Математическая энциклопедия

Кавагути Пространство

- гладкое n-мерное многообразие Vn, в к-ром элемент дуги ds регулярной кривой x=x(t),выражается формулой: причем метрическая функция Fподчиняется условиям Цермело:где Условия (2) обеспечивают независимость элемента дуги ds от параметризации кривой x=x(t). Общая теория К. п. впервые изложена А. Кавагути (см. [1]). Основанием для рассмотрения К. п. послужило то, что элементы дуги вида (1) встречались в различных однородных пространствах (напр., афинная дуга, проективная дуга). Впоследствии было установлено (см. [2]), что в любом однородном пространстве существует инвариантная метрика Кавагути (1), группа автоморфизмов к-рой совпадает с группой преобразований однородного пространства. Основы общей теории К. п. развивались на формальном пути обобщения тензорного аппарата и параллельного перенесения. А. Кавагути в качестве основного пространства рассматривал расслоенное пространство, базой к-рого является пространство линейных элементов ( х i, x(s)i), s=l,2,. . ., q, порядка q=2p- 1, а слоями - n-мерные векторные пространства Т n, касательные к Vn. Ковариантное дифференцирование контравариантных векторов Vi(xk, x(s)k) определяется с помощью операторов ковариантного дифференцирования где зависят от линейного элемента порядка q=2р-1. Эти операторы могут быть построены с помощью трехкратного продолжения метрич. функции и определяемого ею метрич. тензора qij, зависящего также от линейного элемента порядка 2р-1. Так, построенная общая теория К. п. не получила глубокого развития отчасти ввиду того, что порядок qбазисного пространства линейных элементов оказался выше, чем порядок рпространства, на к-ром задана метрич. функция Fи на к-ром должны определяться все дифференциальные инварианты К. п.
Другие возможности исследования К. п. основаны на современной теории расслоенных пространств, теории струй и теории нелинейных связностей. На этом пути с применением дифференциально-алгебраич. метода продолжений и охватов для широкого класса К. п. найдена нек-рая редуктивная линейная связность в подходящим образом подобранном расслоенном пространстве, базой к-рого служит пространство линейных элементов порядка р. Структурные уравнения форм этой связности дают полную систему тензорных инвариантов К. п., на основе к-рой формулируются инвариантные признаки нек-рых важных классов К. п. В дифференциальной геометрии обобщенных пространств большое место занимает исследование специальных К. п. с метрикой вида где А i и В- функции х i и х'i, что сближает такие пространства с финслеровыми пространствами. В этом случае общая теория А. Кавагути оказывается неприменимой, так как метрич. тензор gij становится вырожденным. Поэтому вводится несимметрич. тензор к-рый в общем случае не вырожден. В отличие от таких пространств, К. п. общего типа представляют собой дифференциально-геометрич. структуру высшего порядка. Изучение К. п. служит также для поиска геометрич. подходов к исследованию вариационной задачи для интегралов вида Лит.:[1] Кawguсhi A., "Proc. Imp. Acad. Tokyo", 1937, v. 13, p. 237-40; [2] Лосик М. В., в кн.: Тр. семинара по векторному и тензорному анализу, 1963, в. 12, с. 213-37; [3] Близникас В. И., в кн.: Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1967, М., 1969, с. 73-125. Л. Е. Евтушик.


Смотреть значение Кавагути Пространство в других словарях

Пространство Ср. — 1. Одна из форм - наряду со временем - существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная видимыми пределами........
Толковый словарь Ефремовой

Большое Пространство — - (Grossraum) термин Шмитта. Объединение нескольких держав в единое стратегическое образование. Возникновение Больших Пространств обусловлено теорией "пространственной прогрессии".
Политический словарь

Жизненное Пространство — - термин Хаусхофера. Минимальный территориальный объем, позволяющий народу достичь реализации своих исторических и политических стремлений.
Политический словарь

Мировое Геополитическое Пространство — - государственные территории всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой. Это пространство, в свою очередь, подразделяют на геостратегические........
Политический словарь

Пространство — - основное понятие геополитики. Является не количественной, но качественной категори ей. Структура пространства предопределяет структуру истории (в первую очередь,........
Политический словарь

Пространство Политическое — - рефлексивное, синтетическое определение политической организации общества. Политическое пространство как категория позволяет зафиксировать единство содержания........
Политический словарь

Европейское Экономическое Пространство — - новое расширенное экономическое
объединение в Западной Европе,
соглашение о создании которого было
одобрено представителями 19 стран, входящих в ЕС и ЕАСТ,........
Экономический словарь

Единое Образовательное Пространство — - 1. целостная, преемственная, гуманистическая педагогическая
система, функционирующая в
границах территориального деления (области,
региона); 2.
механизм........
Экономический словарь

Единое Экономическое Пространство — См. Пространство единое экономическое
Экономический словарь

Единое Экономическое Пространство (еэп) — экономическая зона, образованная несколькими объединившимися в экономический союз государствами. В пределах этой зоны достигается высокая степень единства и согласованность........
Экономический словарь

Космическое Пространство — - пространство за пределами воздушной сферы Земли, правовой режим которого определяется международным космическим
правом. Общепризнанного международно-правового........
Экономический словарь

Образовательное Пространство — -
понятие, являющееся важной характеристикой образовательного
процесса и отражающее основные этапы и закономерности развития образования как фундаментальной........
Экономический словарь

Открытое Воздушное Пространство — - международное пространство (см. т.ж.
МЕЖДУНАРОДНАЯ ТЕРРИТОРИЯ), находящееся за пределами
действия государственного
суверенитета над открытым морем Антарктикой.........
Экономический словарь

Пространство — -а; ср.
1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени.
2. Неограниченная........
Толковый словарь Кузнецова

Права На Воздушное Пространство (air Rights) — право использовать, контролировать и занимать воздушное пространство или его
часть над конкретным участком земли.
Экономический словарь

Пространство Единое Таможенное — территория нескольких государств, на которой действует единое таможенное законодательство и проводится единая согласованная таможенная политика.
Экономический словарь

Воздушное Пространство — - пространство (столб воздуха), расположенное над сухопутной и водной территорией государства. Верхней границей В.п. является его соприкосновение с космическим пространством.........
Юридический словарь

Воздушное Пространство Российской Федерации — Под воздушным пространством Российской Федерации понимается воздушное пространство над территорией Российской Федерации, в том числе воздушное пространство над........
Юридический словарь

Европейское Экономическое Пространство — - новое расширенное экономическое объединение в Западной Европе, соглашение о создании которого было одобрено представителями 19 стран, входящих в ЕС и ЕАСТ, 22 октября........
Юридический словарь

Единое Правовое Пространство Российской Федерации — - очерченное границами государства пространство, характеризующееся единством правового регулирования социально-политических, хозяйственных и финансовых отношений........
Юридический словарь

Единое Экономическое Пространство (еэп) — - экономическая зона, образованная несколькими объединившимися в экономический союз государствами. В пределах этой зоны достигается высокая степень единства и согласованность........
Юридический словарь

Конституционно-правовое Пространство России — - пространство (территория), на которое распространяется действие федеральной Конституции. К.-п.п.Р. охватывает сферу отношений, в границах которой устанавливается и........
Юридический словарь

Космическое Пространство — - пространство за пределами воздушной сферы Земли, правовой режим которого определяется международным космическим правом. Общепризнанного международно-правового........
Юридический словарь

Открытое (международное) Воздушное Пространство — - часть земной атмосферы, расположенная за внешним пределом территориального моря прибрежных государств и, следовательно, не входящая в состав территории, какой бы........
Юридический словарь

Открытое Воздушное Пространство — - часть земной атмосферы, расположенная за внешним пределом территориального моря прибрежных государств и, следовательно, не входящая в состав территории какой бы........
Юридический словарь

Вредное Пространство — (син. мертвое пространство) 1) часть пространства дыхательных путей, заполненная воздухом, не участвующим в газообмене; 2) объем той части внутреннего пространства устройств,........
Большой медицинский словарь

Гольцкнехта Пространство — (G. Holzknecht, 1872-1931, австрийский рентгенолог) см. Ретрокардиальное пространство.
Большой медицинский словарь

Дугласово Пространство — (J. Douglas) см. Прямокишечно-маточное углубление.
Большой медицинский словарь

Забрюшинное Пространство — (spatium retroperitoneale, PNA, BNA; син. ретроперитонеальное пространство) часть брюшной полости, расположенная между пристеночной брюшиной и внутрибрюшной фасцией, простирающаяся........
Большой медицинский словарь

Заглоточное Пространство — (spatium retropharyngeum; син. ретрофарингеальное пространство) пространство, расположенное между щечно-глоточной фасцией, покрывающей заднюю стенку глотки, и предпозвоночной........
Большой медицинский словарь

Посмотреть еще слова :