Это прилагательное, имеющее значение "расторопный, сообразительный", образовано от глагола разбить (в диалектах еще употребляющегося в значении "победить"), образованного приставочным способом от бить.
Разбитной — разбитная, разбитное (разг.). Бойкий, веселый, ловкий и расторопный, развязный. Указывали друг другу на разбитную вдову. Шолохов. Был человек разбитной, обязательный,........
Толковый словарь Ушакова
Разбитной Прил. — 1. Бойкий, веселый, ловкий, расторопный.
Толковый словарь Ефремовой
Разбитной — -а́я, -о́е. Разг. Бойкий, живой и несколько развязный. Р-ая бабёнка. Р-ая солдатка. Р. малый. Р. парень.
Толковый словарь Кузнецова
РАЗБИТНОЙ — РАЗБИТНОЙ, -ая, -ое (разг.). Бойкий и развязный, а также (устар.) расторопный. Р. парень.
Толковый словарь Ожегова