- 1) Множество 2A, состоящее из всех подмножеств множества А, не равномощно ни самому А, ни его подмножеству. Идея доказательства этой теоремы, принадлежащая Г. Кантору (G.Cantor, 1878), получила название "канторова диагонального метода" и играет существенную роль в теории множеств. Из К. т. следует, что никакие два из множеств А, не равномощны. Таким способом получается бесконечно много различных кардинальных чисел. Из К. т. вытекает, что не существует множества всех множеств. Это означает, что нельзя принять аксиому теории множеств, утверждающую существование для каждой высказывательной функции Ф (х)множества, состоящего из элементов х, удовлетворяющих Ф(х)(СМ. [1], [2], [3], [8]). Б. А. Ефимов.2) Любая последовательность убывающих ограниченных замкнутых множеств действительных чисел имеет непустое пересечение. Обобщается на компактные подмножества метрич. пространства. Свойство: диаметры замкнутых множеств метрич. пространства X, последовательно вложенных друг в друга, стремятся к нулю - одно из определений полноты X. Свойство: вполне упорядоченная система убывающих замкнутых множеств топологич. пространства X- одно из определений бикомпактности X(см. [1], [2], [4], [5], [11]).3) Всякое множество действительных чисел есть объединение совершенного множества своих конденсации точек и счетного множества; иногда наз. теоремой Кантора - Бендиксона. Обобщена на случай подмножеств метрич. пространства со счетной базой (теорема Линделёфа) (см. [1], [2], [3], [14], [15]).4) Если из двух множеств каждое эквивалентно части другого, то эти два множества эквивалентны между собою. Аналогичное утверждение справедливо и для вполне упорядоченных множеств. Иногда наз. теоремой Кантора - Бернштейна или просто теоремой Бернштейна (последний дал корректное доказательство этой теоремы) (см. [1], [2], [3], [10], [12], [16]).5) Если для всех, кроме конечного числа, точек отрезка [-p, p], то а п,Обобщена на случаи, когдана множестве положительной меры (теорема Лебега), когда на множестве второй категории (теорема Юнга), и на другие ситуации. Важнейшим следствием являются различные теоремы о множествах единственности тригонометрпч. рядов (см. [1], [6], [7], [9], [18], [19]).6) Функция, непрерывная на замкнутом отрезке действительной оси, равномерно непрерывна на нем. Обобщена на случай непрерывных отображений бикомпактного пространства в равномерное пространство. Иногда наз. теоремой Гейне - Кантора (см. [1], [4], [5], [13]). Лит.:[1] Cantor G., Gesammelte Abhandlungen, В., 1932; [2] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.- Л., 1937; [3] Куратовский К., Мостовский А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970; [4] Александров П. С, Введение в теорйю множеств и общую топологию, М., 1977; [э] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; [6] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; .[7] Уиттекер Э. Т., Ваг сон Дж. Н., Курс современного анализа, 2 изд., т. 1, пер. с англ., М., 1963; [8] Сantor G., "J. reine und angew. Math.", 1878, Bd 84, S. 242-58; [9] eго же, "Math. Ann.", 1871, Bd 4, S. 139-43; [10] его же, там же, 1897, Bd 49, S. 207-46; [11] его же, там же, 1880, Bd 17, S. 355-58; [12] Bore 1 Е., Lecons sur la theorie des fonctions, P., 1898; [13] Heine E., "J. reine und angew. Math.", 1872, Bd 74, S. 172; [14] Lin del of E., "Acta math.", 1905, v.29, p. 183-90; [15] Cantor G., "J. reine und angew. Math.", 1870, Bd 72, S. 130-42: [16] его же, "Math. Ann.", 1883, Bd 21, S. 51-58; [17] Bendixson I., "Acta math.", 1883, v. 2, p. 415-29; [18] Lebesgue H., Lecons sur les series trigonometriques..., P., 1906; [19] Young W. H., "Proc. Roy. Soc", 1912, v. 87, p. 331-39; [20] Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963. М. И. Войцеховский.
Теорема — теоремы, ж. (от греч. theorema, букв. зрелище) (науч.). Положение, справедливость к-рого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных........
Толковый словарь Ушакова
Теорема Ж. — 1. Положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путем доказательства (в математике).
Толковый словарь Ефремовой
Вторая Теорема Экономики Благосостояния — - утверждает, что всякое Парето-оптимальное состояние является равновесным для некоторого первоначального распределения вкладов факторов производства.
Экономический словарь
Двухфондовая Теорема Разделения — Теоретическое утверждение о том, что все
инвесторы предпочитают вкладывать средства в комбинацию двух активов: безрискового
актива и рыночного портфеля.
Экономический словарь
Разделительная Теорема Фишера — Выбор компанией инвестиций не зависит от отношения владельцев к данным
инвестициям. Также называется теоремой раздельного портфеля (portfolio separation theorem).
Экономический словарь
Теорема Взаимного Фонда — Результат, сопряженный с
моделью определения стоимости
капитала и утверждающий, что
инвесторы предпочтут составить весь рискованный
портфель из акций........
Экономический словарь
Теорема Выравнивания Цен На Факторы Производства (теорема Хекшера-олина- Самуэльсона) — - согласно ей под воздействием развития международной торговли происходит
выравнивание абсолютных и относительных цен на
факторы производства в участвующих в торговле странах
Экономический словарь
Теорема Коуза — - дает решение того, как на основе прав собственности можно бороться с "внешними эффектами": шумом аэродрома, нарушающим покой; фабричным дымом, отравляющим воздух и........
Экономический словарь
Теорема О Разделении — (separation theorem) – в модели оценки капитальных активов – утверждение согласно которому
оптимальный
портфель рискованных активов для любого
инвестора не зависит........
Экономический словарь
Теорема Об Эффективном Множестве (efficient Set Theorem) — утверждение о том, что инвесторы будут выбирать портфели только из эффективного множества.
Экономический словарь
Теорема Паритета Процентных Ставок — Разница в процентных
ставках двух стран равна разнице между форвардным валютным курсом и наличным курсом.
Экономический словарь
Теорема Равенства Цен Спот И Фьючерс — Теорема, описывающая идеальную
зависимость между текущими ценами "
спот" и фьючерсными ценами. Там, где происходит
отклонение от такой идеальной зависимости,........
Экономический словарь
Теорема Разделения — Теорема, утверждающая, что
стоимость
инвестиции для каждого индивидуального
инвестора не зависит от его потребительских предпочтений. Любой инвестор примет........
Экономический словарь
Теорема Разделения (separation Theorem) — свойство САРМ, состоящее в том, что оптимальная для инвестора комбинация рискованных активов не зависит от его отношения к риску и доходности.
Экономический словарь
Теорема Разделения Портфеля / Теорема Раздельного Портфеля — Выбор инвестором рискованного инвестиционного портфеля осуществляется независимо от его отношения к
риску. Ср. Fishers separation theorem (
разделительная теорема Фишера)
Экономический словарь
Теорема Рыбчинского — (в теории международной торговли) - согласно ей увеличение
предложения и использования одного из факторов производства приводит к непропорционально большому увеличению........
Экономический словарь
Теорема Самуэльсона-джонса — (в теории международной торговли) - согласно ей
развитие международной торговли приводит к
росту доходов владельцев факторов, специфических для
экспорто-ориентированных........
Экономический словарь
Теорема Столпера-сэмюэльсона — экономическое положение, согласно которому повышение цены любого товара при неизменных остальных факторах приводит к повышению цен тех ресурсов, которые используются........
Экономический словарь
Теорема — -ы; ж. [греч. theōrēma] Математическое положение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Геометрическая т. Доказать теорему.
Толковый словарь Кузнецова
Великая Теорема Ферма — , гипотеза, впервые высказанная ФЕРМА, что для всех целых чисел n2 не существует таких натуральных чисел х, у и z, которые удовлетворяли бы уравнению хn+уn=zn. На полях одной........
Научно-технический энциклопедический словарь
Теорема — , утверждение или предложение, которое доказывается логическими рассуждениями, основанными на фактах и АКСИОМАХ. см. также ВЕЛИКАЯ ФЕРМА.
Научно-технический энциклопедический словарь
Безу Теорема — остаток от деления многочлена Pn(x) степени n на двучлен x - b, где b - число, равен Pn(b). Установлена Э. Безу.
Большой энциклопедический словарь
Бернулли Теорема — одна из предельных теорем теории вероятностей;простейший случай закона больших чисел, относится к распределениюотклонений частоты появления некоторого случайного........
Большой энциклопедический словарь
Кантора Симптом — (М. О. Cantor, род. в 1907 г., амер. хирург) нитевидные тени в дефектах наполнения кишки; рентгенологический признак колита и регионарного илеита.
Большой медицинский словарь
Вариньона Теорема — момент равнодействующей системы сил относительнолюбого центра (или оси) равен сумме моментов сил этой системы относительнотого же центра (оси).
Большой энциклопедический словарь
Виета Теорема — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенногоквадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположнымзнаком, а произведение - свободному члену.
Большой энциклопедический словарь
Гаусса Теорема — основная теорема электростатики, устанавливающая связьмежду потоком напряженности электрического поля через замкнутуюповерхность и электрическим зарядом внутри этой поверхности.
Большой энциклопедический словарь
Жуковского Теорема: — подъемная сила - действующая на тело в потоке жидкостиили газа, обусловлена связанными с телом вихрями (т. н. присоединеннымивихрями), возникающими из-за вязкости жидкости........
Большой энциклопедический словарь
Ирншоу Теорема — сформулированная английским ученым С. Ирншоу в 19 в.теорема электростатики, согласно которой система покоящихся точечныхзарядов, расположенных на любом расстоянии........
Большой энциклопедический словарь
Косинусов Теорема — теорема тригонометрии, устанавливающая соотношениямежду сторонами a, b, c произвольного треугольника и косинусом угла Смежду сторонами a и b: c2 = a2 + b2 - 2abcosC.
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила