А Б В Г Д Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Образовано приставочным способом от исчезнувшего нывать – "болеть", восходящего к той же основе, что и ныть.

Унывать — уныть, грустить безнадежно, падать ду хом, робеть, отчаиваться, терять всякую бодрость и надежду, не находить ни в чем утешенья. Кичливый в счастии, в бедствиях унывает.........
Толковый словарь Даля

Унывать — унываю, унываешь, несов. 1. Быть унылым (употр. преимущ. с отриц. в знач. сохранять бодрость, не падать духом). Дела его плохи, но он не унывает. 2. (сов. уныть). Становиться........
Толковый словарь Ушакова

Унывать Несов. Неперех. — 1. Быть унылым, падать духом (обычно с отрицанием). 2. Становиться унылым, впадать в уныние.
Толковый словарь Ефремовой

Унывать — -а́ю, -а́ешь; нсв. Становиться, быть унылым, впадать в уныние. Не надо у. У. от постоянных неудач. У. над нерешённой задачей. У. целый день.
◁ Уны́ть, уны́л, -а, -о; св. Только прош. вр. Устар.
Толковый словарь Кузнецова

УНЫВАТЬ — УНЫВАТЬ, -аю, -аешь; несов. Впадать в уныние, быть унылым. Не унывай (призыв подбодриться). Не нужно у. от неудач. || сов. уныть, употр. только в прош. вр. (устар)
Толковый словарь Ожегова