Это прилагательное изначально было причастием от глагола развязать (вязать) и имело значение "развязанный".
Развязный — фамильярный
панибратский
запанибратский
Словарь синонимов
Развязный — развязная, развязное; развязен, развяззна, развязно (неодобрит.). Излишне-непринужденный в обращении с другими, не стесняющийся, фамильярно-наглый. С виду я насмешлив........
Толковый словарь Ушакова
Развязный Прил. — 1. Излишне непринужденный в обращении с другими; фамильярно-наглый.
Толковый словарь Ефремовой
Развязный — -ая, -ое; -зен, -зна, -зно. Подчёркнуто свободный, излишне непринуждённый, бесцеремонный в общении, поведении. Р-ая девица. Р. ребёнок. Казаться развязным. // Выражающий эти........
Толковый словарь Кузнецова
РАЗВЯЗНЫЙ — РАЗВЯЗНЫЙ, -ая, -ое; -зен, -зна. Излишне свободный и непринужденный в обращении с другими. Р. юноша. Р. тон. Развязно (нареч.) вести себя. || сущ развязность, -и, ж.
Толковый словарь Ожегова