система бесконечного порядка - бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . . ., и их производные. Решением такой системы наз. множество функций , обращающих все уравнения системы в тождества. Система (1) наз. счетной, в отличие от несчетной системы где а пробегает нек-рое несчетное множество значений. Система вида (2) содержит в себе несчетное множество функций , подлежащих определению, и их производные. Рассматриваются также Д. у., содержащие бесконечное множество неизвестных функций двух и более аргументов и их частные производные. Начало развитию теории систем Д. у. вида (1) положила работа А. Н. Тихонова [1]. Основным ее результатом является доказательство теоремы существования решения системы (1) в предположении, что ее правые части определены при произвольных значениях х 1, х 2, . . .(), непрерывны по отношению к x1, х 2,... при фиксированном значении t, измеримы по t при фиксированных х 1, х 2,... и ограничены некоторыми суммируемыми на сегменте [t0, t0+a2]. функциями Mi(t), i=1, 2, ... При дополнительных предположениях о выполнении обобщенных условий Липшица и о сходимости и равномерной ограниченности рядов доказана теорема единственности решения xi(t), i=1, 2, . . ., системы (1) при заданных начальных условиях такого, что ряд сходится. Дальнейшее развитие теория счетных систем получила в направлении исследований условий ограниченности решений (см. [2]), аналитической зависимости от параметра, устойчивости по Ляпунову и других свойств решений (см. [2]). Особенно глубоко изучены линейные и квазилинейные счетные системы дифференциальных уравнений. К изучению систем бесконечного порядка плодотворно применяются операторные методы. Так, например, вместо системы (1) рассматривается операторное уравнение где x(t)- бесконечномерный вектор нек-рого банахова пространства В, f(t, x)- бесконечномерная вектор-функция со значениями в том же пространстве, производная рассматривается в смысле Фреше. В частности, для уравнения (3) были получены следующие результаты (см. [3]). Если f(t, x)- ограниченный оператор, то из Выполнения локальной теоремы существования и отрицательности генерального показателя (см. [3]) следует неограниченная продолжимость решений с достаточно близкими к нулю начальными значениями.
Если (где А- бесконечномерная постоянная матрица) - ограниченный оператор, то в гильбертовом пространстве ограниченность всех решений при имеет место тогда и только тогда, когда оператор Аподобен косоэрмитову. В этом же случае найдено явное выражение решения задачи Коши с начальными условиями x(t0)=x0 в виде где е Аt- операторная экспонента. Если где Аимеет прежнее значение, a f(t)- непрерывная T-периодическая вектор-функция, то существует единственное периодическое решение, когда спектр s(А)оператора Ане содержит точек мнимой оси 2kpi/Т, k=0,1, 2, ... Для случая найдены условия устойчивости по Ляпунову в нуле в виде требования при достаточно малом q>0 и расположении спектра оператора Ав левой открытой полуплоскости. Лит.:[1] Тихонов А. Н., "Матем. сб.", 1934, т. 41, в. 4, с. 551-60; [2] Валеев К. Г., Жаутыков О. А., Бесконечные системы дифференциальных уравнений, А.-А., 1974; [3] Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г., Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., 1970. И. П. Макаров.
Дифференциальные Затраты — (Differential Cost)
Разница между затратами, ожидаемыми при выборе определенного хода действий, и затратами в случае выбора альтернативного хода действий; один из инструментов........
Экономический словарь
Дифференциальные Ренты — Прибыль, превышающая
уровень конкурентоспособности.
Экономический словарь
Затраты Дифференциальные — дополнительные, приростные
затраты, связанные с малым объемом производства.
Экономический словарь
Уравнения Слуцкого — уравнение,
смысл которого состоит в том, что
изменение
спроса на некоторый
товар при повышении или снижении его
цены складывается из влияния непосредственного........
Экономический словарь
Диофантовы Уравнения — алгебраические уравнения или их системы с целымикоэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений,и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.
Большой энциклопедический словарь
Коши Римана Уравнения — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую частианалитической функции комплексного переменного : Эти уравнения........
Большой энциклопедический словарь
Лоренца Максвелла Уравнения — (Лоренца уравнения) - фундаментальныеуравнения классической электродинамики, определяющие микроскопическиеэлектрические и магнитные поля, создаваемые отдельными........
Большой энциклопедический словарь
Максвелла Уравнения — основные уравнения классической макроскопическойэлектродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольныхсредах и в вакууме. Уравнения Максвелла получены........
Большой энциклопедический словарь
Навье Стокса Уравнения — дифференциальные уравнения движения вязкойжидкости или газа. Названы по имени А. Навье и Дж. Г. Стокса.
Большой энциклопедический словарь
Равносильные Уравнения — уравнения, имеющие одно и то же множество корней(в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корнейсовпадали). Так, из трех уравнений , 3х - 7 = 5, (х -........
Большой энциклопедический словарь
Совместные Уравнения — система уравнений, для которых существует системазначений неизвестных, удовлетворяющая всем данным уравнениям.
Большой энциклопедический словарь
Уравнения Математической Физики — дифференциальные уравнения с частнымипроизводными, интегральные уравнения, к которым приводит математическийанализ физических явлений. См., напр., Волновое уравнение,........
Большой энциклопедический словарь
Уравнения Химические — запись химической реакций при помощи химическихформул и численных коэффициентов. В левой части уравнений химическихзаписываются формулы исходных веществ, в правой........
Большой энциклопедический словарь
Химические Уравнения — см. Уравнения химические.
Большой энциклопедический словарь
Дифференциальные Тесты Способностей — (Differential Aptitude Tests, DAT) Д. т. с. - комплексная батарея из восьми тестов, предназначенная для использования в образовательном и профессиональном консультировании уч-ся........
Психологическая энциклопедия
Структурные Уравнения — - метод моделирования отношений между несколькими переменными - зависимыми (далее - ЗП) и независимыми (далее - НП), измеренными и латентными, непрерывными и дискретными,........
Социологический словарь
Уравнения Регрессии — - англ. regression equations; нем. Regressionsgleichung. Числовое соотношение между величинами, выраженное в виде тенденции к возрастанию (или убыванию) одной переменной величины при возрастании........
Социологический словарь
Количества Движения Уравнения В Аэро- И Гидродинамике — фундаментальная система уравнений, выражающая в интегральной или дифференциальной форме закон сохранения импульсов.
Интегральная форма К. д. у. (см. Сохранения законы)........
Энциклопедия техники
Лагранжа Уравнения — в аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости,........
Энциклопедия техники
Навье — Стокса Уравнения — (по имени Л. М. А. Навье и Дж. Стокса) — фундаментальная система уравнений аэро- и гидродинамики, выражающая в дифференциальной форме закон сохранения количества движения;........
Энциклопедия техники
Осеена Уравнения — Осена уравнения (по имени шведского учёного К. В. Осена (С. W. Oseen), — описывают медленные стационарные течения сильно вязких жидкостей. Получаются линеаризацией Навье........
Энциклопедия техники
Уравнения Движения Летательного Аппарата — Обычно при анализе движения ЛА его рассматривают как абсолютно жёсткое тело. В этом случае в У. д. можно выделить две группы уравнений: У. д. центра масс (ЦМ) и У. д. относительно........
Энциклопедия техники
Уравнения Существования Ла — уравнения компоновки ЛА, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта.........
Энциклопедия техники
Дифференциальные виды — Дифференциальные виды (от лат. differentia - разность) - виды-детерминанты, отличающие своим присутствием разные субассоциации. Так, в ассоциации Fagetum........
Экологический словарь
НИШИ ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ — НИШИ ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ экологические ниши популяций в экосистемах с большим видовым разнообразием, обусловленным значительными........
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ — УРАВНЕНИЯ ЛОТКИ-ВОЛЬТЕРРЫ модельные уравнения, предложенные А. Лоткой и В. Вольтеррой независимо друг от друга в 1925 и 1926 гг., которые могут быть........
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ — УРАВНЕНИЯ МЕЖВИДОВОЙ КОНКУРЕНЦИИ предложенные А. Лоткой (1925) и В. Вольтеррой (1926, 1931) уравнения для математического анализа межвидовой конкуренции:........
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ — УРАВНЕНИЯ РОЖДАЕМОСТИ см. Уравнение Эдмонсона и Уравнение Пегрусевина.
Экологический словарь
УРАВНЕНИЯ РОСТА — УРАВНЕНИЯ РОСТА дифференциальные уравнения роста популяции в нелимитированной (См. Уравнение Лотки) и лимитированной (см. Уравнение Ферхульста-Пирла) средах.
Экологический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила