- раздел алгебраической геометрии, в к-ром изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обобщения - схемы. Хотя первые работы в А. г. а. появились еще в 19 в., особенно бурное развитие этой области алгебраич. геометрии происходило, начиная с 50-х гг. 20 в., и было связано с созданием А. Гротендиком (A. Grothendieck) общей теории схем. Интерес к алгебраич. геометрии применительно к произвольным полям возник первоначально в связи с теоретико-числовыми задачами и, в частности, с теорией сравнений от двух неизвестных. Особенно существенным для развития А. г. а. было введенное Э. Артином (Е. Artin) в 1924 понятие дзета-функции алгебраич. кривой (см. Дзета-функция в алгебраич. геометрии), а также доказательство X. Хассе(Н. Hasse) в 1933 аналога гипотезы Рима-на для эллиптических кривых. Развитая при этом теория алгебраических кривых над произвольным полем констант играла существенную роль в данном доказательстве. Почва для систематич. построения многомерной алгебраич. геометрии над произвольными полями констант была подготовлена общим развитием теории колец и полей в 10-20-х гг. 20 в. В цикле статей Б. Л. ван дер Вардена (В. L. van der Waerden, 1933-38) в основу А. г. а. была положена теория полиномиальных идеалов. В частности, им была построена пересечений теория на неособом проективном алгебраич. многообразии. Результаты работ этого направления подытожены в [4]. В 1940 А. Вейль (A. Weil) обнаружил, что доказательство гипотезы Римана для алгебраич. кривых произвольного рода требует привлечения теории многомерных многообразий над произвольными полями. В связи с этим им была построена теория абстрактных алгебраич. многообразий (не обязательно проективных) над произвольным основным полем, теория дивизоров и теория пересечений для таких многообразий, а также общая теория абелевых многообразий, ранее изучавшихся только в аналитич. случае. Под влиянием книги [9], вышедшей в 1946, общепринятой основой А. г. а. на долгое время стали теория нормировании и теория полей (язык "общих точек" Вейля). В нач. 50-х гг. в А. г. а. были введены мощные методы коммутативной алгебры (см. [6], [8]). Дальнейшей перестройке А. г. а. послужила работа Ж. П. Серра о когерентных алгебраических пучках[7]. В ней впервые в А. г. а. были изложены идеи и методы гомологической алгебры. Развитие А. г. а. шло параллельно с развитием понятия алгебраич. многообразия. После определения А. Вейлем абстрактного алгебраич. многообразия предлагались различные обобщения этого понятия. Самым плодотворным из них оказалось понятие схемы. Систематич. изложение этих идей и построение общей теории схем было начато А. Гротендиком в 1960 в серии мемуаров [5], где введен в А. г. а. язык функторов и теории категорий и кардинально перестроены многие классич. конструкции в алгебраич. геометрии. Бурное развитие А. г. а. было связано с осознанием того, что рамки теории схем позволяют перенести на "абстрактный случай" практически все известные в классич. комплексном случае понятия и, в частности, теорию когомологий комплексных аналитич. многообразий. Важную роль для развития А. г. а. сыграла гипотеза А. Вейля (1947), предположившего существование теории когомологий, в к-рой была бы верна Лефшеца формула для числа неподвижных точек отображения, и установившего глубокие связи этой гипотезы с чисто арифметич. вопросами алгебраич, многообразий (см. Дзета-функция в алгебраической геометрии). Понятие топологизированной категории (топология Гротендика) нашло многочисленные применения, разработка и развитие к-рых положили начало новым направлениям А. г. а.- теории представимых функто.-ров, формальной геометрии (см. Формальная группа), Вейля когомологиям, К-теории, теории групповых схем. Развитые при этом идеи и методы нашли свое отражение во многих разделах математики (коммутативная алгебра, теория категорий, теория аналитич. ространств, топология). Предложенное в конце 60-х гг. новое обобщение алгебраич. многообразия - алгебраическое пространство позволило расширить рамки А. г. а. и еще теснее связать ее с другими разделами алгебраич. геометрии.
Геометрия — геометрии, мн. нет, ж. (от греч. ge - земля и metreo - измеряю). Отдел математики, в к-ром изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная........
Толковый словарь Ушакова
Геометрия Ж. — 1. Раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы. // Учебный предмет, содержащий теоретические основы данного раздела математики. // разг.........
Толковый словарь Ефремовой
Геометрия — -и; ж. [греч. gē - Земля и metreō - измеряю]. Раздел математики, изучающий пространственные формы и отношения. // Учебный предмет, излагающий этот раздел математики. Урок геометрии.........
Толковый словарь Кузнецова
Абстрактная Сделка — - в гражданском праве -
сделка, действительность которой не зависит от ее
основания -
цели
сделки. Противоположным видом сделок являются каузальные сделки.
Экономический словарь
Геометрия Фракталов — англ. fractal geometry метод технического
анализа. Согласно представлениям Г.ф.,
графики цен состоят из идентичных универсальных элементов - фракталов и потому имеют........
Экономический словарь
Геометрия Частей — Cм. Геометрия фракталов
Экономический словарь
Избирательная География (избирательная Геометрия) — -
практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая
принцип равного представительства. См. т.ж. ДЖЕРРИМЕНДЕРИНГ.
Экономический словарь
Избирательная Геометрия — - см ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ ГЕОГРАФИЯ.
Экономический словарь
Абстрактная Сделка — - в гражданском праве - сделка, действительность которой не зависит от ее основания - цели сделки. Противоположным видом сделок являются каузальные сделки.
Юридический словарь
География Избирательная, Геометрия Избирательная — - практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая принцип равного представительства. См. также Джерримендеринг.
Юридический словарь
геометрия Избирательная — - см. «География избирательная»
Юридический словарь
Избирательная География (избирательная Геометрия) — - практика установления границ избирательных округов, грубо нарушающая принцип равного представительства. См. т.ж. ДЖЕРРИМЕНДЕРИНГ.
Юридический словарь
Избирательная Геометрия — - см. "Геометрия избирательная".
Юридический словарь
Алгебраическая Операция — , операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — (алгебраическое уравнение), функция, которую можно записать, используя рациональные степени переменных; например, выражение f(x)=px3+x1/4-2/х является алгебраической функцией.........
Научно-технический энциклопедический словарь
Аналитическая Геометрия — , см. КООРДИНАТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Геометрия — раздел математики, изучающий алгебраическиекривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраическиемногообразия.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Кривая (поверхность) — кривая (поверхность), выражаемая вдекартовых координатах алгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — функция, связанная с независимым переменнымалгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Геометрия — , раздел математики, предметом изучения которого являются пространственные отношения и формы. Для большинства людей геометрия ассоциируется только с ГЕОМЕТРИЕЙ ЕВКЛИДА,........
Научно-технический энциклопедический словарь
Дифференциальная Геометрия — , тип геометрии, в которой используются методы дифференциального ИСЧИСЛЕНИЯ для анализа геометрических понятий, таких как кривые и поверхности. Например, кривую, описывающую........
Научно-технический энциклопедический словарь
Евклидова Геометрия — , система геометрии, основанная на АКСИОМАХ, сформулированных в книге ЕВКЛИДА «Начала». Исходя из набора самоочевидных положений (аксиом) и пользуясь жесткой логикой,........
Научно-технический энциклопедический словарь
Аналитическая Геометрия — раздел геометрии, в котором свойствагеометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаютсясредствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучениясвойств........
Большой энциклопедический словарь
Координатная Геометрия — (аналитическая геометрия), отрасль математики, сочетающая методы чистой ГЕОМЕТРИИ и алгебры. Любой геометрической точке можно придать алгебраическое значение, установив........
Научно-технический энциклопедический словарь
Неэвклидова Геометрия — , самодостаточная геометрия, которая использует набор аксиом, отличных от АКСИОМ Евклидовой ГЕОМЕТРИИ, в частности, не включает постулата о параллельных прямых. Пятый........
Научно-технический энциклопедический словарь
Аффинная Геометрия — (от лат. affinis - родственный) - раздел геометрии,изучающий свойства фигур, сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях.
Большой энциклопедический словарь
Внутренняя Геометрия — поверхности - совокупность тех ее геометрическихсвойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений наповерхности без обращения к объемлющему пространству.........
Большой энциклопедический словарь
Геометрия — (от гео... и ...метрия) - раздел математики, в котором изучаютсяпространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр.,геометрические тела) и их обобщения.........
Большой энциклопедический словарь
Дифференциальная Геометрия — раздел геометрии, в которой геометрическиеобразы изучаются на основе метода координат средствами дифференциальногоисчисления. Первоначально предметом дифференциальной........
Большой энциклопедический словарь
Евклидова Геометрия — геометрия, систематическое построение которой былоосуществлено в "Началах" Евклида. Возникновение Евклидовой геометриисвязано с наглядными представлениями об окружающем........
Большой энциклопедический словарь
Slovariki 2.0. Знание - сила