- раздел математич. теории управления (см. Автоматического управления теория), в к-ром изучается управление в конфликтных ситуациях. Теория Д. и. примыкает также к общей игр теории. Первые работы по теории Д. и. появились в сер. 50-х гг. 20 в. Постановка задач теории дифференциальных игр. Различают Д. и. двух игроков и нескольких игроков. Основные результаты получены для задач с двумя игроками. Содержательное описание этих задач укладывается в следующую схему. Имеется динамическая система, в к-рой часть управляющих воздействий подчинена игроку I, а другая часть - игроку II. При постановке задачи, стоящей перед игроком I или II, предполагается, что выбор управлений этого игрока, гарантирующий ему достижение определенной цели при любом неизвестном заранее управлении противника, может опираться лишь на нек-рую информацию о текущих состояниях системы. В теории Д. и. рассматриваются также задачи управления в условиях неопределенности, когда помехи, действующие на систему, трактуются как управления противника. Напр., постановка задачи игрока I описывается следующим образом. Обычно предполагается, что движение управляемой системы задается дифференциальным уравнением где х- фазовый вектор системы, ии v- управляющие векторы игроков I и II соответственно. Определен класс стратегий игрока I, и для каждой стратегии определен пучок движений X(U), к-рый порожден этой стратегией в паре со всевозможными управлениями противника и выходит из начального состояния системы (1). Эти понятия выбираются так, чтобы они соответствовали заданным ограничениям на управления игроков и характеру информации о текущих состояниях системы, предоставленной игроку I. На движениях x(t), t>t0, системы (1) задан функционал (плата игры), значение к-рого игрок I стремится минимизировать (иногда функционал g зависит также от реализаций u(t), v(t), t>t0, управлений игроков). Учитывая самую неблагоприятную реализацию движения выбор к-рой в этой задаче предоставляется противнику, качество стратегий оценивается величиной Задача игрока I состоит в определении стратегии на к-рой достигается минимум функционала х 1 (эта задача наз. задачей степени). Иногда рассматривается так наз. задача качества, в к-рой требуется определить условия существования стратегии удовлетворяющей неравенству где с- нек-рое заданное число. Аналогичным образом формулируются задачи игрока II, к-рый максимизирует плату игры. Стратегии игрока II оцениваются величиной Задача степени здесь состоит в выборе стратегии максимизирующей значение функционала x2, а задача качества - в определении условий, при к-рых для нек-рой стратегии Если в задачах игроков I и II классы стратегий и таковы, что для всякой пары можно определить хотя бы одно движение порожденное этой парой, то говорят, что эти две задачи составляют дифференциальную игру, определенную на классе стратегий Если в Д. и. выполняется равенство то величина с 0 наз. ценой дифференциальной игры. Типичным примером Д. и. является игра преследования - уклонения. В этой игре х= ( х 1, . . ., xk+l) =(y1, ..., у k,z1, . . ., zl), где уи z - фазовые векторы преследователя и преследуемого соответственно, движение к-рых описывается уравнениями Наиболее часто рассматривается случай, когда выбор управлений стеснен ограничениями вида (2) где Р и Q- некоторые компакты. Платой в этой игре является время до встречи, т. е. где т и т - векторы, составленные из первых ткомпонент векторов y и z. Таким образом, сближение точек m и m нa заданное расстояние е трактуется как встреча объектов. В случае, когда игроки располагают информацией о текущей позиции игры (t, x(t)), т. е. в позиционной игре преследования-уклонения, существует цена игры. Формализации дифференциальных игр. Для математич. формализации Д. и. необходимы строгие определения перечисленных выше понятий. Основное внимание в теории Д. и. было уделено задачам, в к-рых игрокам известна позиция игры, а управления удовлетворяют ограничениям (2). В этом случае естественно было определить стратегии игроков как функции u=u(t, x), v=v(t, х )со значениями в компактах Ри Qсоответственно. Оказалось, однако, что при таком подходе нередки случаи, когда приходится рассматривать разрывные стратегии, а порожденные ими движения нельзя определить известными в теории дифференциальных уравнений понятиями. Трудности, возникшие сначала на этом пути, привели к созданию иных постановок Д. и. Ниже рассмотрены такие формализации, где не используются позиционные стратегии. Затем дана формализация позиционных Д. и., к-рая охватывает разрывные позиционные стратегии и базируется на специальном определении движений. Среди сложившихся направлений в теории Д. и. прежде всего следует отметить цикл исследований (см., напр., [2] - [4]), восходящих к работе У. Флеминга [1]. Здесь рассматривается аппроксимация Д. и. многошаговыми играми, где игроки последовательно (по шагам) выбирают свои управления на заданных промежутках времени [ti, ti+1), i=0, 1, . .., N. Причем обычно выделяется игрок, выбирающий каждый раз свое управление первым и сообщающий этот выбор противнику. В зависимости от того, минимизирует или максимизирует этот игрок плату игры, различают мажорантную и минорантную многошаговые игры. Применение этого подхода сводится к доказательству теорем существования цены Д. и., определенной здесь как общее значение, к к-рому сходятся цены мажорантной и минорантной игр при измельчении разбиений [ti, ti+1), i=0, 1, .. ., N (увеличении числа шагов). Однако построение позиционных стратегии, не зависящих от дискретизации времени, при таком подходе, как правило, не рассматривается. Л. С. Понтрягин предложил постановку игровых задач управления (см., напр., [5] - [8]), где допускается информационная дискриминация противника, т.
Игры — 4. То же, что косточка в 3 знач. 5. Порода, происхождение (разг. ирон.). Дворянская кость. Белая кость. (дворянская). Слоновая кость - 1) бивни слона, как материал для разных изделий;........
Толковый словарь Ушакова
Вне Игры Нареч. Разг. — 1. Офсайд.
Толковый словарь Ефремовой
Азартные Игры — - игры со случайным, заранее непредсказуемым результатом, достижение которого не зависит от действий любой из сторон, участвующей
в игре.
Экономический словарь
Вне Игры — Инвестор, который воздерживается от вложений, поскольку неопределенность рынка подсказывает ему, что надо находиться "вне игры". Термин пришел из футбола, т.е. биржевые........
Экономический словарь
Деловые Игры — См. Игры деловые
Экономический словарь
Дифференциальные Затраты — (Differential Cost)
Разница между затратами, ожидаемыми при выборе определенного хода действий, и затратами в случае выбора альтернативного хода действий; один из инструментов........
Экономический словарь
Дифференциальные Ренты — Прибыль, превышающая
уровень конкурентоспособности.
Экономический словарь
Затраты Дифференциальные — дополнительные, приростные
затраты, связанные с малым объемом производства.
Экономический словарь
Линия Игры Клиентов Биржи — графическое изображение выигрышей и проигрышей участников биржевых сделок при игре на повышение или
понижение
курса,
цены.
Экономический словарь
Азартные Игры — - игры со случайным, заранее непредсказуемым результатом, достижение которого не зависит от действий любой из сторон, участвующей в игре. Результат А. и. определяется........
Юридический словарь
Игры — - см. Азартные игры.
Юридический словарь
Линия Игры Клиентов Биржи — - графическое изображение выигрышей и проигрышей участников биржевых сделок при игре на повышение или понижение курса, цены.
Юридический словарь
Цилиндрические Игры (рулетка) — - азартные игры, в которых их участники, определяя комбинации чисел, символов и других знаков с помощью вращающегося устройства, выигрывают в зависимости от заранее........
Юридический словарь
Азиатские Игры — крупнейшие комплексные спортивные соревнования странАзии. Проводятся с 1951 раз в 4 года (через 2 года после Олимпийских игр).Федерация Азиатских игр (основана в 1949) объединяла........
Большой энциклопедический словарь
Африканские Игры — крупнейшие комплексные спортивные соревнования странАфрики. Проводятся с 1965 Высшим советом африканского спорта (КССА;основан в 1965 вместо Постоянного комитета африканского........
Большой энциклопедический словарь
Вековые Игры — (лат. Ludi saeculares) - в Др. Риме празднества ритуальногоочищения города, происходившие раз в сто лет. Посвящались подземным богамДиту и Прозерпине (отмечались ночью), со времен........
Большой энциклопедический словарь
Деловые Игры — метод имитации принятия управленческих решений в различныхпроизводственных ситуациях путем игры по заданным правилам группы людейили человека и ЭВМ. Применяются........
Большой энциклопедический словарь
Зимние Олимпийские Игры — всемирные комплексные соревнования по зимнимвидам спорта, проводимые с 1924 Международным олимпийским комитетом в годОлимпийских игр (в 1940, 1944 не состоялись). Год и место........
Большой энциклопедический словарь
Игры Доброй Воли — комплексные международные соревнования; проводятся 1раз в 4 года (в перерывах между Олимпийскими играми) по инициативеспортивных организаций, деловых кругов и общественности........
Большой энциклопедический словарь
Истмийские Игры — в Др. Греции общегреческие празднества и состязания(гимнастические, конные, поэтические и музыкальные) в честь богаПосейдона; проходили на Истме 1 раз в 2 года.
Большой энциклопедический словарь
Летние Олимпийские Игры — см. Олимпийские игры.
Большой энциклопедический словарь
Сексуальные Игры — 1) действия детей, представляющие собой проявление эротизма, напр. взаимная демонстрация половых органов; 2) действия сексуальных партнеров, направленные на взаимное........
Большой медицинский словарь
Немейские Игры — в Др. Греции общегреческие спортивные и музыкальныесостязания; проходили в Немейской долине в Арголиде (Юж. Греция), прихраме Зевса, 1 раз в 2 года.
Большой энциклопедический словарь
Олимпийские Игры — (греч. Olympia) -1) в Др. Греции общегреческиепразднества и состязания (езда на колесницах, пятиборье, кулачный бой,конкурс искусств). Устраивались в честь бога Зевса с 776 до........
Большой энциклопедический словарь
Панамериканские Игры — крупнейшие комплексные спортивные соревнования наАмериканском континенте; проводятся с 1951 раз в 4 года по большинствувидов спорта, входящих в программу Олимпийских игр.
Большой энциклопедический словарь
Пифийские Игры — в Др. Греции общегреческие празднества и состязания(музыкальные и спортивные); проходили (раз в 8 лет, с 6 в. до н. э. - разв 4 года) в Дельфах при храме Аполлона Пифийского;........
Большой энциклопедический словарь
Пятилетние Игры — в Др. Греции празднества, посвященные Гомеру, на о.Хиосе (остров считался родиной поэта). Проводились раз в 5 лет,впоследствии в них принимали участие и римляне.
Большой энциклопедический словарь
Игры (игрища) — народные сборища, сходбища для забавы, увеселенья; скачки, ратоборства; представления разного рода, для потехи (В. Даль). У русского народа существовал целый ряд игр,........
Исторический словарь
Икарийские Игры — – разновидность акробатики в цирке.
Исторический словарь
Истмийские Игры — – в Древней Греции общегреческие празднества и состязания — гимнастические, конные, поэтические и др. в честь бога Посейдона. Проходили на Истме один раз в два года.
Исторический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила