алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает аннулирующим многочленом с коэффициентами из основного поля F). Алгебра Аназ. А. а. ограниченной с т е-п е н и, если она алгебраическая и степени минимальных аннулируюцих многочленов ее элементов ограничены в совокупности. Подалгебра и гомоморфный образ А. а. (ограниченной степени) являются А. а. (ограниченной степени). Примеры А. а.: локально конечные алгебры (в частности, конечномерные), нильалгебры, ассоциативные тела со счетным множеством образующих над несчетным полем. Рассматриваемые ниже алгебры предполагаются ассоциативными. Джекобсона радикал А. а. является нильидеалом. Примитивная А. а. A изоморфна плотной алгебре линейных преобразований векторного пространства над телом, если при этом Аограниченной степени, то Аизоморфна кольцу матриц над телом. А. а. без ненулевых нильпотентых элементов (в частности, тело) над конечным полем коммутативна. Отсюда следует коммутативность конечных тел. А. а. ограниченной степени удовлетворяет полиномиальному тождеству (PI -алгебра). Алгебраическая PI-алгебра локально конечна. Если основное поле несчетно, то алгебра, полученная из А. а. расширением основного поля, а также тензорное произведение А. а., суть А. а. Лит.:[1]Джекобеон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Херстейн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972. В. Н.
Алгебра — ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. ический,........
Толковый словарь Даля
Алгебра — алгебры, мн. нет, ж. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).
Толковый словарь Ушакова
Алгебра Ж. — 1. Раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений. 2. Учебный предмет, содержащий основы данного........
Толковый словарь Ефремовой
Алгебра — -ы; ж. [лат. algebra из араб.].
1. Раздел математики, изучающий общие приёмы действий над величинами (выраженными буквами), независимо от их числовых значений.
2. Учебная........
Толковый словарь Кузнецова
Алгебра — Это такое привычное и знакомое для нас слово пришло в наш язык издалека – из арабского мира, где в Средние века процветали точные науки. Недаром и те цифры, которыми........
Этимологический словарь Крылова
Алгебра — , область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Операция — , операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — (алгебраическое уравнение), функция, которую можно записать, используя рациональные степени переменных; например, выражение f(x)=px3+x1/4-2/х является алгебраической функцией.........
Научно-технический энциклопедический словарь
Булева Алгебра — , область математики, содержащая правила обращения с множествами, а также с логическими утверждениями типа «и», «или». Например, в Булевой алгебре выражение ху означает........
Научно-технический энциклопедический словарь
Алгебра — (араб.) - часть математики, развивающаяся в связи с задачей орешении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степенейизвестно еще с древности. В 16 в. итальянскими........
Большой энциклопедический словарь
Алгебра Логики — система алгебраических методов решения логических задач исовокупность таких задач; в узком смысле - табличное, матричное построениелогики высказываний, определяющее........
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Геометрия — раздел математики, изучающий алгебраическиекривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраическиемногообразия.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Кривая (поверхность) — кривая (поверхность), выражаемая вдекартовых координатах алгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Алгебраическая Функция — функция, связанная с независимым переменнымалгебраическим уравнением.
Большой энциклопедический словарь
Линейная Алгебра — важная в приложениях часть алгебры, содержащая, вчастности, теорию линейных алгебраических уравнений, определителей, матриц.
Большой энциклопедический словарь
Матричная Алгебра — раздел алгебры, посвященный правилам действий надматрицами. Произведение матрицы на число ? - матрица . Сумма матриц и -матрица . Умножение матриц и определяется лишь........
Большой энциклопедический словарь
Булева Алгебра — Названная по имени ее создателя, английского математика Джорджа Буля, система операций с символами, которая использует алгебраические процедуры, но независимо от определенных........
Психологическая энциклопедия
Алгебра Буля — - исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для........
Философский словарь
Алгебра Логики — —раздел математической логики, основанный на применении алгебраических методов к изучению логических объектов — классов, высказываний и др. Исторически А. л. возникла........
Философский словарь
АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. || прил. алгебраический, -ая,-ое.
Толковый словарь Ожегова
Slovariki 2.0. Знание - сила