Математическая энциклопедия

Алгебраических Систем Многообразие

алгебраических систем класс фиксированной сигнатуры и, аксиоматизируемый при помощи тождеств, т. е. формул вида где - к.-л. предикатный символ из или знак равенства, а - термы сигнатуры Q от предметных переменных А. с. м. наз. иначе э к, вациональными классами, иногда примитивными классами. Многообразие сигнатуры может быть определено также (теорема Биркгофа) как непустой класс -систем, замкнутый относительно подсистем, гомоморфных образов и декартовых произведений. Пересечение всех многообразий сигнатуры , содержащих данный (не обязательно абстрактный) класс -систем, наз. эквациональным замыканием класса (или многообразием, порожденным классом > и обозначается . В частности, если класс состоит из одной -системы , то его эквацп-ональное замыкание обозначают . Если система конечна, то все конечно порожденные системы в многообразии также конечны [1], [2]. Пусть - нек-рый класс -систем, - класс подсистем систем из - класс гомоморфных образов систем из - класс изоморфных копий декартовых произведений систем пз . Для произвольного непустого класса -систем имеет место соотношение (см. [1], [2]): Многообразие наз. тривиальным, если в каждой его системе истинно тождество . Всякое нетривиальное многообразие обладает свободными системами любого ранга ти (см. [1], [2]). Пусть - множество тождеств сигнатуры и - класс всех -систем, в к-рых истинны все тождества из . Если для многообразия сигнатуры выполняется равенство , то наз. базисом для . Многообразие наз. конечно базируемы м, если оно имеет конечный базис . Для любой системы базис многообразия наз. также базисом тождеств системы . Если - конечно базируемое многообразие алгебр конечной сигнатуры и все алгебры из имеют дистрибутивные решетки конгруэнции, то каждая конечная алгебра пз имеет конечный базис тождеств (см. [10]). В частности, любая конечная решетка обладает конечным базисом тождеств. Конечный базис тождеств имеет любая конечная группа [3]. Напротив, существует 6-элементная полугруппа [5] и 3-элементный группоид [6], у к-рых нет конечного базиса тождеств. Многообразия -систем, содержащиеся в к.-л. фиксированном многообразии сигнатуры , составляют по включению полную решетку с нулем и единицей, к-рая наз. решеткой подмногообразий многообразия . Нулем этой решетки служит многообразие с базисом , а единицей - многообразие . Если многообразие нетривиально, то решетка антиизоморфна решетке всех вполне характеристических конгруэнции свободной в системы счетного ранга [1]. Решетка всех многообразий сигнатуры бесконечна, кроме случая, когда множество конечно и состоит лишь из предикатных символов. Известно точное значение мощности бесконечной решетки (см. [1]). Решетка всех многообразий решеток дистрибутивна и имеет мощность континуума [7], [8]. Решетка всех многообразий групп модулярна, но не дистрибутивна [3], [4]. Решетка многообразий коммутативных полугрупп не модулярна [9].
Атомы решетки всех многообразий сигнатуры наз. минимальными многообразиями сигнатуры . Каждое многообразие, обладающее неединичной системой, содержит хотя бы одно минимальное многообразие. Если -система конечна и конечного типа, то многообразие содержит лишь конечное число минимальных подмногообразий [1]. Пусть - подмногообразия фиксированного многообразия -систем. Мальцевским произведением наз. класс тех систем из , к-рые обладают такой конгруэнцией , что , а все смежные классы , являющиеся системами из , принадлежат . Если - многообразие всех групп, а - его подмногообразия, то произведение совпадает с произведением в смысле X. Нейман [3]. Произведение многообразий полугрупп может не быть многообразием. Многообразие -систем наз. поляризованным, если существует такой терм сигнатуры , что в каждой системе из истинны тождества Если - поляризованное многообразие алгебр и в каждой алгебре нз конгруэнции перестановочны, то мальцевское произведение любых подмногообразий есть многообразие. В частности, можно говорить о группоиде подмногообразий любого многообразия групп, колец и т. п. Если - многообразие всех групп или всех алгебр Ли над фиксированным полем Рхарактеристики нуль, то - свободная полугруппа [1]. Лит.:[1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; [2] Кон П., Универсальная алгебра, дер. с англ., М., 1968; [3] Нейман X., Многообразия групп, пер. с англ., М., 1969; [4] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [5] Реrkins P., "J. of Algebra", 1969, v. 11, № 2, p. 298-314; [6] Мурский В. Л., "Докл. АН СССР", 1965, т. 163, X. 4, с. 815-18; [7] Jоnssоn В., "Math. Scand.", 1967, v. 21. № 1, p. 110-21; [8] Baker K. A., "Pacific J. of Math.", 1969, v. 28, № 1, p. 9-15; [9] Sсhwabauеr R., "Proc. Amer. Math. Soc.", 1969, v. 20, № 2, p. 503-04; [10] Baker K. A., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1974, v. 190, p. 125-50. Д. М. Смирнов.


Смотреть значение Алгебраических Систем Многообразие в других словарях

Многообразие — многообразия, мн. нет, ср. (книжн.). Множественность проявлений чего-н., форм обнаружения чего-н. форм в природе. явлений.
Толковый словарь Ушакова

Многообразие Ср. — 1. Проявление чего-л. в различных видах и формах; различие видов и форм существования, проявления чего-л. 2. Разнообразие, обилие чего-л. различного.
Толковый словарь Ефремовой

Анализ Систем Управления — анализ системы управления путем изучения каждого элемента системы и определения его роли в системе. В А.с.у. затем применяется метод синтеза, он дает возможность проанализировать........
Экономический словарь

Многообразие — -я; ср. Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах; разнообразие чего-л. М. жизни. М. растительного и животного мира. М. минералов. М. запахов.........
Толковый словарь Кузнецова

Информационное Обеспечение Систем Маркетинга — - 1)
комплекс средств и методов оформления маркетинговой документации,
организации хранения данных, кодирования и поиска информации о состоянии и поведении........
Экономический словарь

Теория Систем — -
концепция, в соответствии с которой
менеджеры должны рассматривать организацию как открытую систему взаимосвязанных частей, которая пытается достигнуть........
Экономический словарь

Франчайзи Систем Филиалов (multi Unit Franchisee) — Частное
лицо,
товарищество или
корпорация, которые покупают
права у франчайзора на
ведение
бизнеса на определенной территории и управляют всеми........
Экономический словарь

Association For Payment Clearing Services (apacs) (ассоциация Систем Клиринговых Платежей) — Ассоциация, учрежденная британскими банками в 1985 г. для координации клиринговых платежей и международных переводов денежных средств в Великобритании. Под эгидой Ассоциации........
Экономический словарь

Владелец Информационных Ресурсов, Информационных Систем, Технологий И Средств Их Обеспечения — - субъект, осуществляющий владение и пользование указанными объектами и реализующий полномочия распоряжения в пределах, установленных законом. Федеральный закон от 20.02.95 N 24-ФЗ, ст.2
Юридический словарь

Идеологическое Многообразие — - конституционный принцип, устанавливающий запрет на признание какой-либо идеологии в качестве официальной. И.м. предполагает возможность свободного сосуществования........
Юридический словарь

Политическое Многообразие — - конституционный принцип, провозглашающий свободу политических мнений и действий, легальную возможность создания и деятельности политической оппозиции. П.м. является........
Юридический словарь

Собственник Информационных Ресурсов, Информационных Систем, Технологий И Средств Их Обеспечения — - субъект, в полном объеме реализующий полномочия владения, пользования, распоряжения указанными объектами. Федеральный закон от 20.02.95 N 24-ФЗ, ст.2
Юридический словарь

Средства Обеспечения Автоматизированных Информационных Систем И Их Технологий — - программные, технические, лингвистические, правовые, организационные средства (программы для электронных вычислительных машин; средства вычислительной техники и........
Юридический словарь

Траектории Систем — обработанные коррелированные (синтез данных РЛС о цели с позицией летного задания) и обновленные сведения (отчеты) о положении самолета в полете, представляемые диспетчерам........
Юридический словарь

Договор Об Ограничении Систем Противоракетной Обороны (про) — между СССР иСША. Подписан в Москве 26.5.1972, вступил в силу 3.10.1972 (Протокол кДоговору от 3.7.1974); бессрочный, но подлежит рассмотрению через каждые 5лет. Предусматривает обязательство........
Большой энциклопедический словарь

Коламбия Бродкастинг Систем — (Си-Би-Эс) (Columbia Broadcasting System -CBS) - одна из трех общенациональных коммерческих эфирныхтелерадиокомпаний США. Основана в 1927 (телесеть с 1948), Нью-Йорк.
Большой энциклопедический словарь

Теория Систем — теория, описывающая общие свойства систем (структуру, способы взаимодействия подсистем, информационные связи и др.) независимо от их физического содержания; одна из........
Большой медицинский словарь

Многообразие — математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любоечисло измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек(т. е. линии без точек самопересечения,........
Большой энциклопедический словарь

Мючюэл Бродкастинг Систем — (Mutual Broadcasting System) -радиовещательная и телевизионная компания в США, основана в 1934, Нью-Йорк.
Большой энциклопедический словарь

Физиологические Особенности Культур Микроскопических Водорослей Как Фотосинтезирующих Систем —         Культуры микроскопических водорослей являются целостными фотосинтезирующими системами. Для получения высокой фотосинтетической продуктивности необходимо........
Биологическая энциклопедия

Термодинамика Биологических Систем — раздел биофизики, рассматривающий общие закономерности превращений энергии, их связь с обменом и транспортом веществ, а также проблемы устойчивости и эволюции биол.........
Биологический энциклопедический словарь

Договор Об Ограничении Систем Противоракетной Обороны (про) — между СССР и США. Подписан в Москве 26.5.1972, вступил в силу 3.10.1972 (Протокол к Договору от 3.7.1974); бессрочный, но подлежит рассмотрению через каждые 5 лет. Предусматривает обязательство........
Исторический словарь

Биас-тест Определения Репрезентативных Систем — Предпочитаемая человеком репрезентативная система - это та система, которой он чаще всего воспринимает информацию о мире. Одним из методов определения репрезентативных........
Психологическая энциклопедия

Систем, Анализ — Вообще и собирательно: операции и процессы, участвующие в проектировании, выполнении и координации различных элементов любой сложной системы. Использование систематических........
Психологическая энциклопедия

Теория Семейных Систем — (family systems theory) - теория, которая рассматривает семью как систему взаимодействующих частей и полагает, что члены семьи взаимодействуют в устойчивой манере и руководствуются........
Психологическая энциклопедия

Теория Систем — (systems theory) Система - это совокупность взаимодействующих элементов и отношений между ними. Такие отношения включают как структуру, так и функцию. Структура относится........
Психологическая энциклопедия

Теория Систем Функциональных — - концепция организации процессов в целостном организме, взаимодействующем со средой. Разработана П. К. Анохиным. В ее основе - представление о функции как достижении........
Психологическая энциклопедия

Иерархия Социальных Систем — (греч. hierarchia - букв, священная власть)  - форма  построения сложных соц. систем в порядке подчинения и перехода от высшего к низшему. Суперсистемой, или соц. системой,........
Социологический словарь

Тео́рия Систе́м — теория, описывающая общие свойства систем (структуру, способы взаимодействия подсистем, информационные связи и др.) независимо от их физического содержания; одна из........
Медицинская энциклопедия

Модель Подсистем (систем Деятельности И Социальных Систем) — (subsystems model (of action systems and social systems)) — идентифицированная Парсонсом (1953) и происходящая от Бейлза (1950) четырехсторонняя совокупность  функциональных "проблем", с которой........
Социологический словарь

Посмотреть еще слова :