1) А. н. интеграла- свойство неопределенного интеграла (Лебега). Пусть функция f -интегрируема на множестве Е. Интеграл от f на -измеримых подмножествах является абсолютно непрерывной функцией (см. ниже - п. 3) множества относительно меры m, т. е. для всякого найдется такое что интеграл для любого множества В общем случае интеграл по конечно аддитивной функции множества m как со скалярными, так и с векторными f или m есть абсолютно непрерывная функция. А. П. Терехин, В. Ф. Емельянов. 2) А. н. меры- понятие теории меры. Мера наз. абсолютно непрерывной относительно меры если - абсолютно непрерывная функция множества относительно Так, пусть - конечная мера, заданная с m на нек-рой фиксированной -алгебре G;тогда абсолютно непрерывна относительно если из следует Обобщенная конечная мера v абсолютно непрерывна относительно обобщенной меры если как только где - полная вариация А. П. Терехин.3) А. н. функции- усиление понятия непрерывности. Функция определенная на отрезке наз. абсолютно непрерывной, если для любого существует такое что для любой конечной системы попарно непересекающихся интервалов для которой справедливо неравенство Всякая абсолютно непрерывная на отрезке функция непрерывна на этом отрезке; обратное неверно, напр. функция f(x)=xsin(1/x) при будучи непрерывной на отрезке [0, 1], не является на нем абсолютно непрерывной. Если в определении абсолютно непрерывной функции, отбросить требование пустоты попарных пересечений интервалов то функций будет удовлетворять более сильному условию - Липшица условию с нек-рой постоянной. Если функции абсолютно непрерывны, то абсолютно непрерывны и их сумма, разность и произведение, а если не обращается в нуль, то и частное Суперпозиция двух абсолютно непрерывных функций может и не быть абсолютно непрерывной. Однако, если функция f(x).абсолютно непрерывна на отрезке а функция удовлетворяет условию Липшица на отрезке [ А, В], то сложная функция абсолютно непрерывна на отрезке Если абсолютно непрерывная на функция монотонно возрастает, а функция F(у).абсолютно непрерывна на отрезке то функция также абсолютно непрерывна на Абсолютно непрерывная функция отображает множество меры нуль в множество меры нуль, а измеримое множество в измеримое. Всякая непрерывная функция с конечной вариацией, отображающая каждое множество меры нуль в множество меры нуль, является абсолютно непрерывной функцией. Всякая абсолютно непрерывная функция может быть представлена как разность двух абсолютно непрерывных неубывающих функций. Абсолютно непрерывная на отрезке функция имеет на нем конечную вариацию и почти в каждой его точке - конечную производную суммируемую на этом отрезке, причем Если производная абсолютно непрерывной функции почти всюду равна нулю, то сама функция постоянна. С другой стороны, для любой суммируемой на отрезке функции функция абсолютно непрерывна на этом отрезке. Поэтому класс абсолютно непрерывных на данном отрезке функций совпадает с классом функций, представимых в виде неопределенного интеграла Лебега: интеграла Лебега с переменным верхним пределом от нек-рой суммируемой функции плюс постоянная. Если абсолютно непрерывна на то ее полная вариация равна: Понятие А. н. обобщается как на случай функций многих переменных, так и на случай функций множеств (см. ниже - п. 4). 4) А. н. функции множества- понятие, употребляемое обычно применительно к счетно аддитивным функциям, определенным на -кольце Sподмножеств множества X. Так, если - две определенные на Sсчетно аддитивные функции со значениями из расширенной числовой прямой то абсолютно непрерывна относительно (символически это записывается в виде ), если влечет (здесь |m| - полная вариация m:
- меры, наз. положительной и отрицательной вариациями m; по теореме Жордана - Хана = ). Оказывается, что соотношения 1) ) равносильны. Если мера конечна, то тогда и только тогда, когда для любого существует такое, что влечет В силу Радона - Никодима теоремы, если - вполне -конечны (т. е. и существует последовательность такая, что и ), то на Xсуществует конечная измеримая функция такая, что Обратно, если вполне -конечна и интеграл имеет смысл, то как функция множества Е абсолютно непрерывна по Если вполне -конечные меры на то существуют однозначно определенные вполне -конечные меры такие, что сингулярна относительно (т. е. существует множество такое, что ) (теорема Лебега). Мера, определенная на борелевских множествах конечномерного евклидова пространства (или, более общим образом, локально компактной группы), называется абсолютно непрерывной, если она абсолютно непрерывна относительно меры Лебега (меры Хаара). Неотрицательная мера и. на борелевских множествах действительной прямой абсолютно непрерывна тогда и только тогда, когда отвечающая ей функция распределения абсолютно непрерывна (как функция действительного переменного). Понятие А. н. функций множества может быть определено и для конечно аддитивных функций, и для функций с векторными значениями. Лит.:[1] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [2] Неве Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969. В. В. Сазонов.
Непрерывность Ж. — 1. Отвлеч. сущ. по знач. прил.: непрерывный.
Толковый словарь Ефремовой
Непрерывность — непрерывности, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к непрерывный.
Толковый словарь Ушакова
Монархия Абсолютная — - разновидность монархической формы правления, характеризующаяся юридическим и фактическим сосредоточением всей полноты государственной власти (законодательной,........
Политический словарь
Абсолютная Бедность — семья считается абсолютно бедной, если ее
доход менее чем в три раза превосходит
уровень, определяемый в качестве издержек на "нормальное продовольственное
обеспечение" семьи.
Экономический словарь
Абсолютная Монархия — - разновидность монархической формы правления,
государство, в котором
монарх (
царь, король,
император, шах) в своей высшей власти не ограничен конституцией,........
Экономический словарь
Абсолютная Ограниченность Ресурсов — - их недостаточность для полного удовлетворения всех потребностей.
Экономический словарь
Абсолютная Ответственность — См. Ответственность абсолютная
Экономический словарь
Абсолютная Рента — См. Рента абсолютная
Экономический словарь
Абсолютная Черта Бедности — -
минимальный уровень жизни, определяемый на основе физиологических потребностей человека в продуктах питания, одежде и жилье, т.е. на базе стоимости корзины товаров,........
Экономический словарь
Квота Абсолютная — установленное законодательно количество товаров, разрешенных к ввозу и вывозу.
Экономический словарь
Монополия Абсолютная — полный контроль за всем производством и реализацией данного товара или вида услуг со стороны одного производителя или продавца.
Экономический словарь
Непрерывность (во Времени) Отражения Хозяйственной Деятельности — - постоянное
наблюдение и записи в документах совершающихся на предприятии фактов о движении материальных ценностей, денежных средств, расчетов, фондов, кредитов и т.д.
Экономический словарь
Непрерывность Судебного Разбирательства — - один из общих принципов судопроизводства в РФ. Заключается в том, что судебное заседание по каждому делу происходит непрерывно, кроме времени, назначенного для отдыха;........
Экономический словарь
Ответственность Абсолютная — англ. absolute liability ответственность материальная, наступающая в результате причинения ущерба. О.а. связана с обязательством в договоре полностью возместить причиненный........
Экономический словарь
Ответственность, Абсолютная — - вид материальной ответственности, наступающей в результате причиненного
ущерба.
Абсолютная ответственность основывается на договорном обязательстве полностью........
Экономический словарь
Ошибка Абсолютная — величина расхождения между величиной
параметра, определенного на основе выборочного статистического наблюдения и его действительной величиной.
Экономический словарь
Прибыль Абсолютная — прибыль, равная доходу, рассчитанная с учетом всех расходов.
Экономический словарь
Прибыль, Абсолютная — - прибыль, равная доходу, который продавец получил от всех товаров за вычетом расходов.
Экономический словарь
Рента Абсолютная — вид земельной ренты, получаемой землевладельцами независимо от плодородия и местоположения земель исключительно как
вознаграждение, реализующееся в присвоении........
Экономический словарь
Абсолютная Монархия — - разновидность монархической формы правления, характеризующаяся юридическим и фактическим сосредоточением всей полноты государственной (законодательной, исполнительной,........
Юридический словарь
Абсолютная Ответственность — - вид материальной ответственности, наступающей в результате причинения ущерба (в отечественной литературе используется применительно к международному праву, в зарубежной........
Юридический словарь
Непрерывность Судебного Разбирательства — - в РФ один из общих принципов судопроизводства. Заключается в том, что судебное заседание по каждому делу происходит непрерывно (кроме времени, назначенного для отдыха);........
Юридический словарь
Аккомодация Глаза Абсолютная — (a. oculi absoluta) совокупность параметров А. г. (объем и область аккомодации), измеренных для каждого глаза в отдельности.
Большой медицинский словарь
Ахлоргидрия Абсолютная — (a. absoluta) см. Ахлоргидрия органическая.
Большой медицинский словарь
Влажность Воздуха Абсолютная — количественная характеристика влажности воздуха: парциальное давление водяного пара в воздухе, выраженное в миллиметрах ртутного столба или миллибарах; иногда применяется........
Большой медицинский словарь
Глаукома Абсолютная — (g. absolutum; син. Г. терминальная) заключительная стадия Г., при которой зрительные функции полностью утрачены. Г. врожденная (g. congenitum) - Г., обусловленная врожденным недоразвитием........
Большой медицинский словарь
Глаукома Почти Абсолютная — (g. fere absolutum) стадия течения Г., характеризующаяся почти полной потерей зрения с сохранением лишь светоощущения с неправильной проекцией.
Большой медицинский словарь
Абсолютная Величина — (модуль) действительного числа a - неотрицательноечисло (обозначается |a|), определяемое так: если a . 0, то |a| = a, если a" 0, то |a| = -a. Напр., |3| = 3, |-5| = - (-5) = 5, |0| = 0. Абсолютнаявеличина........
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Влажность — количество водяного пара, содержащегося в 1 м3воздуха. Измеряется в граммах.
Большой энциклопедический словарь
Абсолютная Высота — точки земной поверхности (альтитуда) - расстояние(обычно в м) по вертикали от этой точки до среднего уровня поверхностиокеана. В Российской Федерации исчисляется от........
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила