Ч изоморфное отображение алгебраической системы на себя. Автоморфизмом (А.) -системы наз. всякое взаимно однозначное отображение множества Ана себя, обладающее свойствами: для всех . из Аи для всех из . Другими словами, А. -системы есть изоморфное отображение системы на себя. Пусть Ч множество всех А. системы . Если , то обратное отображение также обладает свойствами (1), (2) и поэтому Произведение А. системы , определяемое формулой снова является А. системы . Поскольку умножение отображений ассоциативно, то есть группа, наз. группой всех A системы и обозначаемая через . Подгруппы группы наз. просто группами А. системы . Пусть Ч А. системы и Ч конгруэнция этой системы. Полагая получим снова конгруэнцию системы .А.наз. IС- автоморфизмом, если для любой конгруэнции системы . Множество всех автоморфизмов системы является нормальным делителем группы , и факторгруппа изоморфна нек-рой группе А. решетки всех конгруэнции системы . В частности, всякий внутренний А. группы, определяемый к.-л. фиксированным элементом аэтой группы, является IС -автоморфизмом. Однако пример циклич. группы простого норядка показывает, что не всякий IС -автоморфизм группы Ч внутренний. Пусть Ч нетривиальное многообразие -систем или к.-л. другой класс -систем, обладающий свободными системами любого (ненулевого) ранга. А. системы из класса наз. I-автоморфизмом, если существует терм сигнатуры от неизвестных для к-рого: 1) в системе существуют такие элементы что для каждого элемента имеет место равенство2) для любой системы из класса отображение является А. этой системы при любом выборе элементов в системе . Множество всех -автоморфизмов каждой системы из класса является нормальным делителем группы . В классе всех групп понятие -автоморфизма совпадает с понятиен внутреннего А. группы [2]. Более общее понятие формульного А. -системы см. в [3]. Пусть Ч алгебраич. система. Заменяя каждую основную операцию в предикатом получим так наз. модель , представляющую систему . Справедливо равенство Если системы имеют общий носитель A и , то . Если система с конечным числом порождающих финитно аппроксимируема, то группа также финитно аппроксимируема (см. [1], с. 432). Пусть Ч класс -систем и пусть Ч класс всех изоморфных копий групп а Ч класс подгрупп групп из класса . Класс состоит из групп, изоморфно вложимых в группы Aut(A) . В исследовании групп А. алгебраич. систем выделились следующие две проблемы.1) Пусть дан класс -систем. Что можно сказать о классах и?
2) Пусть дан (абстрактный) класс Кгрупп. Существует ли класс -систем данной сигнатуры такой, что или хотя бы ? Доказано, что для любого аксиоматизируемого класса моделей класс групп универсально аксиоматизируем [1]. Доказано также [1], [4], что если Ч аксиоматизируемый класс моделей, имеющий бесконечные модели, Ч линейно упорядоченное множество и Ч группа А. модели , то существует модель такая, что и для каждого элемента существует А. системы такой, что для всех . Группа Gназ.: 1) универсальной, если для любого аксиоматизируемого класса ,fi моделей, обладающего бесконечными моделями; 2) группой порядковых А. упорядочиваемой группы (см. Линейно упорядоченная группа), если изоморфна нек-рой группе А. группы , сохраняющих фиксированный линейный порядок этой группы (т. е.для всех ). Пусть Ч класс линейно упорядоченных множеств Ч класс универсальных групп, Ч класс правоупорядочиваемых групп, Ч класс групп порядковых А. свободных абелевых групп. Тогда (см. [4] - [6]): Каждая группа изоморфна группе всех А. нек-рой Ч алгебры. Если Ч класс всех колец, то Ч класс всех групп (см. [1], с. 117, 118). Но если Ч класс всех групп, то напр., циклич. группы порядков 3, 5, 7, соответственно, не принадлежат классу . Не существует также тоиологич. группы, для к-рой группа всех топологич. А. была бы изоморфна группе (см. [7]). Лит.:[1] Плоткин Б. И., Группы автоморфизмов алгебраических систем, М., 1966; [2] Csakuny В., «Publ. Math. Debrecen», 1965, v. 12, p. 331Ч33; [3] Grant I., «Pacif. J. Math.», 1973, v. 44, №1, p. 107Ч15; [4] Rabin M. O., в кн.: The theory of models, Amst., 1965, p. 274Ч84; [5] Соhn P. M., «Mathematika», 1957, v. 4, № 7, p. 41Ч50; [6] Смирнов Д. М., «Алгебра и логика», 1966, т. 5, № 6, с. 41 Ч 59; [7] Willе R. J., «Quart. J. Math. Oxford», ser. 2, 1967, v. 18, № 69, p. 53 Ч 57. Д. М. Смирнов.
Автоматизированные Информационные Системы — человекомашинные системы для
сбора, хранения,
накопления, поиска, передачи, обработки информации с
использованием вычислительной техники, компьютерных........
Экономический словарь
Автоматизированные Системы Управления — человекомашинные кибернетические системы, в которых умственная деятельность людей сочетается, сопрягается с переработкой информации, расчетами, логическими операциями,........
Экономический словарь
Автоматизированные Системы Управления (асу) — - кибернетические системы, в которых умственная деятельность людей сочетается с переработкой информации, расчетами, логическими операциями, проводимыми с
использованием........
Экономический словарь
Автоматизированные Системы Управления, Асу — компьютеризированные системы, способные преобразовывать информацию, производить расчеты, логические операции, с использованием компьютерных сетей и современных........
Экономический словарь
Автоматизированные Складские Системы — - управляемые ЭВМ погрузочно-транспортные устройства для складирования и выдачи изделий по команде. ЭВМ следит также за местонахождением каждого изделия на
складе.........
Экономический словарь
Аудит Системы Экологического Менеджмента — Систематический и документально оформленный
процесс верификации объективно получаемых и оцениваемых свидетельств
аудита (2.9), направленный на
определение........
Экономический словарь
Аудит Системы Экологического Менеджмента (внутренний) — (Внутренний) систематический и документально оформленный
процесс верификации объективно получаемых и оцениваемых свидетельств
аудита (2.9), направленный на........
Экономический словарь
Банки - Не Члены Федеральной Резервной Системы — NONMEMBER BANKSБанки, не являющиеся членами ФРС. Иногда это
понятие используется в отношении
банков, не являющихся членами Ассоциации клиринговой палаты
Экономический словарь
Банки - Члены Федеральной Резервной Системы — В число банков - членов ФРС включены все зарегистрированные на федеральном уровне банки, а также банки, зарегистрированные штатами. Банки - члены ФРС должны приобретать........
Экономический словарь
Бюллетень Федеральной Резервной Системы — FEDERAL RESERVE BULLETINОфиц. орган
Совета управляющих ФРС. Издается ежемесячно под
руководством редакционного
комитета как
части
аппарата, к-рый несет
........
Экономический словарь
Выживание Системы — сохранение работоспособного состояния системы под влиянием внешних воздействий. Термин В.с. применяется в теории управления.
Экономический словарь
Выписка Из Системы Ведения Реестра — -
документ, выдаваемый держателем
реестра с
указанием владельца лицевого
счета, количества ценных бумаг каждого
выпуска, числящихся на этом счете........
Экономический словарь
Гибкие Производственные Системы — совокупность средств производства, обладающих способностью быстрой переналадки с производства одного вида продукции на другой. Обычно такие системы машин бывают автоматизированными.
Экономический словарь
Гибкие Системы Планирования — - отсутствие жесткой привязки времени принятия решения к плановому
периоду, возможность отдельных подразделений компаний более оперативно управлять производственно-сбытовой........
Экономический словарь
Государственные Мелиоративные Системы — - мелиоративные системы, находящиеся в государственной собственности и обеспечивающие межрегиональное и (или) межхозяйственное водораспределение и противопаводковую........
Экономический словарь
Граница Системы — Линия
раздела между продукционной системой (5.6) и окружающей средой (1.1) или другими продукционными системами.
Экономический словарь
Депозитный Институт - Не Член Федеральной Резервной Системы — NONMEMBER DEPOSITORY INSTITUTIONДепозитное учреждение (коммерческий банк, взаимосберегательный банк, ссудосберегательная ассоциация, кредитный союз, агентство или филиал зарубежного........
Экономический словарь
Диагностика Экономической Системы — совокупность исследований для определения целей функционирования хозяйственного
объекта (
организации, предприятия), способов их достижения, выявления проблем........
Экономический словарь
Закон Об Усилении Санкций И Реформе Системы Торговли Грошовыми Акциями 1990 Г. — SECURITIES ENFORCEMENT REMEDIES AND PENNY STOCK REFORM ACT OF 1990Федеральное
законодательство, обеспечившее решительное усиление полномочий КОМИССИИ ПО ЦЕННЫМ
БУМАГАМ И
БИРЖАМ (КЦББ)........
Экономический словарь
Институты Денежной Системы — - государственные и негосударственные учреждения, регулирующие
денежное обращение (
Министерство финансов, Центральный
банк, налоговая
инспекция).
Экономический словарь
Информационные Системы — системы хранения, обработки, преобразования, передачи, обновления информации с
использованием компьютерной и другой техники.
Экономический словарь
Использование Системы Предоплаты — а) Под
договоры на поставку конкретных товаров с клиентов собираются
деньги в виде предоплаты. Собранные средства помещаются под
процент в
банк. При........
Экономический словарь
Категории Финансовых Средств Системы Национальных Счетов — - в Системе национальных счетов (СНС) выделены следующие
категории финансовых средств, учитываемых в виде активов и пассивов:
валюта и переводные
депозиты........
Экономический словарь
Коммуникационная Система Федеральной Резервной Системы На 80-е Гг. — FEDERAL RESERVE COMMUNICATIONS SYSTEM FOR THE EIGHTIES - FRCS-80Система передачи данных общего назначения, объединяющая функции раздробленных ранее информационных сетей в рамках единой системы,........
Экономический словарь
Компьютерные Информационные Системы (computer Information Systems (cis)) — среда компьютерных информационных систем (КИС) существует, когда субъект использует компьютер любого типа или размера для обработки финансовой информации, являющейся........
Экономический словарь
Корпорация Лизинговых Услуг Системы Фермерского Кредита — ФКЛ - фермерский
кредит и
лизинг. - Прим.
перевод.(FARM CREDIT LEASING SERVICES CORPORATION - FCL). Член СИСТЕМЫ ФЕРМЕРСКОГО КРЕДИТА, обеспечивающий
лизинг и связанные с ним........
Экономический словарь
Корпорация Страхования Системы Фермерского Кредита — FARM CREDIT SYSTEM INSURANCE CORPORATIONВ 1987 г. Конгресс учредил данную корпорацию и Фонд страхования фермерского кредита с целью обеспечения своевременных выплат основной суммы и процентов........
Экономический словарь
Корпорация Финансового Содействия Системы Фермерского Кредита — FARM CREDIT SYSTEM FINANCIAL ASSISTANCE CORPORATIONАгентство, обладающее федеральной лицензией; цель агентства - предоставление капитала институтам АДМИНИСТРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ФЕРМЕРСКОГО КРЕДИТА,........
Экономический словарь
Маркетинговые Системы — - комплекс наиболее существенных рыночных отношений и информационных потоков, которые связывают фирмы с рынками сбыта ее товаров. Основные элементы системы маркетинга........
Экономический словарь
Модель Учетной Системы, Британо-американская — -
модель ориентирована на такие страны, как Великобритания, США, Нидерланды,
Канада, Австралия и др. Основными характеристиками этой модели является
ориентация........
Экономический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила