулярен при Метод Абеля абсолютно регулярен. Необходимыми и достаточными условиями абсолютной регулярности метода суммирования, определенного преобразованием ряда в ряд посредством матрицы являются условия:
(теорема Кноппа- Лоренца). Имеются аналоги этих условий и для методов суммирования, определяемых преобразованиями других видов. Обобщением А. с. является абсолютная суммируемость в степени Дополнительным условием, выделяющим А. с. в степени риз обычной суммируемости, напр., для метода суммирования, заданного преобразованием последовательности в последовательность является условие: Понятие А. с. введено Э. Борелем (Е. Borel) для одного из его методов в формулировке, отличной от современной: А. с. выделялась требованием для каждого А. с. применялась первоначально при исследовании суммируемости степенных рядов вне круга сходимости. В связи с вопросами умножения суммируемых рядов была определена и исследовалась А. с. методами суммирования Чезаро ( суммируемость). Общее определение А. с. возникло позже и получило широкое применение в исследованиях по суммированию рядов Фурье. Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Kogbetliantz E., Summation des series et integrates divergentes par les moyennes arlthmetiques et typiques, P., 1931; [3] Knopp K., Lorentz G. G., "Arch. Math.", 1949/50, Bd 2, S. 10 - 16; [4] Кангро Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974. И. И. Волков.
Монархия Абсолютная — - разновидность монархической формы правления, характеризующаяся юридическим и фактическим сосредоточением всей полноты государственной власти (законодательной,........
Политический словарь
Абсолютная Бедность — семья считается абсолютно бедной, если ее
доход менее чем в три раза превосходит
уровень, определяемый в качестве издержек на "нормальное продовольственное
обеспечение" семьи.
Экономический словарь
Абсолютная Монархия — - разновидность монархической формы правления,
государство, в котором
монарх (
царь, король,
император, шах) в своей высшей власти не ограничен конституцией,........
Экономический словарь
Абсолютная Ограниченность Ресурсов — - их недостаточность для полного удовлетворения всех потребностей.
Экономический словарь
Абсолютная Ответственность — См. Ответственность абсолютная
Экономический словарь
Абсолютная Рента — См. Рента абсолютная
Экономический словарь
Абсолютная Черта Бедности — -
минимальный уровень жизни, определяемый на основе физиологических потребностей человека в продуктах питания, одежде и жилье, т.е. на базе стоимости корзины товаров,........
Экономический словарь
Квота Абсолютная — установленное законодательно количество товаров, разрешенных к ввозу и вывозу.
Экономический словарь
Монополия Абсолютная — полный контроль за всем производством и реализацией данного товара или вида услуг со стороны одного производителя или продавца.
Экономический словарь
Ответственность Абсолютная — англ. absolute liability ответственность материальная, наступающая в результате причинения ущерба. О.а. связана с обязательством в договоре полностью возместить причиненный........
Экономический словарь
Ответственность, Абсолютная — - вид материальной ответственности, наступающей в результате причиненного
ущерба.
Абсолютная ответственность основывается на договорном обязательстве полностью........
Экономический словарь
Ошибка Абсолютная — величина расхождения между величиной
параметра, определенного на основе выборочного статистического наблюдения и его действительной величиной.
Экономический словарь
Прибыль Абсолютная — прибыль, равная доходу, рассчитанная с учетом всех расходов.
Экономический словарь
Прибыль, Абсолютная — - прибыль, равная доходу, который продавец получил от всех товаров за вычетом расходов.
Экономический словарь
Рента Абсолютная — вид земельной ренты, получаемой землевладельцами независимо от плодородия и местоположения земель исключительно как
вознаграждение, реализующееся в присвоении........
Экономический словарь
Абсолютная Монархия — - разновидность монархической формы правления, характеризующаяся юридическим и фактическим сосредоточением всей полноты государственной (законодательной, исполнительной,........
Юридический словарь
Абсолютная Ответственность — - вид материальной ответственности, наступающей в результате причинения ущерба (в отечественной литературе используется применительно к международному праву, в зарубежной........
Юридический словарь
Аккомодация Глаза Абсолютная — (a. oculi absoluta) совокупность параметров А. г. (объем и область аккомодации), измеренных для каждого глаза в отдельности.
Большой медицинский словарь
Ахлоргидрия Абсолютная — (a. absoluta) см. Ахлоргидрия органическая.
Большой медицинский словарь
Влажность Воздуха Абсолютная — количественная характеристика влажности воздуха: парциальное давление водяного пара в воздухе, выраженное в миллиметрах ртутного столба или миллибарах; иногда применяется........
Большой медицинский словарь
Глаукома Абсолютная — (g. absolutum; син. Г. терминальная) заключительная стадия Г., при которой зрительные функции полностью утрачены. Г. врожденная (g. congenitum) - Г., обусловленная врожденным недоразвитием........
Большой медицинский словарь
Глаукома Почти Абсолютная — (g. fere absolutum) стадия течения Г., характеризующаяся почти полной потерей зрения с сохранением лишь светоощущения с неправильной проекцией.
Большой медицинский словарь
Абсолютная Величина — (модуль) действительного числа a - неотрицательноечисло (обозначается |a|), определяемое так: если a . 0, то |a| = a, если a" 0, то |a| = -a. Напр., |3| = 3, |-5| = - (-5) = 5, |0| = 0. Абсолютнаявеличина........
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Влажность — количество водяного пара, содержащегося в 1 м3воздуха. Измеряется в граммах.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Высота — точки земной поверхности (альтитуда) - расстояние(обычно в м) по вертикали от этой точки до среднего уровня поверхностиокеана. В Российской Федерации исчисляется от........
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Звездная Величина — (обозначается M) - количественнаяхарактеристика светимости небесного светила; звездная величина, которуюимело бы небесное светило на стандартном расстоянии 10 парсек.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Истина — см. в ст. Истина.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Монархия — см. Абсолютизм.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Погрешность — см. в ст. Погрешность.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Температура — (термодинамическая температура) - температура Т,отсчитываемая от абсолютного нуля. Понятие абсолютной температуры быловведено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем........
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила